1、2023年上海高考数学卷考生注意:1.本试卷共5页,21道试题,满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码炶在指定位置上,在答题纸反面清超地填写姓名.一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.不等式x201,x0,则fx的值域是 ；6.已知当z=1+i,则1iz= ；7.已知x2+y24ym=0的面积为,求m= ；8.在
2、ABC中,a=4,b=5,c=6,求sinA= ；9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长,第一季度和第四季度的GDP分别为231和242,且四个季度GDP的中位数与平均数相等,则2020年GDP总額为 ；10.已知1+2023x100+2023x100=a0+a1x+a2x2+a100x100,其中a6,a1,a2a100,若0k100且k,当ak0,函数y=sinx在区间a,2a上的最小值为sa,在2a,3a上的最小值为ta,当a变化时,以下不可能的情形是().A.s0且t0B.sq0且ta0且ta0D.sq
3、016.在平面上,若曲线具有如下性质:存在点M,使得对于任意点P,都有Q使得PMQM=1.则称这条曲线为自相关曲线.判断下列两个命题的真假().(1)所有椭圆都是“自相关曲线.(2)存在是“自相关曲线”的双曲线.A.(1)假命题；(2)真命题B.(1)真命题；(2)假命题C.(1)真命题；(2)真命题D.(1)假命题；(2)假命题三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小邀满分6分,第2小题满分8分.直四棱柱ABCDA1B1C1D1,ABDC,ABAD,AB=2,AD=3,DC=4.(1)求证:A1
4、B面DCC1D(2)若四棱柱体积为36,求二面角A1BDA的大小18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.函数fx=x2+3a+1x+cx+aa,cR(1)当a=0是,是否存在实数c,使得fx为奇函数(2)函数fx的图像过点1,3,且fx的图像x轴负半轴有两个交点求实数a的取值范围19. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分2分,第2小題满分6分,第3小题满分8分.21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件A为小明取
5、到的模型为红色外观,事件B取到模型有棕色内饰求PB、PB/A,并据此判断事件A和事件B是否独立(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:1、拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;2、按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;(3)奖金额为一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元,请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的数学期望20. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.曲线:y2=4x,第一象限内点A
6、在上,A的纵坐标是a.(1)若A到准线距离为3,求a;(2)若a=4,B在x轴上,AB中点在上,求点B坐标和坐标原点O到AB距离;(3)直线l:x=3,令P是第一象限上异于A的一点,直线PA交l于Q,H是P在l上的投影,若点A满足“对于任意P都有HQ4求a的取值范围.21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.令fx=lnx,取点a1fa1过其曲线y=fx做切线交y轴于0,a2,取点a2fa2过其做切线交y轴于0,a3,若a30则停止,以此类推,得到数列an.(1)若正整数m2,证明am=lnam11;(2)若正整数m2,试比较am与am12大小;(3)若正整数k3,是否存在k使得a1,a2ak依次成等差数列?若存在,求出k的所有取值,若不存在,试说明理由.
