1、第三章 概率的进一步认识 检测题(本检测题满分：120分，时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2014北京中考)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）第1题图A.B.C.D.2下列说法正确的是（ ）A在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是3.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）A.2 B
2、.4 C.12 D.164.(2014杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）A. B. C. D.第4题图5.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ）A.B. C.D.6.(2014陕西中考）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A. B. C. D. 7.10名学生的身高如下（单位：cm）：159169163170166164156172
3、163162从中任选一名学生，其身高超过165 cm的概率是（ ）A. B. C. D.8.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：奖金（元）1 00050010050102数量（个）10401504001 00010 000如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）A. B. C. D.9.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（ ）A.5个 B.10个 C.
4、15个 D.30个10.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为，则小圆与大圆的半径比值为（ ）A. B.4 C. D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 .12.(2014长沙中考）100件外观相同的产品中有5件不合格.现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 .13.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭
5、脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 .14在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 .15在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .16将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分
6、别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为 .17.(2014重庆中考) 从1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为.那么，使关于x的一次函数 的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为 .18.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段18分以下1820分2123分2426分2729分30分人数2312201810那么该班共有 人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 .三、解答题（共66分）19.（8分）有两组卡片，第一组三张卡片上各写着A、B、B，第二组五张卡片上各写着A、B
7、、B、D、F.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.20.（8分）(2014苏州中考）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率第20题图21.（8分）(2014武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果
8、.22.（8分）(2014成都中考) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率.（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.23.（8分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字
9、；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B.（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.24.（8分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一
10、球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.25.（8分）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABD（如图），为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下： 掷石子的次数石子落在的区域100200300石子落在O内（含O的边界）的次数n285893石子落在阴影内的次数m51114186你能求出封闭图形ABD的面积吗？26.(10分)长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一
11、种型号进行捐赠.（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图法）.（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？第三章 概率的进一步认识检测题 参考答案1.D 解析：这6张扑克牌中点数为偶数的有3张，根据概率计算公式得到点数为偶数的概率为.2D 3.B 解析：设黄球的个数为，则由题意得，解得.4.C 解析：两个指针分别落在某两个数所表示的区域，两个数的和的各种可能性列表如下：第一个两数和第 二 个123412345234563456745678由表格知共有16种结果，其中两个数的和是2的倍数的结果有8种；两个数的和是3的倍数的结果有5种；既是2的倍数，又
