1、 高中数学专题题型分类大全函数吉峰农机四_函数的函数的图像及其变换图像及其变换 1 必修 1函数专题 四、函数的图像及其变换四、函数的图像及其变换 知知知知识识识识与与与与方方 方方法法法法梳梳梳梳理理理理 1、几个初等函数的图像与性质几个初等函数的图像与性质 2、函数函数图形的变换图形的变换： (一) 平移变换： (二) 伸缩变换： (三) 翻折变换： (四) 对称变换： 3、常识知识与方法、常识知识与方法 判断识图问题的常用方法 考察定义域； 判断函数的奇偶性； 考察函数的零点或 y 轴截距； 考察图象上有坐标值的特殊点； 考察区间段上函数值域符号（尤其原点附近） ； 考察极限值（趋近无穷
2、大或定义域边界时）. 题题题题型型型型分分分分类类类类例例例例析析 析析 （一） 基本函数的图像 1.函数识图函数识图 题型结构特征：题型结构特征：已知初等(含参)函数解析式选择函数图象 【例题1】 设0abc ，二次函数 2 f xaxbxc 的图 象不可能是( ) 【例题2】 设a0，且 a1)的图像如右图所示，则 下列函数图像正确的是（ ） 函数式 图 像 y=ax2+bx+c (a0) y = a x y = ax (a1,a0) y = logax (a1,a0) y = x (Q) 原函数 平移m单位 变换函数 变换公式 y = f(x) 向左平移 y=f(x+m) xx+m 向右
3、平移 y=f(x-m) xx-m 向上平移 y=f(x)+m yy-m 向下平移 y=f(x)-m yy+m 原函数 伸缩为原来m倍 变换函数 变换公式 y = f(x) x 轴坐标 y=f(1 mx) x1 mx y 轴坐标 y=mf(x) y1 my 原函数 变 换 方 式 变换函数 y = f(x) 关于 y轴对称且右侧与原函 数相同 y = f(|x|) x 轴上方与原函数相同下方 对称翻折到上方 y = |f(x)| 原函数 对称轴或中心 对称函数 变换公式 y = f(x) x轴 y= - f(x) y - y y轴 y = f(- x) x - x 原点(0,0) y = - f
4、(- x) x - x y - y y = x (存在反函数时) y = f - 1(x) x y y x 直线x = a y=f(2a - x) x2a - x 点(a, b) 2b-y=f(2a-x) x2a - x y2b - y x y O 0a 0 1 x y O :负分数 1 1 x y O a 1 1 x y O :负奇数 y O a0 x y O :正奇数 y x O 3 1 y x O 3 1 A y=a - x y x O 1 1 B y=xa y x O 1 1 C y=(-x)a y x O -3 -1 D y=loga(-x)a y x O A. y x O B. y
5、 x O C. y x O D. x y x= - b 2a O a0 x y O :负偶数 高中数学专题题型分类大全函数吉峰农机四_函数的函数的图像及其变换图像及其变换 2 3.读图解题读图解题 题型结构特征：题型结构特征：由已知函数图象解读相关参数 . . 【例题4】 幂函数 yxa， 当 a 取不同的正数时， 在区间0， 1上它们的图象是一组美丽的曲线 (如图)设点 A(1，0)，B(0，1)，连 接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个 幂函数 yx， yx的图象三等分， 即有 BMMNNA.那么 ( ) A1 B2 C3 D无法确定 4.画图求解画图求解 题型结构特征：题型结构特征：数
6、形结合解决的函数零点或曲线交点问题. . 【例题5】 函数 f(x) = 2lnx 的图像与函数 g(x) = x2 - 4x+5 的图像的交点个数为( ) A3 B2 C1 D0 【例题6】 2017 山东理 10已知当0,1x时，函数 2 1ymx的图象与yxm的图象有且只有 一个交点，则正实数m的取值范围是 A. 0,12 3, B. 0,13, C. 0, 22 3, D. 0, 23, 类型题（一) 1. 某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示从目前记 录的结果看，前 m 年的年平均产 量最高，m 值为( ) A5 B7 C9 D11 2. 已知函数 ( )()(
