1、数学建模 一、 课程性质、目的与任务数学建模课程是数学与应用数学专业的一门专业选修课程，且属于能力课程模块。是一门应用非常广泛的学科，数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是高等学校教学计划中的一门方法实验课。通过本课程的学习，使学生掌握数学建模的基本步骤,了解常用的建模方法,学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。着重学生分析问题能力的培养，强调利用计算机及各种资料解决实际问题动手能力的培养，增加受益面。为学生所学专业服务，给课程设计、毕业论文提供强有力的方法论指导。其先修课程为数学分析、高等代数、常微分方程、线性规划和
2、概率论与数理统计等。 本课程主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、离散模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。以及介绍Matlab、Lindo、Lingo和SPSS等数学软件在数学建模中的基本使用方法和技巧。数学建模是进一步提高运用数学知识解决实际问题的基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例的引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；
3、培养学生联想、洞察能力,综合分析能力；培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。二、 课程教学内容和基本要求第一章 建立数学模型1. 教学内容：(1) 稳定的椅子问题(2) 商人过河问题(3) 人口增长问题(4) 公平的席位问题2. 教学要求：使学生正确了解数学描述和数学建模不同于常规数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，掌握建立数学模型的一般方法及步骤。第二章 初等模型 1. 教学内容：(1) 双层玻璃窗的功效问题(2) 划艇比赛的成绩(3) 动物身长和体重(4) 核军备竞赛2. 教学要求：掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学
4、模型，并对模型进行综合分析。 第三章 简单的优化模型1. 教学内容：(1) 存贮模型(2) 森林救火(3) 血管分支(4) 冰山运输2. 教学要求：了解优化模型的建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。第四章 数学规划模型1. 教学内容：(1) 奶制品的生产与销售(2) 自来水输送与货机装运(3) 汽车生产与原油采购(4) 接力队的选拔与选课策略(5) 饮料厂的生产与检修(6) 钢管和易拉管的下料(7) LINDO和LINGO的使用2. 教学要求：熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的一般意义，能结合计算机软件LINDO、LINGO解线性规划模型。
5、第五章 微分方程与差分方程模型1. 教学内容：(1) 传染病模型(2) 济济增长模型(3) 药物在体内的分布与排除(4) 微分方程稳定性理论简介(5) 捕鱼业的持续收获(6) 食饵-捕食者模型(7) 市场经济中的蛛网模型(8) 按年龄分组的种群增长(9) Mtlab在微分方程模型中的应用2. 教学要求：了解微分方程定性与稳定性理论及变分法的基本理论， 深刻理解用微分方程，微分方程定性与稳定性，及变分法建模的基本特点。熟练掌握微分方程，微分方程定性与稳定性理论及变分法建模方法。了解差分法基本理论，深刻理解差分法基本特点，熟练掌握差分法建模方法。第六章 离散模型1. 教学内容：(1) 层次分析法建
6、模(2) 循环比赛的名次(3) 效益的合理分配2. 教学要求：了解层次分析法，深刻理解层次分析法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模方法。 第七章 概率统计模型1. 教学内容：(1) 随机存贮策略(2) 随机人口模型(3) 航空公司的预订票策略(4)广告学中的学问(5) 牙膏的销售量问题 (6) 软件开发人员的薪金问题(7) 投资额与生产总值和物价指数(8) 健康与疾(9) 钢琴销售的存贮策略(10) SPSS在统计分析中的应用2. 教学要求：了解概率分布方法，多元统计方法及马氏链的基本理论。熟练掌握概率分布方法，马氏链建模方法。三、 学时分配章 节教学内容讲授学时自学学时第一章建立数学模型
7、26第二章初等模型28第三章简单的优化模型48第四章数学规划模型48第五章微分方程与差分方程模型48第六章离散模型48第七章概率统计模型48四、 教学方法与教学手段说明本课程主要采用课堂案例教学、讨论、大型作业与上机实验相结合的教学方法。以案例式教学和上机试验作为主要的授课方法。通过课堂讨论、大型作业与上机试验培养学生的创新能力与实践动手能力。五、 考核方式 1、成绩评定总则 由于该课程是一门实践性非常强的课程，不能完全照搬传统课程的教学和考核。因此建议理论考核应与实践考核相结合。 2、平时成绩评定 平时成绩应包含考勤，作业，课堂讨论等各方面。依据是出勤情况，作业上交及完成质量，课堂讨论积极性和发言质量。 3、期末考核评定 学期考核成绩应包含考勤，作业，课堂讨论；上机练习和期末考试成绩，总分为100分。其中考勤，作业，课堂讨论占60分；期末考试成绩占40分。六、 建议教材与教学参考书教材名称：数学模型 作 者：姜启源，谢金星，叶俊出 版 社：高等教育出版社出版日期：2003年8月 第3版主要参考书目：谢金星编优化建模与LINDO/LINGO软件 清华大学出版社 2006谢金星编网络优化 清华大学出版社 2000赵静，但琦 数学建模与数学实验 高等教育出版业 2003周义仓，郝孝良数学建模实验 西安交通大学出版社 19992011年12月20日4 / 4