12、是3的倍数的结果有3种，故两个数的和是2的倍数或是3的倍数的结果有10种.根据概率计算公式得.5. C 解析:从这5个小球中随机摸出一个小球，共有5种等可能的结果，其中标号大于2的有3，4，5这3种结果，所以从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为. 6.A 解析：末位数字可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，小军能一次打开该旅行箱的概率.7.B 解析：10名学生中有4名学生的身高超过165 cm，所以概率为.8.D 解析：10万张彩票中设置了10个1 000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为.9.C 解析：由于知道有5个黑球
13、，又黑球所占的比例为130%15%40%10%5%，所以袋中球的总数为55%100（个），从而黄球的数量为10015%15（个）.10.C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的，从而小圆的半径是大圆半径的.11 解析:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，共有6种情况.掷得面朝上的点数大于4的有5和6两种情况，所以掷得面朝上的点数大于4的概率是 =.12. 解析：根据简单概率的计算公式，得P(抽到不合格产品) =.13 解析：共20个商标牌，有5个有奖，观众已经翻开了两个有奖的，那么剩下的18个商标牌中还有3个有奖，观众第三次翻牌获奖的概率为.14. 解析：画出树状图如下：所以P（两次都摸到黄色球）
14、15.10 解析:由题意可得=0.2,解得n=10.16解析:本题考查了简单随机事件概率的求法,在英文单词theorem的7个字母中字母e出现了两次,所以P(取到字母e)=.17. 解析：当时，函数，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为、（0，1），它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，不等式组无解；当时，函数，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为、（0，1），它的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，不等式组的解是；当时，函数，它的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（-1，0）、（0，2），它的图象与两个坐标轴围成的三角形的面积为1，不等式组的解集为.综上，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴
15、、y轴围成的三角形的面积为和关于x的不等式组有解同时成立的a值只有1，概率为18.65 解析：（人），所以P(恰好是获得30分的学生)19.解：列出表格如下： 第二组 第一组 ABBDFA（A,A）（A,B）（A,B）（A,D）（A,F）B（B,A）（B,B）（B,B）（B,D）（B,F）B（B,A）（B,B）（B,B）（B,D）（B,F）所有可能出现的情况有15种，其中两张都是B的情况有4种，故从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率为.所得结果（红，红，红）（红，红，蓝）（红，蓝，红）（红，蓝，蓝）（蓝，红，红）（蓝，红，蓝）（蓝，蓝，红）（蓝，蓝，蓝）20. 解：用树状图表示如下： 第2
16、0题答图所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P（A、C两个区域所涂颜色不相同）=21. 解：（1）分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示2个绿球，列表如下： 第二次第一次R1R2G1G2R1（R1,R1）（R1,R2）（R1,G1）（R1,G2）R2（R2,R1）（R2,R2）（R2,G1）（R2,G2）G1（G1,R1）（G1,R2）（G1,G1）（G1,G2）G2（G2,R1）（G2,R2）（G2,G1）（G2,G2）由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果.其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种， P(第一次摸到绿球，第二次摸到红球)
17、=.其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种， P(两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=.画树形图法按步骤给分（略）.（2）.22. 解：（1）P(选到女生).（2）画树状图如下：第22题答图列表如下： 第二张和 第一张23452567357846795789任取2张，牌面数字之和的所有可能为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中和为偶数的有：6,8,6,8.故甲参加的概率为：P(和为偶数)=，而乙参加的概率为：P（和为奇数）=.因为所以游戏不公平.23.解：游戏不公平.列出表格如下：B积A123456112345622468101233691215184
18、4812162024所有可能结果共24种，其中积为奇数的结果有6种，积为偶数的结果有18种，所以P（奇）=， P（偶）=，所以P（偶）P（奇），所以不公平.新规则：同时自由转动转盘A和B；转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜.理由：因为P（奇）=； P（偶）=，所以P（偶）=P（奇），所以规则公平.24.解：（1）设乙盒中有个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，（摸到蓝球）；从甲盒中任意摸取一球，（摸到蓝球）.根据题意，得，解得，所以乙盒中有3个蓝球.（2）方法一：列表如下：乙甲白黄1黄2蓝1蓝2蓝3白1（白1，白）(白1，黄1
19、)(白1，黄2)(白1，蓝1)(白1，蓝2)(白1，蓝3)白2（白2，白）（白2，黄1）(白2，黄2)(白2，蓝1)(白2，蓝2)(白2，蓝3)黄（黄，白）（黄，黄1）(黄，黄2)(黄，蓝1)(黄，蓝2)(黄，蓝3)蓝（蓝，白）（蓝，黄1）(蓝，黄2)(蓝，蓝1)(蓝，蓝2)(蓝，蓝3)由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率.（也可以用画树状图法或列举法）方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为，从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为.则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为.25.解：设封闭图形ABD的面积为石子落在内（含O的边界）的频率为,落在阴影内的频率为,则随试验次数的增加，与之间的关系稳定在.所以.所以.答：估计封闭图形ABD的面积为 平方米.26. 分析：用列表法或画树状图法可以得到所有的选购方案，从中找出选中A型器材的方案的个数，利用概率的计算公式求出A型器材被选中的概率.解：（1）所有选购方案为A,D；A，E ；B，D；B，E；C，D；C，E.树状图如图所示：列表如下：（2） 所有可能出现的结果共有6种，每种结果出现的可能性都相同，A型器材被选中的结果有两种， P（选中A型器材）.