7、)f xxa xb (其中ab)的 图象如图所示，则函数( ) x g xab的图 象是( ) A. B C D. 3. 如图所示，抛物线 1，2，3，4 依次对应的函数是 2 1x ay ， 2 2x ay ， 2 3x ay ， 2 4x ay ，则 1 a， 2 a， 3 a， 4 a的大 小关系是 ( ） A. 1 a 2 a 4 a 3 a B. 2 a 1 a 3 a 4 a C. 1 a 2 a 3 a 4 a D. 2 a 1 a 4 a 3 a 4. 2014 山东理 8已知函数 12 xxf , kxxg .若方程 xgxf 有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是 A
8、. ），（ 2 1 0 B. ），（1 2 1 C.），（ 21 D. ），（2 5. 已知函数 32 ( )f xaxbxcxd 的图象如图所示，kR，则 ( )()f kfk 的值一定（ ） A等于 0 B不小于 0 C小于 0 D不大于 0 （二）平移变换及其函数的图像 题型结构特征：题型结构特征：由函数变换辨析图象，或由函数解析式读变 换，或由图象读取变换参数. . 判断判断识识识识真真真真 1 要得到函数 y8 2 x的图象， 只需将函数 y(1 2) x的图象( ) A向右平移 3 个单位 B向左平移 3 个单位 C向右平移 8 个单位 D向左平移 8 个单位 【例题7】 函数f(
9、x)ax b的图象如 图所示，其中 a，b 为常数，则下 列结论正确的是( ) Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 【例题8】 2014山 东 文 (6) 已 知 函 数 log () a yxc ( ,0,1)a caa为常数，其中 的图象如右图，则下列结 论成立的是 A. 0,1ac B. 1,01ac C. 01,1ac D. 01,01ac 【例题9】 函数 f(x) 3 x，x1， log1 3 x，x1，则 yf(x1)的图象 大致是( ) 解法解法辩辩辩辩伪伪伪伪 1.将函数 y = lg(2x 1)的图象向右平移两个单位后，再向 下平移三个单位得到的图象
10、对应函数解析式为 . 错解 将函数 y = lg(2x 1)向右平移两个单位，则函数变为 y = lg(2x 2) 1= lg(2x 3),再向下平移三个单位得到的 图象对应函数解析式应为 y = lg(2x 3) 3 . 2.函数 y = lg(12x) 的图像是由 y=lg(2x) 的图像经过怎样 的变换得到的？ A. x y O B. x y O D. x y O y C. x O x y O -m m 1 2 3 4 1 2 4 3 y x 0 2 y x O 1. 高中数学专题题型分类大全函数吉峰农机四_函数的函数的图像及其变换图像及其变换 3 错解 y = lg(1 2x) = l
11、g-2(x 1 2 ), 故此函数图像可由 y = lg(2x) 的图像向右1 2 个平移单位，再关于 y 轴对称所得. 类型题（二) 1. 2014 湖北文 15如图所示，函数 ( )yf x 的图象由两条射线和 三条线段组成 若x R，( ) (1)f xf x， 则正实数a的 取值范围为 O ( )yf x y x a 2a3a a2a 3a a a 2. 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像，只需把函数 lgyx 的图 像上所有点（ ） A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再
12、向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 3. 函数 yax1 a(a0，且 a1)的图象可能是( ) 4. 设函数 xx aakxf )( （0a且1a）在),(上 既是奇函数又是增函数，则)(log)(kxxg a 的图象 是.( ) （三） 对称变换及其函数的图像 题型结构特征：题型结构特征：由解析式判断函数的对称性及其图象特征， 或依据对称性求解析式. . 判断判断识识识识真真真真 1.函数 y5x与函数 y1 5x的图象关于( ) A. x 轴对称 By 轴对称 C原点对称 D直线 yx 对称 2.设函数 f(x)与函数 yg(x)的图象关于直
13、线 x3 对称，则 ( ) Ag(x)f(3 2x) Bg(x)f(3x) Cg(x)f(3x) Dg(x)f(6x) 【例题10】 如果函数 y=a x(a0, a1)是增函数，那么函数 1 1 log)( x xf a 的图象大致是（ ） 【例题11】 已知定义在0,2上的函数 y=f(x)的图象如图所示，则 y = -f(2-x) 的图象为（ ） 【例题12】 若f(x)是R上的奇函数， 且当x0时， f(x) = (1 2) x + 1，则 f(x)的反函数的图象大致是( ) 【例题13】 2014 山东理 15已知函数 ( )()yf x xR ，对函 数 yg xxI ，定义 g
