1、演绎推理演绎推理2.1.2 ;,C100,C100,3;,2;,1:.,00会会沸沸腾腾水水时时把把水水加加热热到到以以在在一一个个标标准准大大气气压压下下所所水水的的沸沸点点是是在在一一个个标标准准大大气气压压下下圆圆形形轨轨道道绕绕太太阳阳运运行行因因此此冥冥王王星星以以椭椭星星冥冥王王星星是是太太阳阳系系的的大大行行行行圆圆形形轨轨道道绕绕太太阳阳运运太太阳阳系系的的大大行行星星都都以以椭椭能能够够导导电电所所以以铀铀铀铀是是金金属属所所有有的的金金属属都都能能够够导导电电例例如如判判断断的的得得出出一一些些个个别别的的、具具体体一一般般的的判判断断为为前前提提我我们们还还经经常常以以某
2、某些些中中在在日日常常生生活活和和数数学学学学习习 .180BA,BA.,6;tan,tan,5;212,12,240100100那么那么是两条平行的同旁内角是两条平行的同旁内角与与如果如果同旁内角互补同旁内角互补两条直线平行两条直线平行是周期函数是周期函数因此因此是三角函数是三角函数三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数整除整除不能被不能被所以所以是奇数是奇数整除整除一切奇数都不能被一切奇数都不能被.,.reasoningivedemonstrat,殊的推理殊的推理演绎推理是由一般到特演绎推理是由一般到特简言之简言之我们把这种推理称为我们把这种推理称为个特殊情况下的结论个特殊情况下的结论推
3、出某推出某性的原理出发性的原理出发上面的推理都是从一般上面的推理都是从一般绎推理绎推理演演.演绎推理又称逻辑推理演绎推理又称逻辑推理.,;,;,.,是所得的结论是所得的结论够导电够导电铀能铀能如如结论结论第三段称为第三段称为指的是一种特殊情况指的是一种特殊情况属属铀是金铀是金如如小前提小前提第二段称为第二段称为讲的是一般原理讲的是一般原理电电所有的金属都能够导所有的金属都能够导如如大前提大前提其中第一段称为其中第一段称为三段论三段论称为称为例子都有三段例子都有三段上面列举的演绎推理的上面列举的演绎推理的?推推理理的的例例子子吗吗三三段段论论你你能能再再举举出出一一些些用用思思考考.一一个个例例
4、子子我我们们来来看看绎绎推推理理来来进进行行的的数数学学的的证证明明主主要要通通过过演演 .,3;2;1:,对特殊情况做出判断根据一般原理结论所研究的特殊情况小前提已知的一般原理大前提包括是演绎推理的一般模式三段论.E,DMAB:.E,D,ACBE,BCAD,ABC,31.25的距离相等的距离相等到到点点的中的中求证求证是垂足是垂足中中三角形三角形在锐角在锐角所示所示如图如图例例ABCMDE31.2图图.AEB,也是直三角形同理,1直角的三角形是直角形因为有一个内角是证明大前提大前提,90ADB,BCAD,ABD0即中在小前提小前提.ABD是直三角形所以结论结论,2的一半上的中线等于斜边因为直
5、角三角形的斜边大前提大前提,DM,ABABCRtM是斜边上的中线的中点的斜边是而点小前提小前提ABCMDE31.2图图.AB21DM 所以结论结论.AB21EM,同理.EMDM,所以可以表示为可以表示为三段论三段论.PS:.PS:.PM:是是论论结结是是小前提小前提是是大前提大前提.PS,MS,PM:质质中所有元素也都具有性中所有元素也都具有性那么那么集集的一个子的一个子是是的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质合合若集若集三段论三段论识说明识说明我们还可以利用集合知我们还可以利用集合知.,.,则可以省略则可以省略果大前提是显然的果大前提是显然的如如但为了叙述简洁但为了叙述简洁提提确什么是大
6、前提和小前确什么是大前提和小前首先应该明首先应该明应用三段论解决问题时应用三段论解决问题时由此可见由此可见.再来看一个例子再来看一个例子.1,x2xxf62函数函数上是增上是增在在证明函数证明函数例例 .xfxf,xx,x,x:xfy,212121则有则有若若量的两个值量的两个值在给定区间内任取自变在给定区间内任取自变满足满足即函数即函数义义提是增函数的定提是增函数的定证明本例所依据的大前证明本例所依据的大前分析分析.,1,x,x2xxf2这是证明本例的关键这是证明本例的关键的定义的定义满足增函数满足增函数小前提是小前提是 .2xxxxx2xx2xxfxf,xx,1,x,x1212222121
