1、3-1 教学目的和要求：n通过本章内容的教学，使学生对系统误差的产通过本章内容的教学，使学生对系统误差的产生原因、特征和消除方法，有一个整体的生原因、特征和消除方法，有一个整体的 认认识。要求学生清楚系统误差的产生原因、特点识。要求学生清楚系统误差的产生原因、特点和分类方法；了解系统误差处理的原则，和分类方法；了解系统误差处理的原则，n了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系统了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系统误差和变值系统误差的减弱和消除方法。误差和变值系统误差的减弱和消除方法。3-2 主 要 内 容：1概述：系统误差的定义、产生原因、特点、分类。概述：系统误差的定义、产生原因、特点、分
2、类。2系统误差对测量结果的影响：恒定系统误差对测量结系统误差对测量结果的影响：恒定系统误差对测量结果的影响、变值系统误差对测量结果的影响。果的影响、变值系统误差对测量结果的影响。3系统误差的发现方法：实验对比法、残余误差观察法、系统误差的发现方法：实验对比法、残余误差观察法、马列科夫准则、计算数据比较法、秩和检验法、马列科夫准则、计算数据比较法、秩和检验法、t检检验法。验法。4.系统误差的一般处理方法：消除系统误差的措施、恒系统误差的一般处理方法：消除系统误差的措施、恒定系统误差的减弱和消除方法、变值系统误差定系统误差的减弱和消除方法、变值系统误差 的减弱的减弱和消除方法、系统误差的消除准则。
3、和消除方法、系统误差的消除准则。3-3 3-4 一、系统误差定义一、系统误差定义 n所谓系统误差是指在重复性条件下，对同所谓系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。均值与被测量的真值之差。3-5 注：注：如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系
4、统误差。化的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。特点：3-6 二、系统误差产生的原因 n系统误差是由人们可掌握，可控制，可调节，理系统误差是由人们可掌握，可控制，可调节，理论上能消除的较大因素造成论上能消除的较大因素造成 系统误差是可以设法系统误差是可以设法预测的预测的 。n测量装置的因素测量装置的因素n测量方法的因素测量方法的因素n测量环境的因素测量环境的因素n测量人员的因素测量人员的因素3-7 测量仪器方面的因素测量仪器方面的因素:如仪器设计上的缺点，刻度不准，如仪器设计上的缺点，刻度不准，仪表未进行校
5、正或标准表本身存在偏差，安装不正确等；仪表未进行校正或标准表本身存在偏差，安装不正确等；环境因素环境因素:如外界温度、湿度、压力等引起的误差；如外界温度、湿度、压力等引起的误差；测量方法因素测量方法因素:如近似的测量方法或近似的计算公式等引如近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差；起的误差；测量人员的因素测量人员的因素:测量人员的习惯和偏向或动态测量时的测量人员的习惯和偏向或动态测量时的滞后现象等，如读数偏高或偏低所引起的误差。针对以上滞后现象等，如读数偏高或偏低所引起的误差。针对以上具体情况分别改进仪器和实验装置以及提高测试技能予以具体情况分别改进仪器和实验装置以及提高测试技能予以解决。
6、解决。3-8 激光数字波面干涉仪的系统误差来源 n激光波长系统漂移激光波长系统漂移 n标准镜面局部缺陷的固定电噪声标准镜面局部缺陷的固定电噪声 n干涉视场的系统噪声干涉视场的系统噪声 n波差多项式模型误差波差多项式模型误差3-9 三、系统误差的分类与特征 1.1.分类分类 恒定（常量）可变（线性、周期性、其他复杂规律）(2)根据对系统误差的掌握程度分类。(1)根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分类。已定的未定的 3-10 2.2.特征特征 (1)无补偿性：影响算术平均值的估计。(2)可变系统误差影响测量结果分散性的估计。三、系统误差的分类与特征 3-11 定值系统误差 定义：在整个测
7、量过程中，误差大小和符号均固定义：在整个测量过程中，误差大小和符号均固定不变的系统误差定不变的系统误差。n某量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm,误差为-0.001mm,若按公称尺寸使用,则始终会存在 -0.001mm的系统误差。n某千分尺零位位置不指零，也会在使用过程中造成对每次测量量值读数的一个常量的零值误差。3-12 变值系统误差 定义：在整个测量过程中，误差的大小和符号定义：在整个测量过程中，误差的大小和符号随着测量位置或时间的变化而发生有规律的随着测量位置或时间的变化而发生有规律的变化。变化。n线性（累进）变化系统误差 n周期性变化系统误差 n复杂规律变化系统误差 3
8、-13 线性变化系统误差定义：在整个测量过程中，随着测量位置定义：在整个测量过程中，随着测量位置 或时间的变化，误差值成比例地增大或或时间的变化，误差值成比例地增大或 减小，称该误差为线性变化系统误差。减小，称该误差为线性变化系统误差。刻度值为刻度值为1mm1mm的标准刻尺，存在刻划误差的标准刻尺，存在刻划误差 ，每一刻度间距实，每一刻度间距实际为际为 ，若用它与另一长度比较，得到比值为，若用它与另一长度比较，得到比值为 ，则被测长度的实际值为则被测长度的实际值为 由于测量值由于测量值为为 ，故产生的系统误差，故产生的系统误差L(1/mm)mmL K(1/mm)mmLKLmmKKLL K 是随
9、测量值是随测量值 的大小而线性变化的的大小而线性变化的。K3-14 线性变化系统误差举例某长度为某长度为1 1 金属刻尺的材料随温度变化的线膨金属刻尺的材料随温度变化的线膨胀系数为胀系数为 ，则在使用其测长时在，则在使用其测长时在偏离标准温度偏离标准温度(20(200 0C)5C)50 0C C的条件下引起的测长误的条件下引起的测长误差可视为随温度线性变化的系统误差有差可视为随温度线性变化的系统误差有 3 3 。mo(0.50.5/C)tmm在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成的螺距累积误差，是随牙数或螺距的测量长成的螺距累积误差，是随牙数或螺距的
10、测量长度而线性变化的系统误差。度而线性变化的系统误差。3-15 线性变化系统误差举例线性变化系统误差举例周期性变化系统误差 定义：在整个测量过程中，随着测量位置或定义：在整个测量过程中，随着测量位置或 时间的变化，误差按周期性规律变化的，时间的变化，误差按周期性规律变化的，称其为周期性变化系统误差。称其为周期性变化系统误差。仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值个偏离值 ，则指针在任一转角，则指针在任一转角 处引起处引起的读数误差为的读数误差为 。此误差变化。此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在规律符合正弦曲线规律，当指针在0 00 0和和180180
11、0 0时误差为零，而在时误差为零，而在90900 0和和2702700 0时误差时误差绝对值达最大。绝对值达最大。esinLe某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿距误差、分度误差，都是属于引起的齿轮齿距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统误差。正弦规律变化的系统误差。3-18 复杂规律变化系统误差定义：在整个测量过程中，随着测量位置或时定义：在整个测量过程中，随着测量位置或时 间的变化，误差按确定的更为复杂的规律变间的变化，误差按确定的更为复杂的规律变 化，称其为复杂规律变化系统误差。化，称其为复杂规律变化系统误差。微安表的指针偏转角与偏转
12、力矩不能保持线性微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差。关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差。复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项式或其他正交函数多项式等数学模型来描述。项式或其他正交函数多项式等数学模型来描述。3-19 各类特征系统误差图示tttttabcde1234曲线曲线a a是恒定系统误差，是恒定系统误差，曲线曲线b b是线性变化系统是线性变化系统误差，误差，曲线曲线c c是非线性变化系是非线性变化系统误差，统误差，曲线曲线d d是周期性变化系是周期性变化系统误差，统误差，曲线曲线e e是复杂规律变
13、化是复杂规律变化系统误差。系统误差。3-20 已定系统误差和未定系统误差 指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因此在处理和表征测量结果时，是属于不可修正的系统误差。已定系统误差已定系统误差未定系统误差未定系统误差3-21 1、具有确定规律性：测量过程中误差的大小、具有确定规律性：测量过程中误差的大小和符号固定不变，或按照确定的规律变化。和符号固定不变，或按照确定的规律变化。2、产生在测量开始之前：影响系统误差的因、产生在测量开始之前：影响系统误差的因素在测量开始之前就已经确定。素在测量开始之前就已
14、经确定。3、与测量次数无关：增加测量次数不能减小、与测量次数无关：增加测量次数不能减小系统误差对测量结果的影响。系统误差对测量结果的影响。四、系统误差的特点3-22 3-23 1定值系统误差对测量结果的影响 设有一组常量测量数据 中分别存在系统误差 和随机误差 ，真值记为 1,2,.,nx xx12,.,n 12,.,n 0 x则这组测量数据的算术平均值：001111()iiiioixxxxnnnn表明系统误差一般不具有抵偿性，即表明系统误差一般不具有抵偿性，即 10in定值系统误差只影响重复测量结果的算术平均值，对残定值系统误差只影响重复测量结果的算术平均值，对残差没有影响，不影响随机误差的
