1、 - 1 - 江西省上饶县中学 2017-2018 学年高一数学上学期第三次月考试题（奥赛班） 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1已知集合 ? ? ? ?3 , 0 , 2 , 4M x N x N? ? ? ?，则 MN? A 2 B 0， 2 C 1， 2， 4 D 0， 1， 2， 4 2下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是 A 3logyx? B 3xy? C 12yx? D 3yx? 3已知函数 2log , 0() 1,03 xxxfx x? ? ?，则
2、 1( ( )4ff = A 9 B 19C 29D 23 4 ( ) 2xf x e x? ? ?在下列那个区间必有零点 A（ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 5如图，在下列四个正方体中， A， B为正方体的两个顶点， M， N， Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB与平面 MNQ不平行的是 A. B. C. D. 6已知三条直线 2 3 1 0 , 4 3 5 0 , 1 0x y x y m x y? ? ? ? ? ? ? ? ?不能构成三角形，则实数 m的取 值集合为 A 43? ， 23 B 43 ， 23? C 43? ， 23 ，
3、43 D 43? ， 23? ， 23 - 2 - 7如 下 图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A 90 B 63 C 42 D 36 8函数 2( ) ln( 2 8)f x x x? ? ?的单调递增区间是 A ( , 2)? B ( , 1)? C (1, )? ） D (4, )? 9设有两条直线 m， n和三个平面 ， ， ，给出下面四个命题： =m ， nm ?n ，n ； ， m ， m ?m ； ， m ?m ； ， ? 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 10如 下
4、 图，已知四棱锥 P ABCD 中，已知 PA 底 面 ABCD，且底面 ABCD 为矩形，则下列结论中错误的是 A平面 PAB 平面 PAD B平面 PAB 平面 PBC C平面 PBC 平面 PCD D平面 PCD 平面 PAD 11某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 32 ，则正视图中的 x的值是 A 2 B 92 C 32 D 3 12将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 (0,2)A 与点 (4,0)B 重合，若此时点(7,3)C 与点 ( , )Dmn 重合，则 mn? 的值为 A 6 B 312C 5 D 345 - 3 - 二、填空题（每题 5分，共 20 分
5、） 13如 右 图，正方形 OABC 的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 14已知直线 12: ( 1 ) 2 2 2 0 , : 2 ( 2 ) 2 0l m x y m l x m y? ? ? ? ? ? ? ? ?若直线 1l 2l ，则m? 15函数 22( ) lo g ( 2 )f x ax x a? ? ?在区间 ( , 1)? 上是单调减函数，则实数 a 的取值范围是 16已知对于任意的 ( ,1) (5, )x? ? ?，都有 2 2( 2) 0x a x a? ? ? ?，则实数 a 的取值范围是 三、解 答题 (本大题共 6 小题，
6、17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17（ 1） ； （ 2） 18已知集合 ? ? ? ? ? ?32 , l o g , 3 2 7 , 2 1A x x B y y x x C x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1）求 ,( )RB C A B （ 2）若 A C A? ，求实数 a 的取值范围 19已知长方体 A1B1C1D1 ABCD的高为 2 ，两个底面均为 边 长为1 的正方形 （ 1）求证： BD 平面 A1B1C1D1； （ 2）求异面直线 A1C与 AD 所成角的大小 - 4 - 20已知直线 1l 的方
