1、 江苏省 2020 年中考考前名师押题压轴卷 数 学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
2、是符 合题目要求的） 116 的平方根为 A 4 B 2 C+4 D2 2声音在空气中传播每小时约通过 1200000m，将 1200000 用科学记数法表示为 A12 106 B1.2 106 C1.2 107 D1.2 108 3下列运算正确的是 A2mmm B 3 3 mnmn C 6 3 2 mm D 623 mmm 4如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则 DH= A 24 5 B12 5 C12 D24 5为了解中学 300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频 数分布直方图(如图)估计该校男生的身高在 169
3、.5cm174.5cm 之间的人数有 A12 B48 C72 D96 6中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于 个正方体的重量. A2 B3 C4 D5 第卷 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7使3x有意义的x的取值范围是_ 8因式分解： 3 9aa_. 9计算( 31)( 31)的结果等于_ 10分式方程 32x x2 + 2 2x =1 的解为_. 11一个 n 边形的每个内角都为 144 ，则边数 n 为_ 12若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n=_ 13某
4、同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知 ABCD， BAE=87，DCE=121，则E 的度数是_ 14如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_cm2 15把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O 与矩形 ABCD 的边 BC，AD 分 别相切和相交（E，F 是交点），已知 EF=CD=8，则O 的半径为 16如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，A=60 ，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E 为边 BC 上 的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边
5、AB 距离的最小值是_ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（7 分）解不等式组 513(1) 2151 1 32 xx xx ，并把它们的解集表示在数轴上 18（7 分）先化简( 3 1a a1) 2 44 1 aa a ，并从 0，1，2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求 值 19（8 分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B将线段 AB 沿数轴向右移动，移动后的 线段记为 AB，按要求完成下列各小题 （1） 若点 A 为数轴原点， 点 B 表示的数是 4， 当点 A恰好是 AB 的中点时， 数轴上点 B表示的数为 （2
6、）设点 A 表示的数为 m，点 A表示的数为 n，当原点在线段 AB 之间时，化简|m|+|n|+|mn| 20（8 分）如图，ABC 和ADE 分别是以 BC，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点 D 在线段 BC 上，AF 平分 DE 交 BC 于点 F，连接 BE，EF （1）CD 与 BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）若BAC=90 ，求证：BF2+CD2=FD2 21（8 分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两 个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. （1）用树状
7、图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； （2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 22（8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出 如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （）图 1 中 a 的值为_； （）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能 否进入复赛 23（8 分）已知直线 l 经过 A(6，0)和 B(0，12)两点，且与直线 y=x 交于点 C，点 P(m，0)在 x 轴上运 动 (1)求直线 l 的
8、解析式； (2)过点 P 作 l 的平行线交直线 y=x 于点 D，当 m=3 时，求PCD 的面积； (3)是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 24 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于点 E， F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 25（8 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市 场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量