15、分布规律。差没有影响，不影响随机误差的分布规律。3-24 测量数据的残余误差：0011()()iiiiiiiixxxxnn2.变值系统误差对测量结果的影响对于恒定系统误差，上式第二项对于恒定系统误差，上式第二项 为零，说明为零，说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对标准恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对标准差的估计产生影响。差的估计产生影响。1()iin对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零，说对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零，说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响。明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响。3-25 测量数据的残余误差测量数据的残
16、余误差 0011()()iiiiiiiixxxxnn由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处理的过程。不会影响其他数据处理的过程。由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的出该误差的变化规律，进而消
17、除其对测量结果的影响。影响。可变系统误差可变系统误差恒定系统误差恒定系统误差小 结:3-26 可变系统误差的随机误差分布 tttttttt12341234时刻时刻时刻时刻 对于测量过程中不同时对于测量过程中不同时刻情形，由于可变系统误刻情形，由于可变系统误差的存在，将随机误差的差的存在，将随机误差的测量值分布展开后呈现如测量值分布展开后呈现如图所示图所示:可变系统误差造成测可变系统误差造成测量结果的算术均值变化、量结果的算术均值变化、分散性也变大的图形解分散性也变大的图形解释释:3-27 第三节第三节 系统误差的发现方法系统误差的发现方法 3-28 因为系统误差的数值往往比较大，必须消除系统误
18、因为系统误差的数值往往比较大，必须消除系统误差的影响，才能有效地提高测量精度。为了消除或减小系差的影响，才能有效地提高测量精度。为了消除或减小系统误差首先碰到的困难问题时如何发现系统误差。在测量统误差首先碰到的困难问题时如何发现系统误差。在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们还难于查过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们还难于查明所有的系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。明所有的系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。发现系统误差必须根据具体测量过程和测量仪器进行全面发现系统误差必须根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细分析，这是一件困难而又复杂的工作，目前还没有的仔细
19、分析，这是一件困难而又复杂的工作，目前还没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，下面只介绍用能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，下面只介绍用于发现某些系统误差常用的几种方法。于发现某些系统误差常用的几种方法。n定值系统误差的发现方法定值系统误差的发现方法（1 1）对比检定法（单组测量）对比检定法（单组测量）（2 2）均值与标准差比较法（多组测量）均值与标准差比较法（多组测量）（3 3）t t检验法（多组测量）检验法（多组测量）（4 4）秩和检验法（多组测量）秩和检验法（多组测量）n变值系统误差的发现方法变值系统误差的发现方法（1 1）残差观察法（单组测量）残差观察法（单组测量）（2 2）残
20、差核算法（单组测量）残差核算法（单组测量）前后分组核算（线性）、阿卑前后分组核算（线性）、阿卑-赫梅特准则（周期）赫梅特准则（周期）（3 3）不同公式核对法（单组测量）不同公式核对法（单组测量）定值系统误差的发现方法（1）对比检定法 试验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同试验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差。这种方法适用于发现条件的测量，以发现系统误差。这种方法适用于发现不变的系统误差。不变的系统误差。例如量块按公称尺寸使用时，在测量结果中就存例如量块按公称尺寸使用时，在测量结果中就存在由于量块的尺寸偏差而产生的不变的系统误差，多在由于量块的尺寸偏差而产生的