14、x 关于 f x的“对称函数” 为函数 yh xxI ， yh x 满足：对任意xI， 两个点 ,x h xx g x 关于点 , x f x 对称， 若 h x 是 2 4g xx 关于 3fxxb 的“对称函数” ，且 h xg x 恒成立，则实数b的取值范围是 . 【例题14】 设函数 f(x)x1 x的图象为 C1，C1关于点 A(2， 1)的对称图形为 C2，C2对应的函数表达式为 g(x) (1)求函数 g(x)的解析式； (2)解不等式 log3g(x)log39 2. 类型题（三) 1. 若 lga+lgb=0(其中 a1，b1)，则函数 f（x）= ax与 g(x) = bx
15、 的图象（ ） A关于直线 y=x 对称 B关于 x 轴对称 C关于 y 轴对称 D关于原点对称 2. 函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与 y=ex关 于 y 轴对称，则 f(x)= A. 1 ex B. 1 ex C. 1 e x D. 1 e x 3. 函数 y = (1 2) x + 1 的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是 ( ) x x O y 2 1 A. 2 O y 2 1 B. 0 x O y -1 C. O -1 y x D. x y O 1 1- 2 1 A. x y O 1 1- 2 1 B. -1 x y O 1 1- 1 C. -1 x y O
16、 1 1- 2 1 D. -1- x y O 1 1- 高中数学专题题型分类大全函数吉峰农机四_函数的函数的图像及其变换图像及其变换 4 4. 2015 新课标 1 文 12设函数( )yf x的图像与 2x ay 的图像 关于直线yx 对称， 且( 2)( 4)1ff， 则a( ) A. 1 B.1 C.2 D.4 5. 2014 湖南已知函数 f(x)x2ex1 2(x1，函数 f(x)的图象与函数 g(x)4a|x - 2|2ax - 2的图 象关于点 A(1，2)对称 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若关于 x 的方程 f(x)m 有两个不同的正数解， 求实数 m 的取值范围
17、（四）绝对值变换函数的图像及其应用 1.内复合绝对值函数内复合绝对值函数 题型结构特征：题型结构特征：形如 f(|x|)函数. . 【例题15】 函数 ) 1(),1|(|logaxy a 的图像大致是 2.外复合绝对值函数外复合绝对值函数 题型结构特征：题型结构特征：形如|f(x)|函数. . 判断判断识识识识真真真真 已知函数 2 ( ) |(,0)f xxaxbxR b ，给出以下三个条 件: (1) 存在 0 Rx ，使得 00 ()()fxf x ； (2) (3) (0)ff 成立； (3) ( )f x在区间,)a上是增函数. 若( )f x同时满足条件 和 （填入两个条件的编
18、号） ，则 ( )f x的一个可能的解析式为( )f x . 【例题16】 方程|x2+2x - 3|=a(x - 2)有四个实数根，求实数 a 的取值范围. 3.内复合绝对值平移函数内复合绝对值平移函数 题型结构特征：题型结构特征：形如 f(|x-m|)函数. . 【例题17】 2015广 东 文21设a为 实 数 ， 函 数 2 1f xxaxaa a （1）若 01f ，求a的取值范围； （2）讨论 f x 的单调性； （3） 当2a 时， 讨论 4 f x x 在区间 0, 内的零点个数 类型题（四) 1. 已知函数 f(x)=|lgx|.若 00，y1y20 6. 函数 y=ax2+
19、bx 与 y= | | logb a x (ab 0， | a | b |)在同一直角坐 标系中的图像可能是( ) . 7. 2015 北京理 7如图，函数 f x的图象为折线ACB，则不等 式 2 log1f xx的解集是 A | 10xx B | 11xx C | 11xx D | 12xx A B Ox y -12 2C x y O b a x y O C1 C2 高中数学专题题型分类大全函数吉峰农机四_函数的函数的图像及其变换图像及其变换 6 （六） 合成与复合函数的图像 题型结构特征：题型结构特征：形如 fg(x)、f(x)g(x)、f(x)g(x)、f(x) g(x) 函数 的图象