7、程为 3 4 12 0xy? ? ? （ 1）若直线 2l 与 1l 平行，且过点（ 1， 3），求直线 2l 的方程； （ 2）若直线 2l 与 1l 垂直，且 2l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求直线 2l 的方程 21在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为平行四边形， 3AB? ， 22AD? ， 045ABC?，P 点在底面 ABCD 内的射影 E 在线段 AB 上，且 2, 2PE BE EA?， M 在线段 CD 上，且23CM CD? （ ）证明： CE? 平面 PAB ； （ ）在线段 AD 上确定一点 F ，使得平面 PMF? 平面 PAB ，并求三棱锥 P
8、AFM? 的体积 22已知二次函数 ()fx满足 ( 1) ( ) 2 1f x f x x? ? ? ? ?，且 (2) 15f ? （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）令 ( ) (2 2 ) ( )g x m x f x? ? ?，求函数 ()gx在 ? ?0,2x? 上的最小值 - 5 - 上饶县中学 2020届高一年级 上 学期第 三 次月考 数 学 试 卷 (奥赛班 )参考答案 一选择题 1 B 2 D 3 A 4 C 5 A 6 D 7 B 8 D 9 B 10 C 11 C 12 D 二填空题（共 4小题） 13 2 14 2 15 ? ?0,1 16（ 1， 5 三、
9、 解答题 17 解：（ 1）=； ? 5分 （ 2）= ? 10分 18解：（ 1）由集合 B=y|y=log3x， 3x27 ， 可得： log33ylog 327，即 1y3 集合 B=1， 3 ? 3分 集合 A=x|x 2，那么 ?RA=x|x2 ， （ ?RA） B= （ ， 2=1 ， 3=1， 2? 6分 （ 2）由 AC=A ，可得 C?A， C=x|a x 2a+1， 当 C=?时， 2a+1a ，可得 a 1，此时 ? A， 当 C ?时，要使 C?A， 则 解得： a2 - 6 - 综上可得：实数 a的取值范围是（ ， 12 ， + ） ? 12 分 19证明：（ 1）连
10、结 B1D1， A 1B1C1D1 ABCD是长方体， B 1BD 1D且 B1B=D1D， 四边形 B1BDD1为平行四边形， BDB 1D1， B 1D1?平面 A1B1C1D1， BD?平面 A1B1C1D1， BD 平面 A1B1C1D1 ? （ 6分） 解：（ 2）由长方体的性质得： ADA 1D1， CA 1D1或其补角是 A1C与 AD所成角 连结 D1C， A 1D1 平面 D1DCC1， A 1D1D 1C， 在 RtA 1D1C中， A1D1=1， ， ， ， 即异面直线 A1C与 AD 所成角为 600 ? （ 12 分） 20解：（ 1）由直线 l2与 l1平行，可设
11、l2的方程为 3x+4y+m=0，以 x= 1， y=3代入，得 3+12+m=0，即得 m= 9， 直线 l2的方程为 3x+4y 9=0 ? 6分 （ 2）由直 线 l2与 l1垂直，可设 l2的方程为 4x 3y+n=0， 令 y=0，得 x= ，令 x=0，得 y= ， 故三角形面积 S= ?| |?| |=4 得 n2=96，即 n=4 直线 l2的方程是 4x 3y+4 =0或 4x 3y 4 =0 ? 6分 21证明：（ ）在 BCE 中， BE=2， ， ABC=45 ，由余弦定理得 EC=2 所以 BE2+EC2=BC2，从而有 BEEC ? （ 2分） - 7 - 由 PE
12、 平面 ABCD，得 PEEC ? （ 4分） 所以 CE 平面 PAB ? （ 5分） 解：（ ）取 F是 AD的中点，作 ANEC 交 CD于点 N， 则四边形 AECN为平行四边形， CN=AE=1，则 ANEC 在 AND 中， F， M分别是 AD， DN 的中点，则 FMAN ，所以 FMEC 因为 CE 平面 PAB，所以 FM 平面 PAB 又 FM?平面 PFM，所以平面 PFM 平面 PAB ? （ 9分） ? （ 10分） V= ? （ 12 分） 22解：（ 1）设二次函数 f（ x） =ax2+bx+c（ a0 ）， 则 f（ x+1） f（ x） =a（ x+1）
13、2+b（ x+1） +c（ ax2+bx+c） =2ax+a+b= 2x+1， 又 f（ 2） =15， c=15 f （ x） = x2+2x+15 ? 4分 （ 2） g（ x） =x2 2mx 15， x0 ， 2，对称轴 x=m， 当 m 2 时， g（ x） min=g（ 2） =4 4m 15= 4m 11； 当 m 0 时， g（ x） min=g（ 0） = 15； 当 0m2 时， g（ x） min=g（ m） =m2 2m2 15= m2 15 综上所述， g（ x） min= ? 12分 -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ” ，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