21、不变的系统误差，多次重复测量也不能发现这个误差，只有用另一块高一次重复测量也不能发现这个误差，只有用另一块高一级精度的量块进行对比时才能发现它。级精度的量块进行对比时才能发现它。在计量工作中，常用标准器具标准器具或标准物质标准物质作为检定工具，来检定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量器具的要高出12个等级或至少高几倍以上。（2）均值与标准差比较法aptxxtpaxx1)()(21xtxx21（2）均值与标准差比较法均值与标准差比较法n对同一量值在测量条件不同，测量次数也不同的情况下进行两组（或多组）测量。设测量次数分别为n1和n
22、2次，得 两组平均值 和 为：n ；1x2xixnx111ixnx221如果测量条件稳定，没有明显的变值系统误差，且都服从正态分布，则两列测得值的分布中心（数学期望）均将为理论均值 ，而 和 都将为 的近似值。根据 和 的近似程度，结合两者差异发生的概率，便可大致确定两组测得值是只含有随机误差，还是也伴有系统误差存在。1x2x1x2x均值与标准差比较法n两列测得值的方差估计值为：21112111xxnis22222112xxnjs21112111xxnisn平均值 和 的方差估计值为：1x2x12211nsx22222nsxn两平均值之差的方差为：22222121xxxxx均值与标准差比较法n
23、由于 和 是服从正态分布的随机变量，故其差值 也服从正态分布（其分布的平均值为零，方差为 ）。因此，可用区间的概率估计原理来判断是否有定值系统误差，即：1x21xxx2x2xaxxptxxtp21ap为与t对应的概率值，也可写成xatxxpp21均值与标准差比较法n在给定置信概率 时，若无定值系统误差，则 应不超出 。如已经超出，则可认为 与 的差异不只有随机误差，而且还有定值系统误差存在。n因为在不同测量条件下，得到的 和 具有相同的系统误差的可能性是非常微小的，这样判断的置信概率为 。1x2x1x2xapap|21xx xt（3）t 检验法（3）t 检验法（4）秩和检验法（4）秩和检验法（
24、4）秩和检验法秩和检验表秩和检验表变值系统误差的发现方法（1）残差观察法（1）残差观察法（1）残差观察法（1）残差观察法（1）残差观察法（2）残差核算法（2）残差核算法（2）残差核算法（3）不同公式核对法5.01nvnii5.045nvis5.01311nvi5.0415limnvi2lim1133isvn132322nvis211isvn15422nvis211isBvn5.045nvisPusPsB1令11nuuatu（3）不同公式核对法3-56 系统误差一般处理方法一、消除系统误差的措施一、消除系统误差的措施 1从产生误差根源上消除系统误差。2利用加修正值的方法消除系统误差。3选择适当的
25、测量方法消除系统误差。（1）替代法 （2）交换法 （3）异号法 （4）对称测量法 （5）半周期测量法3-57 一、从产生误差根源上消除 最理想的方法。最理想的方法。它要求对产生系统误差的因素有全面而细致的了解，并在测试前就将它们消除或减弱到可忽略的程度。视具体条件不同，有：（1）所用基、标准件（如量块、刻尺、光波波长等）是否准确 可靠。（2）所用仪器是否经过检定，并有有效周期的检定证书。（3）仪器调整、测件安装定位和支承装卡是否正确合理。（4）所用测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差。（5）测量场所的环境条件是否符合规定要求，如温度变化等 （6）测量人员主观误差，如视差习惯等。3-58 二
26、、加修正值法 基本思想 预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，作出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值，将实际测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。3-59 量块的实际尺寸不等于公称尺寸，若按公称尺寸使用，就要产生系统误差。因此应按经过检定的实际尺寸（即将量块的公称尺寸加上修正量）使用，就可以避免此项系统误差的产生。关键：确定修正值或修正函数。3-60 加修正值法恒定系统误差恒定系统误差可变系统误差可变系统误差按某变化因素，依次测得基准量 的测值 ，对差值 按最小二乘法确定该因素变化函数规律，取 其负值即为该可变系统误差的修正函数。修正
27、后残留的误差，可归成偶然误差来处理。修正后残留的误差，可归成偶然误差来处理。对已知基准量 重复测量取其均值 ，即 为其修正值。0 xx0 xx0 x12,nx xx0ixx3-61 三、改变测量方法 基本思想 在测量过程中，根据具体的测量条件和系统误差的性质，采取一定的技术措施，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消或补偿而不带入测量结果之中，从而实现减弱或消除系统误差的目的。定值系统误差定值系统误差 标准量替代法标准量替代法 交换法交换法 抵消法抵消法 线性系统误差线性系统误差 周期性系统误差周期性系统误差 对称补偿法对称补偿法半周期法半周期法3-62 定值系统误差标准