9、是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 (1)求出每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 26（9 分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜 12 至 24 的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一 研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面新桌面的设计图如图 1，AB可绕点A旋转， 在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，30ADcm （1）如图 2，
10、当24BAC 时，CDAB，求支撑臂CD的长； （2）如图 3，当12BAC 时，求AD的长（结果保留根号） （参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20） 27（9 分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3，3） （1）求正比例函数和反比例函数的表达式； （2）把直线 OA 向上平移后与反比例函数的图象交于点 B（6，m），与 x 轴交于点 C，求 m 的值 和直线 BC 的表达式； （3）在（2）的条件下，直线 BC 与 y 轴交于点 D，求以点 A，B，D 为顶点的三角形的面积； （4）在（3）的条件下，点 A，B，D 在二
11、次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象 上是否存在一点 E，使四边形 OECD 的面积 S1与四边形 OABD 的面积 S 满足：S1= 17 18 S？若存在， 求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 答案+全解全析 1 2 3 4 5 6 A B C A C D 1【答案】A 【解析】（4）2=16，16 的平方根是4 故选 A 2【答案】B 【解析】将 1200000 用科学记数法表示为：1.2106 故选 B 3【答案】C 【解析】A同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 不符合题意；B积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意；C幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 符合题意；
12、D同底数幂的除法底数不变指数相 减，故 D 不符合题意，故选 C 4【答案】A 【解析】如图，设对角线相交于点 O， AC=8，DB=6，AO= 1 2 AC= 1 2 8=4，BO= 1 2 BD= 1 2 6=3， 由勾股定理的，AB= 22 AOBO = 22 43 =5， DHAB，S菱形ABCD=ABDH= 1 2 ACBD， 即 5DH= 1 2 86，解得 DH= 24 5 故选 A 5【答案】C 【解析】根据图形， 身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数的百分比为： 12 100%=24% 6+10+16+12+6 ， 该校男生的身高在 169.5cm174.5cm
13、之间的人数有 30024%=72(人) 故选 C 6【答案】D 【解析】设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z 根据等量关系列方程 2x=5y；2z=3y，消去 y 可得：x=5/3z， 则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量 故选 D 7【答案】3x 【解析】根据题意，得 x30， 解得 x3. 故答案为：3x 8【答案】a(a+3)(a3) 【解析】原式=a(a29)=a(a+3)(a3). 故答案为 a(a+3)(a3). 9【答案】2 【解析】原式=31=2 故答案为 2 10【答案】x1 【解析】方程两边都乘以x2，得：3 2x2x2 ， 解得：x1， 检验：当x1
14、时，x21 210 ， 所以分式方程的解为x1， 故答案为x1 11【答案】10 【解析】因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补， 可以求出这个多边形的每个外角等于 36，因为多边形的外角和是 360，所以这个多边形的边数等 于 36036=10， 故答案为：10 12【答案】2 【解析】2（n0）是关于 x 的一元二次方程 x2mx2n=0 的一个根， 42m2n=0， nm=2， 故答案为2 13【答案】34 【解析】如图，延长 DC 交 AE 于 F， ABCD，BAE=87， CFE=87， 又DCE=121， E=DCECFE=12187=34，
15、 故答案为 34 14【答案】65 【解析】由题意得底面直径为 10cm，母线长为 22 12102（）=13cm， 几何体的侧面积为 1 2 1013=65cm2 故答案为 65 15【答案】5 【解析】由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧EF于点 H、I，再连 接 OF，易求得 FH 的长，然后设求半径为 r，则 OH=16r，然后在 RtOFH 中，r2（16r）2=82， 解此方程即可求得答案： 如答图，由题意，O 与 BC 相切，记切点为 M，作直线 OM，分别交 AD、劣弧EF于点 H、N，再 连接 OF， 在矩形 ABCD 中，ADBC，而
16、MNBC，MNAD在O 中，FH= 1 2 EF=4. 设球半径为 r，则 OH=8r， 在 RtOFH 中，由勾股定理得，r2（8r）2=42，解得 r=5. 16【答案】2 3-2 【解析】如图，延长 FP 交 AB 于 M，当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小 AC=6，CF=2， AF=ACCF=4， A=60，AMF=90， AFM=30， AM= 1 2 AF=2， FM= 22 AFFM =2 3， FP=FC=2， PM=MFPF=2 32， 点 P 到边 AB 距离的最小值是 2 32 故答案为:2 32 17【解析】 5131 2151 1, 32 xx xx 解
