1、26.2实际问题与实际问题与反比例函数反比例函数人教版人教版 九年级数学下九年级数学下 “给我一个支点，我可以撬动地球”这句话是哪位科学家说的？其原理是什么？你认为可能吗？古希腊物理学家阿基米德杠杆原理1.什么是“杠杆原理”？当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂是反比例函数关系.阻力阻力臂=动力动力臂2.当阻力和阻力臂不变时，动力与动力臂有怎样的函数关系？例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N和0.5 m.（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长
2、多少？（3）你能利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl=12000.5，F 关于l 的函数解析式为600.Fl当 l=1.5m 时，600400.1.5F 对于函数 ，当 l=1.5 m时，F=400 N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.600Fl（2）对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出 F=200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量.600Fl当F=400 =200 时，由200=得12600l6003200l，3001.5=1.5(m).对于函数 ，当 l 0 时，l 越
3、大，F越小.因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.600Fl练一练 假定地球重量的近似值为 61025 牛顿(即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得Fl610252106=1.21032 米，当 F=500时，l=2.41029 米，解：2000 千米=2106 米，变形得：321.2 10.Fl故用2.41029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S（单位：m）与其深度d（单位
4、：m）有怎样的函数关系?（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m,施工队施工时应该向下掘进多深?（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m,相应地,储存室的底面积应改为多少?（结果保留小数点后两位）解：（1）根据圆柱体的体积公式，得Sd=104，S 关于d 的函数解析式为410.Sd解得d=20.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.（2）把 S=500 代入 ，得410Sd410500d，解得S666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.（3）根据题意，把 d=15
5、代入 ，得410Sd41015S，例3 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解析根据平均装货速度装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k=308=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为240.vt从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸
6、载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解：（2）把 t=5 代入 ，得240vt24048.vt方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？解：(1)根据电学知识，当 U=220 时，得2220.pR解：(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越
7、大，功率越小.把电阻的最小值 R=110 代入求得的解析式，得到功率的最大值 把电阻的最大值 R=220 代入求得的解析式，得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220440 W.2220440110p；2220220.220p 练习1.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000 m3，那么水池中的水要多少小时排完？解：（1）48 000 m3；（2）；48 000
8、0)V=tt（4）t=9.6 h.（3）8 000 m3/h；2.某商场出售一批进价为2元一张的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x（元）3456y（张）20151210（1）请你认真分析表中的数据，从你学习过的一次函数、反比例函数和其他函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；（2）设经营此贺卡的日销售利润为w元，求出w与x之间的函数解析式若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？解：（1）这个函数是反比例函数，解析式为 )260 xxy（)10212060 xxw（当x=10元时才能获得最大日销售利润.（2）w与x之间的函数解析式为谢谢大家谢谢大家