28、量替代法在测量装置上测量被测量后不改变测量条件，立即用相应的标准量代替被测量，放到测量装置上再次进行测量，从而得到该标准量测量结果与已知标准量的差值，即系统误差，取其负值即可作为被测量测量结果的修正量。3-63 不等臂天平称重,先将被测量 放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有 21lxPl移去被测量 ，用标准砝码 代替，若该砝码不能使天平重新平衡，如能读出使天平平衡的差值 ，则有xQQxQQ便消除了天平两臂不等造成的系统误差。由于（存在恒定统误差的缘故）12ll标准量替代法举例xl1l2xQ Q P+3-64 若将与交换位置，由于（存在恒定统误差的缘故），天平将失去平衡。原砝码
29、P调整为砝码,才使天平再次平衡。于是有根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。定值系统误差交换法 不等臂天平称重,先将被测量 放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有 21lxPlxl1l2xPxP12llPPP21lPxl 则有xP P消除了天平两臂不等造成的系统误差。3-65 定值系统误差抵消法（异号法）P,PPP12PP()()22PPP 12 进行两次反向测量，该两次测量读数时出现的系统误差大小相等，符号相反，即 取两次测值的平均，有 在使用直角尺检定某量仪导轨运动的垂直度时，可用它分别读数一次取算术平均值的方法，以使直角尺垂直误差得到补偿。在使用丝杠传动机构测量
30、微小位移时，为消除测微丝杠与螺母间的配合间隙等因素引起的空回误差，往往采用往返两个方向的两次读数取算术平均值作为测得值，以补偿空回误差的影响 3-66 线性系统误差-对称测量法000()()()()22xtxtx txtx 在选取测量点时，取关于因素t的左右对称处，两次读数平均，可消除线性系统误差。基本原理基本原理 对于线性系统误差，由于它随某因素t按比例地递增或递减，因而对任一量值 而言，线性误差依赖t而相对该值具有负对称性，对读数 与读数 ，因 0 x0()()x txt0()()xtxt()()tt 有3-67 对称测量法举例xxxxxtttttt1234512345x 测得依赖因素t的
31、5个读数 ，可取对称读数平均值 12345,x xx xx1524322xxxxx作为测得值，可有效消除该范围内的线性误差 机械式测微仪、光学比长仪等，都以零位中心对称刻度，一般都存在随示值而递增（减）的示值误差。采用对称测量法可消除这类示值误差 很多随时间变化的系统误差，在短时间内均可看作是线性的，即使并非线性的，只要是递增或递减的，如采用对称测量法，则可基本或部分消除 3-68 线性系统误差-基准变换消除法 用此法所消除的系统误差，从根源上看，多为用此法所消除的系统误差，从根源上看，多为定位基准不正确定位基准不正确而长生的一种系统误差。它在测量而长生的一种系统误差。它在测量过程中，反映在测
32、量数据里呈过程中，反映在测量数据里呈线性形式线性形式。如用自准。如用自准直仪及水平仪等测直线度误差（以测量的始末两点直仪及水平仪等测直线度误差（以测量的始末两点的连线为基准），用相对法测量齿轮的周节累积误的连线为基准），用相对法测量齿轮的周节累积误差等都是典型的实例。对这些测量所规定的数据处差等都是典型的实例。对这些测量所规定的数据处理方法，就是为了消除这一误差而采取的措施。理方法，就是为了消除这一误差而采取的措施。3-70 周期性系统误差-半周期法对周期性误差，可以相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均值，即可有效地消除周期性系统误差。el2lee仪器度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘
33、中心的偏心 引起的刻度示值sinLe误差呈周期性变化，即误差 如采用在相距半周期 的两个对径位置上读数取平均，即可有效地消除此误差 复杂规律变化的系统误差 构造合适的数学模型，进行实验回归统计后，构造合适的数学模型，进行实验回归统计后，对该误差进行补偿和修正。对该误差进行补偿和修正。改用组合测量等方法，使系统误差以尽可能多改用组合测量等方法，使系统误差以尽可能多的组合方式出现于被测量中，使之具有偶然误差的组合方式出现于被测量中，使之具有偶然误差的抵偿性，即以系统误差随机化的方式消除其影的抵偿性，即以系统误差随机化的方式消除其影响。这种方法叫组合测量法。如用于检定线纹尺响。这种方法叫组合测量法。
34、如用于检定线纹尺的组合定标法和度盘测量中的定角组合测量法以的组合定标法和度盘测量中的定角组合测量法以及力学计量中检定砝码的组合测量法等及力学计量中检定砝码的组合测量法等 3-71 复杂规律变化的系统误差3-73 3-74 发现系统误差的常用方法计量检定法计量检定法 组内统计检验（残差统计法）组内统计检验（残差统计法）组间系统误差检验组间系统误差检验 在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，即使经过修通常人们难于查明所有的系统误差，即使经过修正系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。正系统误差，也不可能全部消除系统误差的影
35、响。但是，人们在实际测量的工作过程中，经过不断但是，人们在实际测量的工作过程中，经过不断的探索与总结，还是有一些发现系统误差的行之的探索与总结，还是有一些发现系统误差的行之有效的方法有效的方法 3-76 在计量检定中，常设 （标准器具量值），现对均值 进行检定，判断其是否含有系统误差。一、计量检定0 xx 在计量工作中，常用标准器具标准器具或标准物质标准物质作为检定工具，来检定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量器具的要高出12个等级或至少高几倍以上。现对被检量重复测量 次，假设测量服从正态分布 n3-77 计量检定法步骤:(1)
36、/xtt nsn0(1)/xxtt nsn2、构造统计量3、在给定显著水平下，查 分布表的临界值 0()xx4、作出决策。若 ，判定被检量算术平均值与期望的标准值之间存在显著的差异，即被检量含有恒定的系统误差。t2(1)tn2|(1)ttn5、加修正值。对测得值 加一个修正值 ，即x0()xx0()xxx1、计算均值 ，按贝塞尔公式计算标准差xs3-78 例例 题题 用量值为3.05的标准器具检定某台仪器，重复测量15次，数据依次见下，试分析该仪器的系统误差。2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9，3.0，3.0，2.9，2.9，2.80.053-79
37、2.973x 0.12s02.48/xxtsn0:H/22.48(14)2.145tt00.077xx【解解】计算假设0 x被检仪器有故仪器有显著系统误差 0.05修正值 3-80.ksjxjxx=0 xx=0 xx=0+_0 1jj测量值x检查时间序号 标定该仪器在不同时间段的测量值的变化，包括算术平均值和标准差，以核查该测量仪器在一个长的时期内的测量准确度,使之得到控制 某仪器测量过程控制图 3-81 二、多台仪器间的比对测试 缺少标准器具的检定手段时，可以考虑选择几个实验室之间进行比对测试，在严格规定比对测试的规范基础上，可以通过对几个参加实验室的测试数据的汇总、统计分析，得出一些说明实
38、验室之间测试结果是否有显著差异的结论。在检查仪器的测量稳定性试验中，需要对仪器的某标准测量值进行不同时间段的多次重复测量，得到多组数据。组间t检验法 组间F检验法3-82 对某10电阻器进行次测量，其均值和标准差估计值分别为和,两周后又用对电阻器进行次测量，其均值和标准差估计值分别为 和。试分析该两组测量结果是否有显著差异。（显著水平）63.2 1010.00008562.8 100.0510.0000733-83 例例 题题【解解】根据题意查t分布临界值表有 故可断定在 下两组均值之间有显著差异。661210.000073,10.000085,3.2 10,2.8 10 xyss6123.0
39、82 10,7.108,213mstnn按公式计算0.05 2(13)2.162t由于27.1082.162tt0.053-84 两组标准差之间的方差检验1、检验22012:H2、计算检验统计量2122sFs3、给定显著水平 ，查F分布表 和212(1,1)Fnn1212(1,1)Fnn4、作出决策。若 ，接受原假设 ，即认为两组标准层之间没有显著差异，否则存在显著差异。1212212(1,1)(1,1)FnnFFnn0H3-85 2、组间F检验法（组数m2正态）组数据，每组数据个数，mjn1,2,jm构造统计量111222/(,)/QFFQ 22111()()mjjJQnxx222211()
40、()mnijjjiQxx 组内残差平方和组间残差平方和给定显著水平，若 ，则存在系统误差；反之则无根据怀疑各组间有系统误差。12(,)FF 1mjjnn自由度121,mnm3-86 在某仪器上测得13组数据，每组次数与算术平均值见下表（每次测量值略），试分析各组数据间是否有显著差异。（显著水平）组号1234567次数2632750243236算术平均值1247124312391239123012391236组号8910111213次数4286337955算术平均值1213123412381223124312480.053-87 例例 题题【解解】故可断定在下各组间存在系统误差。经计算列出方差分析表，得 1122/32329.05/357QFQ按0.051212,426查表得 1.75F因FF0.05残差平方和自由度组间组内和Q138786Q 2152094Q 190880Q 112242611/3232Q11/357Q3-88 三、其他检验方法说明1、各种检验方法可提供发现系统误差的信息。2、只能发现“有”，不能判断“无”。3、更不能给出系统误差的大小和产生原因。3-89
