1、第十八章平行四边形第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.2 菱形菱形第第2课时课时 菱形菱形(二二)矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形.有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质性质性质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判定判定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三
2、个角都是直角的四边形四条边都相等四条边都相等根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法可得菱形的第一个判定的方法ABCDABCD中，中，AB=ADAB=ADABCDABCD是菱形是菱形数学语言：数学语言：判定判定1 1：有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形ABCDO还有其他的方法吗还有其他的方法吗?自学探究自学探究 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小在它们的中点处固定一个小钉钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋,做成做成一个四边形一个四边形.转动木条转动木条,这个四边
3、形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱对角线互相垂直的平行四边形是菱形形.求证：求证：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC AC BD BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC又又ACBD;ACBD;BA=BC BA=BC ABCDABCD是菱形是菱形 判定判定2 2：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD
4、是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言数学语言 先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：猜想：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO深入深入探究探究求证：求证：有四条边相等的有四条边相等的四边形四边形是菱形。是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDAB
5、CD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明：证明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,ABCDABCD是菱形是菱形判定判定3 3：四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在在四边形四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言数学语言菱形的判定方法：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边
6、形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+对角线线互相垂直对角线线互相垂直=四条边相等四条边相等+=文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定一一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD
7、中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形1.1.下列条件能判定四边形是菱形的是下列条件能判定四边形是菱形的是 ()()A.A.对角线互相平分的四边形对角线互相平分的四边形 B.B.对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形C.C.对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形 D.D.对角线相等且互相垂直的四边形对角线相等且互相垂直的四边形2.2.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 ()()A.A.梯形梯形 B.B.矩形矩形 C.C.菱形菱形
8、D.D.正方形正方形课堂练习课堂练习C CC C3.3.如图如图18182 24242，已知四边形，已知四边形ABCDABCD是平行四边形，要使是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是它成为菱形，那么需要添加的条件可以是 ()()A.ACBD A.ACBD B.ABB.ABAC AC C.ABCC.ABC9090 D.ACD.ACBDBDA A4.4.如图如图，已知已知ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEAC DEAC交交ABAB于点于点E E，DFABDFAB交交ACAC于点于点F.F.求证：求证：ADEF.ADEF.证明：证明：ADAD是是ABCABC的角平分
9、线，的角平分线，BADBADCAD.CAD.DEACDEAC，EDAEDACAD.CAD.EDAEDABAD.EABAD.EAED.ED.又又DEACDEAC，DFABDFAB，四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形.AEDFAEDF是菱形是菱形.ADEF.ADEF.典型例题典型例题【例】如图【例】如图18182 24444所示，矩形所示，矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC的垂的垂直平分线交直平分线交ADAD，BCBC于点于点E E，F F，ACAC与与EFEF交于点交于点O O，连接，连接AFAF、CE.(1)CE.(1)求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是
10、菱形；是菱形；(2)(2)若若ABAB3 3，ADAD4 4，求菱形，求菱形AFCEAFCE的边长的边长.例例2.2.如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D，E E分别是边分别是边BCBC，ACAC的中点，的中点，过点过点A A作作AFBCAFBC交交DEDE的延长线于点的延长线于点F F，连接，连接ADAD，CF.CF.(1)(1)求证：四边形求证：四边形ADCFADCF是平行四边形；是平行四边形；(2)(2)当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADCFADCF是菱形？为什是菱形？为什么？么？(1)(1)证明：证明：点点D D，E E分别是边分别是边BCBC，
11、ACAC的中点，的中点，DEABDEAB，BDBDDC.DC.AFBCAFBC，四边形四边形ABDFABDF是平行四边形是平行四边形.AFAFBDBD，即，即AFAFDCDC，AFBCAFBC，四边形四边形ADCFADCF是平行四边形是平行四边形.(2)(2)当当ABCABC是直角三角形时，是直角三角形时，四边形四边形ADCFADCF是菱形是菱形.理由：理由：点点D D是边是边BCBC的中点，的中点，ABCABC是直角三角形，是直角三角形，ADADDC.DC.ADCFADCF是菱形是菱形.1 1、老师说下列三个图形都是菱形、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗你相信吗?5534345555 有
12、一组邻边有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做边形叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相垂直的平行四垂直的平行四边形是边形是菱形菱形 有四条边相等有四条边相等的四边形是的四边形是菱形菱形。3344知识应用知识应用 2 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；（）(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分
13、一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 （）ADBCABCD 3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱2424菱形菱形 5 5、一边长为、一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角平行四
14、边形的两条对角线的长分别为线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边，则这个平行四边形为形为 ，其面积为，其面积为 。ABCDEF6 6、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD.则则CE CFCE CF，BE DFBE DF。7 7、如图，、如图，ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.ABCDO8、如图，顺次连接矩形、如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得各边中点，得到四边形到四
15、边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。HGFEDCBA证明：连接证明：连接ACAC、BDBD四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形AC=BDAC=BD点点E E、F F、G G、H H为各边中点为各边中点EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形（1 1）.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.D.四个角相等的四边形是菱形四个
16、角相等的四边形是菱形C（2 2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对C（3 3）.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（）A.ACBD,ACA.ACBD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC1 1、选择：、选择：当堂检测当堂检测2 2、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF
