1、第四章第四章空间力系空间力系2-1 空间汇交力系空间汇交力系1 1、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影cossinFsinsinFcosFcosFFxcosFFycosFFzniiR1FFniXxRFF1niiYRyFFniXRzFF122zRyRxRRFFFFRxRRFFx),cos(FRyRRFFy),cos(FRzRRFFz),cos(F2 2、空间汇交力系的合力、空间汇交力系的合力例 4-1n已知P1=P2=P,P3=2P，求力系的合力n解ixRxFF045cos45sin31PPiyRyFF045sin45sin32PPizRzFFPP245cos3PFFRzR201ni
2、iRFF01nixxRFFniiyRyFF001nizRzFF3 3、空间汇交力系的平衡方程、空间汇交力系的平衡方程例例4-24-2已知：物重已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；030求：杆的内力及绳拉力求：杆的内力及绳拉力解：研究解：研究ABAB杆，画受力图，杆，画受力图，列平衡方程列平衡方程0 xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA123.54kNFF8.66kNAF 4-2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩FrFm)(O大小大小:hF
3、 转向：转向：右手螺旋规则右手螺旋规则作用面作用面:OAB 1 1、力对点的矩、力对点的矩kjikjiFm)()()()(0 xyzxyzZYXyFxFxFzFzFyFFFFzyxFrFm)(0合力矩定理合力矩定理 niiRFFnliR)()(00FmFm证明证明nliRniiR)()(00FmFmFFRRFr)(Fm0)(Fm)F(rFrinl0nlinli)()(0 xyZmmFF 2 2、力对轴的矩、力对轴的矩XYZyFxFFm)(yzxzFyFFm)(zxyxFzFFm)(3 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 kji(F)m0)()()(X
4、YZXYZyFxFxFzFzFyFkFjFiF)()()(zyxmmm(F)mk(F)mj(F)mi000)()()(FmFmFmzyx)()(Fmn0Fm例例4-34-3已知：已知：,aCDlBCABF求：求：,xyzMFMFMFco sxMFFla co syMFF l sinzMFFla 解：把力解：把力 分解如图分解如图F例 4-4已知已知 P,a,求求)(FmAB解：解：)22(kjiAB a)22(31kjinABaPmAABAB34)()(PmnPjPmaPA2)(4 43 3 空间力偶空间力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢空间力偶的三要素空间力偶的三
5、要素（1 1）大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3）作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。（2 2）方向：转动方向；方向：转动方向；BAMrF(,)()()OOOABMF FMFMFrFrF(,)()OABMF FrrFM 2 2、力偶的性质、力偶的性质FF（2 2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。(1(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 .（3 3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，
6、且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变作用效果不变.RRR1212111(,)()(,)BABABABABAM FFrFrFFrFrFrFM F F=(4)(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.211FFF332FFF=(5)(5)力偶不能合成一个力，力偶只能由力偶来平衡力偶不能合成一个力，力偶只能由力偶来平衡.定位矢量定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩相等的力偶等效力
7、偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量自由矢量自由矢量滑移矢量滑移矢量3 3力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件111222,.,nnnMrF MrFMrF=iMMM为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.222()()()xyzMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦,xxyyzzMMMMMM-称为空间力偶系的平衡称为空间力偶系的平衡方程方程.000 xyzMMM0M 空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即合力偶矩矢等于零，即 cosxMMcosyMMcoszMM4 44 4 空间任意
8、力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩1.1.空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化iiFF()iOiMMF空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.RixyzFFF iF jF k 主矩主矩()OiOiMMMF()()()OxyzMMF iMF jMF k主矢主矢空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力 有效推进力有效推进力RxF飞机向前飞行飞机向前飞行RyF 有效升力有效升力飞机上升飞机上升RzF 侧向力侧向力飞
9、机侧移飞机侧移OxM 滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转OyM 偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯OzM 俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头（1 1）合力合力ROdMF合力合力.合力作用线距简化中心为合力作用线距简化中心为2 2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）RR0,0,OOFMFMR0,0OFM 过简化中心合力过简化中心合力RR()()OOOMdFMFMF合力矩定理：合力对某点合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和之矩的矢量和.（2 2）合力偶）合力偶一个合一个合力偶力偶，此时与
10、简化中心无关。，此时与简化中心无关。R0,0OFM（3 3）力螺旋）力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋OOMFMF/,0,0RR既不平行也不垂直既不平行也不垂直RR0,0,OOFMF M力螺旋中心轴距简化中心为力螺旋中心轴距简化中心为RsinOMdF（4 4）平衡）平衡平衡平衡R0,0OFM 例4-5 已知已知 a,b,.,.求求c为何值时力系为何值时力系可以简化成一个合力可以简化成一个合力 FFFF321解：解：力系简化成合力的条件力系简化成合力的条件0 oRMF将力系向将力系向O点简化点简化)(kjiFFRjiMacbFO)(0acb4 45 5 空间任意力系的平衡方程
11、空间任意力系的平衡方程1.1.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程000 xyzFFF000 xyzMMM 空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零个坐标轴的矩的代数和也等于零.0FFR)(FmMoo求求:轴承轴承A,B处的约束力处的约束力.例例4-64-6已知：两圆盘半径均为已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面圆盘面O1垂直于垂直于z轴，圆盘面轴，圆盘面O2垂直于垂直于x轴，两盘
12、面上作用有力偶，轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计，构件自重不计.解：取轴解：取轴ABAB，受力图如图所示，受力图如图所示.0 xM0zMN5.1BxAxFFN5.2BzAzFF08004002BzFF08004001BxFF例例4-74-7已知：已知：2000N,F,212FF,60,30R=300mm求：求：21,FF及及A、B处约束力处约束力解：研究对象，曲轴解：研究对象，曲轴列平衡方程列平衡方程0 xF 060sin30sin21BxAxFFFF 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF 0FMx040020020060cos20030cos21Bx
13、FFFF 0FMy0212FFDRF 0FMz12(sin30sin60)2004000BxFFF123000N,6000N,FF1004N,9397N,AxAzFF 3348N,1799N,BxBzFF 例例4-84-8已知：已知：F、P及各尺寸及各尺寸求：求：杆内力杆内力解：研究对象，长方板解：研究对象，长方板,列平衡方程列平衡方程 0ABMF 026PaaF62PF 0AEMF 05F 0ACMF 04F 0EFMF 022216baabFPaaF01F 0FGMF 022bFPbFbPF5.12 0BCMF 045cos232bFPbbFPF223思考题思考题n空间力系中各力的作用线平
14、行于某一固定平面空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面;n空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点点n试分析这两种力系各有几个平衡方程。试分析这两种力系各有几个平衡方程。例4-9：已知 BK=KC，=90，KL=a,LD=b，DE=c.梁BC平行于轴 DE,光滑接触.系统平衡时，测力表测得的拉力为F.略去结构的自重，求扭矩M 的大小以及轴承D,E处的约束力。解：解：1.取梁取梁BC为研究对象0.,0BCFKCFMKCxFFK22.取轴取轴KLDE为研究对象为研究对象0,00,00,00,00,0ExDxxNKEzDzzKEzxKyExZFFFFFFFLDFDEFMMKLFMFM练习1 图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求杆BC的内力。
