1、 湖南长沙市 2020 年中考考前名师押题压轴卷 数 学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有
2、一个选项是 符合题目要求的） 1下列各数中，负数是 A( 3) B | 3| C 2 ( 3) D 3 ( 3) 2若分式 3 1x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 A 1x B1x C1x D1x 32020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派 医护人员驰援武汉下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是 A B C D 4如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当1=35 时，2 的度数为 A35 B45 C55 D65 5下列计算正确的是 Aa3+a2=a5 B3a2= 2 1 3a Ca6b a2=a3b D （ab3
3、）2=a2b6 6如图，平行四边形 ABCO 中的顶点 O，A，C 的坐标分别为（0，0） ， （2，3） ， （m，0） ，则顶点 B 的 坐标为 A （3，2+m） B （3+m，2） C （2，3+m） D （2+m，3） 7已知三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边是方程 x212x+35=0 的一个根，则此三角形的周长是 A12 B14 C15 D12 或 14 8下列说法正确的是 A某事件发生的概率为 0，则该事件不可能发生 B一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖 C调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行 D掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于 8
4、9在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，3，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C如果 C 为 AB 的中点，那 么 a 的值为 A3 B1 C1 D3 10若抛物线 2 yxbxc与x轴两个交点之间的距离为 2，抛物线的对称轴为直线1x ，将此抛物 线向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为 A( 2, 3) B( 1,3) C( 3,2) D(2, 3) 11如图，已知等边ABC 的边长为 8，以 AB 为直径的圆交 BC 于点 F以 C 为圆心，CF 长为半径作 图，D 是C 上一动点，E 为 BD 的中点，当 AE 最大时，BD 的长为 A4 3 B4
5、5 C4 32 D12 12如图，矩形ABCD中，9AB ，3AD，点E从D向C以每秒 1 个单位的速度运动，以AE为 一边在AE的左上方作正方形AEFG同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒 2 个单位的速 度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为 A1 B4 C10 3 D14 3 第卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13新冠状病毒疫情发生以来，截止 2 月 5 日全国红十字会共接收社会捐赠款物约 65.993 亿，65.993 亿 用科学记数法表示为_ 14代数式2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 15甲、乙两台机床同时加
6、工一批直径为 100 毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机抽查 6 件进行测量，测得的数据如下： （单位：毫米）甲机床：9998100100103 乙机床：9910010299100100 则加工这批零件性能较好的机床是_ 16圆锥侧面积为 32cm2，底面半径为 4cm，则圆锥的母线长为_cm 17如图，反比例函数 (0) k yx x 的图象经过等腰直角三角形 ABC的一个顶点C，90ABC， 2AB ，CAx轴，则k _ 18 如图， 在Rt ABC中，90 ,60 ,2.ACBBBC 将ABC绕点C逆时针旋得到A B C， 且B恰好落在AB上，连接AA，取AA的中点D连接B D
7、，则B D的长为_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本小题满分 6 分）计算：| 32|+2010 0（1 3 ） 1+3tan30 20 （本小题满分 6 分）已知关于 x 的不等式组 2 35 xm xm 的解集中恰好有两个整数，求 m 的取值范围 21 （本小题满分 8 分）2020 年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长成都高新区某 学校对部分学生就 2020 年春晚的关注程度， 采用随机抽样调査的方式， 并根据收集到的信息进行统 计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（其中 A 表示“非常关注”；B 表示“关
8、注”；C 表示“关 注很少”；D 表示“不关注”） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）直接写出 m=_；估计该校 1800 名学生中“不关注”的人数是_人； （2）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“关注”的同学中随机选取 2 名同学来谈谈他们的 想法，而本次调查回答“关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到 两名同学中刚好有这位男同学的概率 22 （本小题满分 8 分）4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝 A，小江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67 ，同一时刻小