20、. . 判断判断识识识识真真真真 1.下列四个图象中，函数 x xxf 1 )(的图象是（ ） 【例题22】 函数 2 1 x f xe （e 是自然对数的底数）的部 分图象大致是( ) 【例题23】 当0a时， 函数 x eaxxxf)2()( 2 的图象 大致是（ ） 【例题24】 2015 安徽理 9函数 2 axb f x xc 的图象如图所 示，则下列结论成立的是 （ ） A.0a ，0b ，0c B.0a ，0b ，0c C.0a ，0b ，0c D.0a ，0b ，0c 【例题25】 函数 yln| | x x 的图象大致是( ) 【例题26】 设函数yf(x)与函数yg(x)的
21、图象如图所示， 则函数 yf(x) g(x)的图象可能是( ) 类型题（六) 1. 函数 2 2xyx的图像大致是( ) 2. 函数 2 ln1f xx的图像大致是( ) 3. 函数 2 31 x x y 的图象大致是（ ） 4. 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为( ) 5. 如图，偶函数 )(xf 的图像形如字母 M，奇函数 )(xg 的图像 形 如 字 母N ， 若 方 程 ： , 0)(, 0)(xgfxff 0)(, 0)(xfgxgg 的实根个数分别为 a、b、c、d， 则dcba= ( ) C x y O 1 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y 1
22、 1 D O x y O x y O o x y O o x y O o A. B. C. D. 高中数学专题题型分类大全函数吉峰农机四_函数的函数的图像及其变换图像及其变换 7 A27 B 30 C33 D 36 6. 函数 f(x)(x1)ln|x|的图象可能为( ) 7. 已知函数 )(xf 的图像如图所示，则 )(xf 的解析式可能是 （ ） 3 12 1 )(.x x xfA 3 12 1 )(.x x xfB 3 12 1 )(.x x xfC 3 12 1 )(.x x xfD （七）变化率相关的图像 题型结构特题型结构特征：征：函数的增减速度相关的图象. . 【例题27】 汽车
23、经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行 驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是( ) 【例题28】 某地一年的气温 Q(t)(单 位： )与时间 t(月份)之间的关系如图 所示，已知该年的平均气温为 10 ，令 G(t)表示时间段0，t的平 均气温， G(t)与 t 之间的函数关系图象 可以表示为( ) 【例题29】 2017 北京理 14 三名工人加工同一种零件， 他们 在一天中的工作情况如图所示， 其中点 Ai的横、 纵坐标分 别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi 的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的 零件数，i
24、=1，2，3. 记Qi为第i 名工人在这一天中加工的零件总数， 则 Q1， Q2，Q3中最大的是_. 记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件 数，则 p1，p2，p3中最大的是_. 类型题（七) 1. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一 段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最 好的图象是( ) 2. 如图所示，一质点 ( , )P x y在 xOy平面上沿曲线运动，速 度大小不变，其在x轴上的投 影点( ,0)Q x的运动速度 ( )VV t 的图象大致为 ( ) A B C D 3. 如图,半径为 2 的O与直线MN相切于点P，射线PK从 P
25、N出发绕点P逆时针方向旋转到PM， 旋转过程中，PK 交O于点Q，设 POQ 为x，弓 形 PmQ的面积为 ( )Sf x ，那么( )f x的图象大致是（ ） 距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 A B C D 时间 时间 时间 时间 O O O O 距学校的距离 O ( )V t tO ( )V t t O ( )V t t O ( )V t t Ox y y xO ( , )P x y ( ,0)Q x 高中数学专题题型分类大全函数吉峰农机四_函数的函数的图像及其变换图像及其变换 8 4. 2015 北京理 8汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行 驶的里程，下图描述了甲、