7、212121且任取证明;0 xx,xx1221所以因为.02xx,xx,1x,x122121所以因为 .xfxf,0 xfxf,2121即因此.1,x2xxf,2上是增函数在得三段论根据于是.,结论必定是正确的结论必定是正确的正确的正确的只要前提和推理形式是只要前提和推理形式是在演绎推理中在演绎推理中?2?1.21y,21y,ayxxx为什么为什么推理的结论正确吗推理的结论正确吗上面的推理形式正确吗上面的推理形式正确吗是增函数是增函数所以所以是指数函数是指数函数而而是增函数是增函数因为指数函数因为指数函数思考思考大前提大前提小前提小前提结论结论.,1a0,ay,x的所以所得的结论是错误是减函数
8、因为指数函数但大前提是错误的正确的形式理推上述.,10,.推推出出所所有有命命题题演演绎绎推推理理利利用用条条公公理理和和公公设设出出发发它它从从型型的的演演绎绎系系统统就就是是一一个个典典原原本本欧欧几几里里得得的的例例如如系系的的思思想想建建立立各各门门学学科科体体推推理理来来多多士士德德还还提提出出了了用用演演绎绎亚亚里里德德创创立立的的是是由由古古希希腊腊的的亚亚里里士士多多三三段段论论.,:.,),(出尽可能多的结论出尽可能多的结论推推利用尽可能少的前提利用尽可能少的前提公理化方法的精髓是公理化方法的精髓是法法称为公理化方称为公理化方方法方法推出尽可能多的结论的推出尽可能多的结论的推
9、理推理应用演绎应用演绎以此为出发点以此为出发点公理、公设公理、公设的原始命名的原始命名明明原始概念和一组不加证原始概念和一组不加证像这种尽可能少地选取像这种尽可能少地选取.2与公理化方法与公理化方法原本原本的的欧几里得欧几里得目目第二章的阅读与思考栏第二章的阅读与思考栏数学数学参见参见.,.,理理论论体体系系顿顿力力学学的的一一整整套套完完整整的的建建立立了了牛牛空空间间的的一一系系列列科科学学理理论论体体推推出出关关于于天天运运用用演演绎绎推推理理以以牛牛顿顿三三定定理理为为公公理理中中数数学学原原理理自自然然哲哲学学的的牛牛顿顿在在他他的的巨巨著著例例如如社社会会科科学学领领域域自自然然科
10、科学学、公公理理化化方方法法广广泛泛应应用用于于之之后后原原本本继继?主主要要区区别别是是什什么么合合情情推推理理与与演演绎绎推推理理的的思思考考合情推理的结论合情推理的结论从推理所得结论来看从推理所得结论来看殊的推理殊的推理特特演绎推理是是由一般到演绎推理是是由一般到由特殊到特殊的推理由特殊到特殊的推理类比是类比是别到一般的推理别到一般的推理归纳是部分到整体、个归纳是部分到整体、个从推理形式上看从推理形式上看情推理情推理归纳和类比是常用的合归纳和类比是常用的合,.;,.,推理推理合情推理与演绎合情推理与演绎式式我们学习了两种推理方我们学习了两种推理方至此至此.,;,一定正确一定正确得到的结论
11、得到的结论确的前提下确的前提下小前提和推理形式都正小前提和推理形式都正演绎推理在大前提、演绎推理在大前提、有待进一步证明有待进一步证明不一定正确不一定正确.,;,色色扮演着重要角扮演着重要角理分别在这两个环节中理分别在这两个环节中推推和演绎和演绎合情推理合情推理使之条理化、系统化使之条理化、系统化知识加工、整理知识加工、整理或将积累的或将积累的也需要辨别它们的真伪也需要辨别它们的真伪等获取经验等获取经验需要通过观察、实验需要通过观察、实验中中人们在认识世界的过程人们在认识世界的过程.,.,也要学会猜想也要学会猜想证明证明我们不仅要学会我们不仅要学会因此因此主要靠合情推理主要靠合情推理等的发现等的发现但数学结论、证明思路但数学结论、证明思路学体系的重要思维过程学体系的重要思维过程论、建立数论、建立数演绎推理是证明数学结演绎推理是证明数学结就数学而言就数学而言