9、芸在附 近一座距地面 30 米高(BC=30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45 ，已知小江与居民楼的距 离 CD=40 米，牵引端距地面高度 DE=1.5 米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin67 12 13 ，cos67 5 13 ，tan67 12 5 ， 21.414) 23 （本小题满分 9 分）某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童 10 人， 成人比少年多 12 人 （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人? （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领 10 名儿童去另一景
10、区 B 游玩景区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名儿童 若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元? 若剩余经费只有 1200 元可用于购票， 在不超额的前提下， 最多可以安排成人和少年共多少人带队? 求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少 24 （本小题满分 9 分）如图，AB 是O 的直径，AB=4 3，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合） ， 作 CEOB，交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，AF PC 于点 F，连接 CB （1
11、）求证：CB 是ECP 的平分线； （2）求证：CF=CE； （3）当 3 4 CF CP 时，求劣弧BC的长度（结果保留 ） 25 （本小题满分 10 分）如图，RtFHG 中，H=90 ，FHx 轴， GH FH =0.6，则称 RtFHG 为准黄金 直角三角形（G 在 F 的右上方）已知二次函数 y1=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴 交于点 E（0，3），顶点为 C（1，4），点 D 为二次函数 y2=a（x1m）2+0.6m4（m0）图象 的顶点 （1）求二次函数 y1的函数关系式； （2） 若准黄金直角三角形的顶点 F 与点 A 重合、 G 落在二次
12、函数 y1的图象上， 求点 G 的坐标及FHG 的面积； （3）设一次函数 y=mx+m 与函数 y1、y2的图象对称轴右侧曲线分别交于点 P、Q且 P、Q 两点分别 与准黄金直角三角形的顶点 F、G 重合，求 m 的值，并判断以 C、D、Q、P 为顶点的四边形形状， 请说明理由 26 （本小题满分 10 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+4 过 A（2，0） 、B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，过 点 C 作 x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为 D，连接 AC、BC点 P 是该抛物线上一动点，设 点 P 的横坐标为 m（m4） （1）求该抛物线的表达式和ACB 的正切值； （2
13、）如图 2，若ACP=45 ，求 m 的值； （3）如图 3，过点 A、P 的直线与 y 轴于点 N，过点 P 作 PMCD，垂足为 M，直线 MN 与 x 轴交 于点 Q，试判断四边形 ADMQ 的形状，并说明理由 答案+全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A C D D A D B A B B 1 【答案】B 【解析】选项 A33 .选项 B33. 选项 C 2 3=9.选项 D 3 3 =27.故选 B 2 【答案】D 【解析】由分式有意义的条件可知：x 10 ，x1 ，故选：D 3 【答案】A 【解析】A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴
14、对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：A 4 【答案】C 【解析】/DE FG，3135 90ACB，23 18090ACB ， 290355 故选：C 5 【答案】D 【解析】选项 Aa3+a2，不能计算，选项 B3a2= 2 3 a ，错误，选项 Ca6ba2=a4b，错误，选项 D （ ab3）2=a2b6 ，正确.故选 D 6 【答案】D 【解析】在ABCO中，0,0O，2,3A，,0C m，ABOCm， 又/AB OC，2,3A，点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，2,3Bm， 故选：D 7 【答案】A 【解析】
15、 解方程 2 12350,xx得 12 5,7xx ，即第三边的边长为 5 或 7.1第三边的边长7， 第三边的边长为 5.这个三角形的周长是 3+4+5=12.故选 A 8 【答案】D 【解析】A、不可能事件的概率为 0，但概率是 0 的某事件不一定就是不可能事件，此说法错误；B、 一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票不一定能中奖，此说法错误；C、调查一批灯泡的使 用寿命可以采取抽样调查的方式进行，此说法错误；D、掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于 8，此说法正确；故选：D 9 【答案】B 【解析】点 A，B 分别表示数 a，3，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C 点 C 表示