26、乙、丙三辆汽车在不同速度下的 燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最 多 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在 该市用丙车比用乙车更省油 （八）作图解题 题型结构特征：题型结构特征：通过函数的图象解决的问题，零点、不等式 恒成立等问题. 【例题30】 已知函数 f(x)2xx，g(x)xlog2x，h(x)x3 x 的零点依次为 a，b，c，则 a，b，c 的大小顺序为( ) Abca Bbac Cabc Dcb
27、a 【例题31】 对实数 a 和 b，定义运算“” ：ab a，ab1， b，ab1. 设函数 f(x)(x22)(x1)， xR.若函数 y f(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值 范围是( ) A(1，1(2，) B(2，1(1，2 C(，2)(1，2 D2，1 【例题32】 2014湖北已知函数f(x)是定义在R上的奇函数， 当 x0 时，f(x)1 2(|xa 2|x2a2|3a2)若xR，f(x 1)f(x)，则实数 a 的取值范围为( ) A.1 6， 1 6 B. 6 6 ， 6 6 C.1 3， 1 3 D. 3 3 ， 3 3 类型题（八) 1. 若不
28、等式(x1)2 0, 故 A 图 矛 盾 . 二 次 函 数 2 f xaxbxc 的图象不可能是 A 【例题2】 C解析 考察值域，当 xb 时显然有 y 0，所 以 A，B 图矛盾，当 x(a,b)时，y0, a1)是增函数知 0 4 - x2 恒成立, 作出两个函数 y = 3x + b 与 y = 4 - x2 对应的图象如图, 当直线和上半圆相切或相离时,圆心到直线的距离 d = |b| 10 2,即 b 2 10 或 b 2 10 , 【例题14】 解析(1)设 P(x，y)是 C2上任意一点，则 P 关 于点 A(2，1)的对称点是 P(4x，2y)，在曲线 C1上 2y4x 1
29、 4x.故 g(x)x2 1 4x. (2)原不等式等价于 0x2 1 x4 9 2. 解得 9 2x6. 类型题（三) 1. C. 2. D. 3. A 4. C解析设(x,y)是函数 y = f(x)的图像上任意一点， 它关于直线 y = - x 对称为（- y, - x)，由已知知（- y, - x)在函数 y = 2x + a的图像上，- x = 2 - y + a，解得 y = -log2(- x) + a， 即 f(x) = - log2( - x) + a， f( - 2) + f( - 4) = - log22 + a log24 + a = 1，解得 a = 2，故选 C 5
30、. C 6. B. 解析依题意， 设存在 P(m， n)在 f(x)的图象上， 则 Q(m， n)在 g(x)的图象上，则有 m2e m1 2m 2ln(ma)，解得 ma 1 e 2 e m ， 即 a 1 e 2 e m m(m0)， 可得 a(， e) 7. 解析(1)设点 P(x，y)是 f(x)图象上任一点，P 点关于 A 点的 对称点为 P(x，y) 则 x2x，y4y. P(x，y)在 g(x)图象上， y4a|x 2|2ax2，即 4y4a|2x2|2a2 x2， 即 f(x)a|x|2a x. (2)令 axt，a1，x0， t1， f(x)m 可化为 t2 tm. 考虑函数
31、 yt2 t(t1)和 ym. 作出两个函数的图象如图所示， m 的取值范围是(2 2，3) （四）绝对值变换函数的图像及其应用 方法要领指点方法要领指点： 绝对值函数内外复合变换规律参见知知识识与与方方 法法梳梳理理2. . 判断判断识识识识真真真真 解析 满足条件(1)(2)时, 2 31yxx 等；满足条件(1)(3) 时, 2 21yxx 等；满足条件(2)(3)时, 2 39yxx 等 【例题15】 B解析内加绝对值是偶函数，过原点，a 1 时(0, +)段为凸形，只有 B 图满足. 【例题16】 解析内画出 y = |x2+2x - 3|的图象如图， y=a(x - 2)直线过定点
32、(2, 0)，由图象可知两曲线有四个公共点时， 当且仅当直线直线与抛物线段 y = - (x2 + 2x 3) (-30,且 ax + a = - x2 3x，整理得 x2(3 - a)x a0，则 (3 - a)2 - 4a a2 - 10a90，解得 a1 或 a9.故当 ya|x - 1|与 yf(x) 的图像有四个交点时，0 0； 当 y = 0， ax + b = 0， 所以 x = - b a 0， 所以 a 0 且 y0，故为选项 C 中的图像 4. A 5. B 6. A. 7. A. （七）变化率相关的图像 方法要领指点方法要领指点： 变化率为函数的增长（正值）或减小（负值）