17、不等式，得2x ； 解不等式，得 1x ； 把不等式和的解集在数轴上表示出来； 原不等式组的解集为12x 18【解析】原式= 2 2 311 1(2) aa aa = 2 (2)(2)1 1(2) aaa aa = 2 2 a a ； 当 a=0 时，原式=1 19【解析】（1）点 B 表示的数是 4，当点 A恰好是 AB 的中点时， 点 A表示的数为 2， 数轴上点 B表示的数为 2+4=6 故答案为：6； （2）若点 A在原点的左侧，即 m1.60m，能进入复赛 23【解析】(1)设直线 l 解析式为 y=kx+b， 把 A、B 两点坐标代入可得 60 12 kb b ，解得 2 12 k
18、 b ， 直线 l 解析式为 y=2x+12； (2)解方程组 212yx yx ，可得 4 4 x y ， C 点坐标为(4，4)， 设 PD 解析式为 y=2x+n，把 P(3，0)代入可得 0=6+n，解得 n=6， 直线 PD 解析式为 y=2x+6， 解方程组 26 yx yx ，可得 2 2 x y ， D 点坐标为(2，2)， SPOD= 1 2 32=3，SPOC= 1 2 34=6， SPCD=SPOCSPOD=63=3； (3)A(6，0)，C(4，4)，P(m，0)， PA2=(m6)2=m212m+36， PC2=(m4)2+42=m28m+32， AC2=(64)2+
19、42=20， 当PAC 为等腰三角形时，则有 PA=PC、PA=AC 或 PC=AC 三种情况， 当 PA=PC 时，则 PA2=PC2，即 m212m+36=m28m+32， 解得 m=1，此时 P 点坐标为(1，0)； 当 PA=AC 时，则 PA2=AC2，即 m212m+36=20， 解得 m=6+2 5或 m=625，此时 P 点坐标为(6+25，0)或(625，0)； 当 PC=AC 时，则 PC2=AC2，即 m28m+32=20，解得 m=2 或 m=6，当 m=6 时，P 与 A 重合，舍去， 此时 P 点坐标为(2，0)； 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为(1，0)或
20、(6+2 5，0)或(625，0)或(2，0) 24【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点， A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD， OBE=ODF， 在BOE 和DOF 中， OBEODF OBOD BOEDOF BOEDOF（ASA）， EO=FO， 四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，BDEF， 设 BE=x，则 DE=x，AE=6x， 在 RtADE 中，DE2=AD2+AE2， x2=42+（6x）2， 解得：x= 13 3 ， BD= 22 ADAB =2 13， OB= 1 2 BD= 13， BDEF， E
21、O= 22 BEOB = 2 13 3 ， EF=2EO= 4 13 3 25【解析】（1）y=（x50）50+5（100x） =（x50）（5x+550） =5x2+800x27500， y=5x2+800x27500（50x100）； （2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500， a=50， 抛物线开口向下 50x100，对称轴是直线 x=80， 当 x=80 时，y最大值=4500； （3）当 y=4000 时，5（x80）2+4500=4000， 解得 x1=70，x2=90 当 70x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元 26【解析】（1）BAC=24，C
22、DAB， sin24 CD AC sin2430 0.40 12CDACcm， 支撑臂CD的长为 12cm （2）如图，过点 C 作 CEAB，于点 E， 当BAC=12时， sin12 30 CECE AC 30sin1230 0.206CEcm CD=12， 由勾股定理得： 22 6 3DECDCE ， 2222 30612 6AEACCE AD 的长为(12 6+63)cm 或(12663)cm 27【解析】（1）设正比例函数的解析式是 y=kx，代入（3，3），得：3k=3，解得：k=1， 则正比例函数的解析式是：y=x； 设反比例函数的解析式是 y=，把（3，3）代入解析式得：k1=
23、9， 则反比例函数的解析式是：y=； （2）m=，则点 B 的坐标是（6，）， y=k3x+b 的图象是由 y=x 平移得到， k3=1，即 y=x+b， 故一次函数的解析式是：y=x+； （3）y=x+的图象交 y 轴于点 D， D 的坐标是（0，）， 作 AMy 轴于点 M，作 BNy 轴于点 N A 的坐标是（3，3），B 的坐标是（6，）， M 的坐标是（0，3），N 的坐标是（0，） OM=3，ON= 则 MD=3+=，DN=+=6，MN=3= 则 SADM=3=，SBDN= 66=18，S梯形ABNM=（3+6）= 则 S四边形ABDM=S梯形ABNM+SBDN=+18=， SABD=S四边形ABDMSADM=； （4）设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+， 则， 解得：， 则这个二次函数的解析式是：y=x2+4x+； 点 C 的坐标是（，0） 则 S=66633=4518= 假设存在点 E（x0，y0），使 S1=S= 四边形 CDOE 的顶点 E 只能在 x 轴的下方， y00， S1=SOCD+SOCE= y0=y0， y0=， y0=， E（x0，y0）在二次函数的图象上， x02+4x0+=， 解得：x0=2 或6 当 x0=6 时，点 E（6， ）与点 B 重合，这时 CDOE 不是四边形，故 x0=6（舍去） E 的坐标是（2，）