16、的数为a， C 为 AB 的中点， |a（a）|=|3+a|， 2a=3+a，或2a=3+a， a=3（舍去，因为此时点 A 与点 B 重合，则点 C 为 AB 中点，但又要与点 A 关于原点称，矛盾） ，或 a=1 故选：B 10 【答案】A 【解析】抛物线的对称轴为直线 x=1，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)， 该抛物线解析式为 2 2 2211yx xxxx， 将此抛物线向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新抛物线的解析式为： 2 1 31 2yx = 2 23x，当 x=-2 时， 2 23yx=-3， 得到的新抛物线过点( 2, 3)，故选 A 11 【答案】B
17、 【解析】点 D 在C 上运动时，点 E 在以 F 为圆心的圆上运动，要使 AE 最大，则 AE 过 F，连接 CD， ABC 是等边三角形，AB 是直径，EFBC，F 是 BC 的中点， E 为 BD 的中点，EF 为 BCD 的中位线，CDEF，CDBC，BC=8，CD=4， 故 22 64 164 5BDBCCD， 故选 B 12 【答案】B 【解析】过点 F 作FHCD交 CD 的延长线于点 H， 四边形 AEFG 是正方形，,90AEEFAEF，90FEHDEA 四边形 ABCD 是矩形，9,90CDABADE， 90DAEDEA，DAEFEH 在FEH和EAD中， FEHEAD F
18、HEEDA EFAE ，()FEHEAD AAS，3EHAD 当点F落在直线MN上，有DHCMCD， 3 29tt ，解得4t 故选：B 13 【答案】 9 6.5993 10 【解析】65.993 亿用科学记数法表示为： 9 6.5993 10故答案为： 9 6.5993 10 14 【答案】2x 【解析】根据题意，20x，2x；故答案为：2x 15 【答案】乙 【解析】甲的平均数=（99+98+100+100+103）5=100， 乙的平均数=（99+100+102+99+100）5=100， 甲的方差 S甲 2=1 5 (99100)2+(98100)2+(100100)2+(10010
19、0)2+(103100)2=2.8， 乙的方差 S乙 2=1 5 (99100)2+(100100)2+(102100)2+(99100)2+(100100)2=1.6， S甲 2S 乙 2，这批零件性能较好的机床是乙故答案为：乙 16 【答案】8 【解析】设圆锥的母线长为 lcm，则： 1 2432 2 l ，解得：8l ，故答案为：8. 17 【答案】2 【解析】作BDAC于D，如图， ABC为等腰直角三角形，22ACAB=， 1BDADCD=，ACx轴，C 点坐标 为：(1，2)，把 (1C ，2)代入 k y x 得1 22k 故答案为：2 18 【答案】7 【解析】90 ,60ACB
20、B ，9030BACB ， 2BC ，24ABBC，在 Rt ABC 中， 22 2 3ACABBC=-= ， 旋转，2B CBC，2 3A CAC，A CAB CB， 又60B ，BBC 为等边三角形，60B CBB ，2B BBC， 60A CAB CB ，AAC 为等边三角形，2 3A AAC，60A AC ， 点 D 为A A的中点， 1 3 2 ADA A， 4AB ，2B B ，422ABABB B，30BAC ，60A AC ， 90A ABA ACBAC ， 在Rt ABD中， 2222 2( 3)7B DABAD ， 故答案为：7 19 【解析】原式=23 1 336 20
21、【解析】由题意得： 5 2 3 m xm ， 令整数的值为 n，n+1，有： 5 1 3 m nn ，n+1m+2n+2 故 1 3835 nmn nmn ，n13n5 且 3n8n， 2n4，n=3， 23 14 m m ，2m3 21 【解析】 （1）了解很少的有 30 人，占 50%， 接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人） ； m%= 15 60 100%=25%， 该校 1800 名学生中“不关注”的人数是 1800 60 15430 60 =330（人） ； 故答案为：25，330； （2）由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种，选取到两名同学中刚好有
22、这位男同学的结果有 6 种， 选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为 6 12 = 1 2 22 【解析】如图，作 AMCD 于 M，作 BFAM 于 F，EHAM 于 H ABF=45，AFB=90， AF=BF，设 AF=BF=x，则 CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5， 在 Rt AHE 中，tan67= AH HE ， 1228.5 540 x x ，解得 x19.9m AM=19.9+30=49.9m风筝距地面的高度 49.9m 23 【解析】 （1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得 1032 12 xy xy ，解得 17 5
23、x y . 答：该旅行团中成人 17 人，少年 5 人. （2）成人 8 人可免费带 8 名儿童， 所需门票的总费用为：100 8 100 0.8 5 100 0.610 8 =1320 （元）. 设可以安排成人a人、少年b人带队，则117 15ab，剟剟. 当1017a剟时， （）当10a 时，100 10801200b， 5 2 b， 2b 最大值 ，此时12a b ，费用为 1160 元. （）当11a 时，100 11 801200b， 5 4 b， 1b 最大值 ，此时12a b ，费用为 1180 元. （）当12a时，1001200a，即成人门票至少需要 1200 元，不合题意，