33、 速度，直线型函数的变化率为常数(即直线斜率)，凸 形函数变化率先快后慢，而凹形函数先慢后快. . 【例题27】 A 解析汽车启动加速行驶、 位移变化率由慢变 快，曲线凹形，匀速变化为直线形、减速行驶位移变化率 由快变慢，故选 A 【例题28】 A. 解析结合平均数的定义从选项入手，一一 进行试探，对于 B 项，不可能最后才达到平均值，故 B 不可能；对于 C 项，在 6 后从总体上看平均数应增大 而不是减小，排除 C；D 项最后平均数不可能降到 0 ， 所以 D 不正确 Q1、q2. 解析Q 作图可得 A1B1中点 C 的纵坐标比 A2B2、 A3B3中点 D、E 的纵坐标大，所以 Q1值最
34、大. 从图中考察 OC、OD、OE 的斜率，斜率值即为 q1、q2、q3, 显然 q2最大. 类型题（七) 1. C 解析 由题意可知函数图像最开始为“斜率为负的线段”， 接着为“与 x 轴平行的线段”，最后为“斜率为负值，且小于 之前斜率的线段”观察选项中图像可知，C 项符合，故选 C. 2. B. 3. D. 4. D. 解析试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行 驶的里程，A 中乙车消耗 1 升汽油，最多行驶的路程为乙车 图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同 路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车 以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时
35、，甲车每消耗 1 升汽油行 驶的里程 10km,行驶 80km，消耗 8 升汽油，C 错误，D 中某 城市机动车最高限速 80 千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率 高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选 D （八）作图解题 方法要领指点方法要领指点： 图形法具有直观性，是常用解题思路，常用于 曲线交点或图形相对位置关联问题. . 【例题29】 A. 解析在同一坐标系中 分别作出 y2x，ylog2x，yx3的 图象，这三个函数的图象与 yx 的交点的横坐标即为 f(x)，g(x)，h(x) 的零点，由图可知 bca.故选 A. 【例题30】 B. 解 析 a b a，ab1， b，ab
36、1， 函数 f(x)(x22)(x1) x 22，1x2， x1，x2. 结合图象可知，当 c(2，1(1，2时，函数 f(x)与 y c 的图象有两个公共点， c 的取值范围是(2，1(1，2 【例题31】 B. 解析 因为当 x0 时, f(x)1 2( )| xa2|x2a23a2， 所以当 0xa2时，f(x)1 2( )a2x2a2x3a2x； 当 a2x2a2时，f(x)1 2( )xa22a2x3a2a2； 当 x2a2时，f(x)1 2( )xa2x2a23a2x3a2. x y O 1 2 - 1 x y O 1 2 - 1 o o C D E 高中数学专题题型分类大全函数吉
37、峰农机四_函数的函数的图像及其变换图像及其变换 13 综上，f(x) x，0xa 2， a2，a2x2a2， x3a2，x2a2. 因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数 f(x)在 R 上的大致图象如下， 观察图象可知，要使xR，f(x1)f(x)，则需满足 2a2 (4a2)1，解得 6 6 a 6 6 .故选 B. 类型题（八) 1. 解析设 f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当 x(1，2)时， 不等式(x1)2logax 恒成立，只需 f1(x)(x1)2在(1，2)上 的图象在 f2(x)logax 图象的下方即可 当 0a1 时，如图， 要使 x(1，2)时 f1(x)(x1)2 的图象在 f2(x)logax 的图象下方， 只需 f1(2)f2(2)， 即(21)2loga2，loga21. 所以 1b0，f(a)f(b)同时 成立，1 2b1，bf(a)bf(b)b(b1) b2b(b1 2) 21 4， 3 4bf(a)2