24、舍去. 当110a 时， （）当9a时，100 98060 1200b ，3b， 3b 最大值 ，此时12a b ，费用为 1200 元. （）当8a 时，100 8 8060 1200b ， 7 2 b， 3b 最大值 ，此时11 12ab，不合题意，舍去. （）同理，当8a时，12a b ，不合题意，舍去. 综上所述，最多可以安排成人和少年共 12 人带队，有三个方案：成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人；其中当成人 10 人，少年 2 人时购票费用最少. 24 【解析】 （1）证明：OC=OB，OCB=OBC， PF 是O 的切线，CEA
25、B，OCP=CEB=90， PCB+OCB=90，BCE+OBC=90， BCE=BCP，BC 平分PCE （2）证明：连接 AC AB 是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90， BCP=BCE，ACF=ACE， F=AEC=90，AC=AC，ACFACE，CF=CE （3）解：作 BMPF 于 M则 CE=CM=CF， 设 CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a， BMCPMB， BMCM PMBM ，BM2=CMPM=3a2，BM= 3a， tanBCM= 3 3 BM CM ，BCM=30， OCB=OBC=BOC=60，BC的长= 602 3 180 =
26、 2 3 3 25【解析】（1）设二次函数 y1的函数关系式为 y1=a（x1）24， 将 E（0，3）代入得 a4=3，解得 a=1，y1=（x1）24=x22x3； （2）设 Gp，0.6（p+1），代入函数关系式，得，（p1）24=0.6（p+1）， 解得 p1=3.6，p2=1（舍去）， 所以点 G 坐标为（3.6，2.76） 由 x22x3=0 知 x1=1，x2=3， A（1，0）、B（3，0），则 AH=4.6，GH=2.76， S FHG= 1 2 AHGH= 1 2 4.62.76=6.348； （3）y=mx+m=m（x+1），当 x=1 时，y=0，直线 y=mx+m 过
27、点 A， 延长 QH，交 x 轴于点 R， 由平行线的性质得，QRx 轴 FHx 轴，QPH=QAR，PHQ=ARQ=90， AQRPHQ， QR AR = QH PH =0.6， 设 Qn，0.6（n+1）， 代入 y=mx+m 中，得 mn+m=0.6（n+1）， 整理，得：m（n+1）=0.6（n+1）， n+10，m=0.6 四边形 CDPQ 为平行四边形， 理由如下： 连接 CD，并延长交 x 轴于点 S，过点 D 作 DKx 轴于点 K，延长 KD，过点 C 作 CT 垂直 KD 延长线， 垂足为 T， y2=（x1m）2+0.6m4， 点 D 由点 C 向右平移 m 个单位，再向
28、上平移 0.6m 个单位所得， KD SK = QR AR =0.6， tanKSD=tanQAR， KSD=QAR， AQCS，即 CDPQ AQCS， 由抛物线平移的性质可得，CT=PH，DT=QH， PQ=CD， 四边形 CDPQ 为平行四边形 26 【解析】 （1）将点 A（2，0）和点 B（4，0）分别代入 y=ax2+bx+4，得 4240 16440 ab ab ， 解得： 1 2 3 a b ； 该抛物线的解析式为 y= 1 2 x23x+4， 过点 B 作 BGCA，交 CA 的延长线于点 G（如图 1 所示） ，则G=90 COA=G=90，CAO=BAG， GABOAC
29、4 2 BGOC AGOA =2 BG=2AG， 在 Rt ABG 中，BG2+AG2=AB2， （2AG）2+AG2=22，解得：AG= 2 5 5 BG= 4 5 5 ，CG=AC+AG=2 5+ 2 5 5 = 12 5 5 在 Rt BCG 中，tanACB 1 3 BG CG （2）如图 2，过点 B 作 BHCD 于点 H，交 CP 于点 K，连接 AK易得四边形 OBHC 是正方形 应用“全角夹半角”可得 AK=OA+HK， 设 K（4，h） ，则 BK=h，HK=HBKB=4h，AK=OA+HK=2+（4h）=6h， 在 Rt ABK 中，由勾股定理，得 AB2+BK2=AK2
30、， 22+h2=（6h）2解得 h= 8 3 ， 点 K（4， 8 3 ） ， 设直线 CK 的解析式为 y=hx+4， 将点 K（4， 8 3 ）代入上式，得 8 3 =4h+4解得 h= 1 3 ， 直线 CK 的解析式为 y= 1 3 x+4， 设点 P 的坐标为（x，y） ，则 x 是方程 1 2 x23x+4= 1 3 x+4 的一个解， 将方程整理，得 3x216x=0， 解得 x1=16 3 ，x2=0（不合题意，舍去） 将 x1= 16 3 代入 y= 1 3 x+4，得 y= 20 9 ， 点 P 的坐标为（16 3 ， 20 9 ） ， m= 16 3 ； （3）四边形 A
31、DMQ 是平行四边形理由如下： CDx 轴， yC=yD=4， 将 y=4 代入 y= 1 2 x23x+4，得 4= 1 2 x23x+4， 解得 x1=0，x2=6， 点 D（6，4） ， 根据题意，得 P（m， 1 2 m23m+4） ，M（m，4） ，H（m，0） ， PH= 1 2 m23m+4，OH=m，AH=m2，MH=4， 当 4m6 时，DM=6m， 如图 3， OANHAP， ONOA PHAH ， 2 1 34 2 ON mm = 2 2m ， ON= 2 68 2 mm m = (4)(2) 2 mm m =m4， ONQHMQ， ONOQ HMHQ ， 4 ONOQ mOQ ， 4 4 mOQ mOQ ， OQ=m4， AQ=OAOQ=2（m4）=6m， AQ=DM=6m， 又AQDM， 四边形 ADMQ 是平行四边形 当 m6 时，同理可得：四边形 ADMQ 是平行四边形 综上，四边形 ADMQ 是平行四边形
