1、第第1 1章章 一级标题一级标题第第2 2章章 一级标题一级标题第第3 3章章 一级标题一级标题第第4 4章章 一级标题一级标题第第5 5章章 一级标题一级标题第第6 6章章 一级标题一级标题 6.1 信号的分类信号的分类6.2 数据预处理数据预处理6.3 信号时域分析信号时域分析6.4 信号频域分析信号频域分析6.5 数字滤波器数字滤波器6.5 信号时频分析信号时频分析 信号的分类信号的分类8.18.1.2 确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号8.1.1连续时间和离散时间信号连续时间和离散时间信号 8.1 信号的分类信号的分类按时间变量取值方式不同可将信号分为：连续时间信号连续时间信号离
2、散时间信号离散时间信号按信号性质可分为：确定信号确定信号随机信号随机信号8.1.1连续时间和离散时间信号连续时间和离散时间信号 定义在时间轴上的连续变量，称为连续时间信号，如图8-1（a），（c）所示。(a)模拟信号 (c)量化信号（b）抽样信号 （d）数字信号若仅在时间轴的离散点上取值，称为离散时间信号，若仅在时间轴的离散点上取值，称为离散时间信号，如图如图8-1(b),(d)所示。所示。图8-2 数字信号处理系统的示意图 数字信号处理在现代检测系统中越来越重要，图8-2给出数字信号处理系统的示意图：8.1.2 8.1.2 确定性信号与随机信号确定性信号与随机信号1、确定性信号 在任何时刻都
3、有确定值的信号 2、随机信号 随机信号不具有确定值。图8-3 随机信号的样本函数 处理随机信号时可把它看成一个信号集合，信号集合中的处理随机信号时可把它看成一个信号集合，信号集合中的每个信号具有不同的波形。但是，每个信号出现的概率应该是每个信号具有不同的波形。但是，每个信号出现的概率应该是确定的，这种信号集合称为确定的，这种信号集合称为随机过程随机过程。(1)平稳随机信号 如果信号联合密度函数以及各平均量值（包括平均值、各阶矩、方差、相关函数等）都不随时间变化，则此信号称为平稳随机信号。均值)(1lim1mNiiNtxN)(1lim11txNNiiN)(1lim21txNNiiN=常数 相关函
4、数)()(1lim111txtxNiNiiN=)()(1lim1mimNiiNtxtxN(2)非平稳随机信号 是指所有不满足平稳性要求的随机信号。1、采样数据的标度变换(1)线性参数的标度变换)(0000NxNNYYYymm (2)非线性参数的标度变换 介绍代数插值法 nnyxfyxfyxf)(,)(,)(11008.2 数据预处理2、采样数据的数字滤波（1）中值滤波法（2）算术平均值法 NiixNY11（3）防脉冲干扰复合滤波法)2()(132NxxxYN3、去除采样数据中的奇异项 可用以下一阶差分方程推算)(211ttttxxxx4、采样数据的平滑处理（1）简单平均法 NNnntxNty)
5、(121)(（2）加权平均法 NNnntxnhtxthty)()()()()(信号时域分析信号时域分析8.38.3.3 信号卷积信号卷积 8.3.2 概率密度函数与概率分布概率密度函数与概率分布 8.3.4 相关分析相关分析8.3.1 时域波形分析时域波形分析 8.3.2 时域平均时域平均 8.3.1 时域波形分析时域波形分析 1、周期信号的幅值分析(1)均值和绝对均值 000)(1TxdttxTmxdttxTmxTx000)(1（2）平均功率（均方值）和有效值（均方根值）TMSdttxTx02)(1TRMSdttxTx02)(1（3）峰值和双峰值 max)(txxpppppxxx2、随机信号
6、的统计特征分析（1）均值 TTxdttxTtxEm0)(1lim)(（2）均方值 dttxTtxETTx)(1lim)(0222（3）方差 222022)(1lim)(xxTxTxxmdtmtxTmtxE8.3.2 时域平均时域平均 时域平均：是从混有噪声干扰的信号中提取周期性信号的一种有效方法，也称相干检波。方法：对被分析的振动信号以一定的周期为间隔去截取信号，然后将所截得的分段信号对应点叠加后求得平均值，就可以保留确定的周期分量，消除信号中的非周期分量和随机干扰。8.3.3 信号卷积信号卷积 1、卷积的定义 dthxthtxty)()()()()(或 dthtxtxthty)()()()(
7、)(求卷积和。2、卷积和的图解机理 例8.1已知离散信号)(1kf其他0221301kkk其他03,2,1,042kkf)()(21kfkf图8-4 卷积计算图解例8.2 以例8.1中离散信号)1,2,3,4()()2,3,1()(21kfkf求：)()()(21kfkfkf27131915412343691224682311234所以)2,7,13,19,15,4()()()(21kfkfkf3、离散卷积的差分性质和累加性质离散卷积的差分性质和累加性质 卷积的差分性质：)()()()()()(nhnxnhnxnhnx卷积的累加性质：nknkkhnxkhkx)()()()(nknhkx)()(
8、4、单位冲激信号的卷积特性单位冲激信号的卷积特性 )()()(00nnxnnnx)()()(2121nnnxnnnnx例8.3)3,5,4,1()()4,2,0,1()(21kfkf求:)()()(21kfkfkf解：)(1kf可用位移的单脉冲序列表示为)1(4)(2)2()(1kkkkf)()1(4)(2)2()()()(221kfkkkkfkfkf)1(4)(2)2(222kfkfkf所以)12,26,26,15,7,4,1()()()(21kfkfkf8.3.4 相关分析相关分析 1、相关函数的定义（1）当连续信号)(tx与)(ty均为能量信号时，相关函数定义为dttytxRxy)()(
9、)(或 dttxtyRyx)()()(当信号)(tx与)(ty均为功率信号时，相关函数定义为TTxydttytxTtR0)()(1lim)(或 TTyxdttxtyTtR0)()(1lim)(自相关函数定义为 TTxxxdtttxtxTRR0)()(1lim)()(例8-4 求图8-5所示矩形射频脉冲信号的自相关函数。图8-5 矩形射频脉冲信号和自相关函数 解：设)(tx具有如下形式 其它02cos)(0tttAtx22200)(coscos)(ttdtttAR2220200)2cos(2cos)(2ttdttAtA最后计算三角积分，有)()(sin)cos(2)(0002ttttAR2、相关
10、系数的定义 互相关系数定义为 yxyxxyxymmmRm)()(自相关系数定义为 22)()(xxxxmmRm8.3.5 概率密度函数与概率分布概率密度函数与概率分布 图8-7 测量原理（1）定义幅值概率密度函数)(xpxxtxxPxpx)(lim)(08.4 信号的频域分析信号的频域分析 8.4.2 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 8.4.3 非周期信号与连续频谱非周期信号与连续频谱 8.4.4 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 8.4.5 离散时间信号的频谱离散时间信号的频谱 8.4.6 离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）8.4.1 信号的分解与合成信号的分解与合成 8.
11、4.1 信号的分解与合成信号的分解与合成 1、直流分量与交流分量 设原信号为)(tx，分解为直流分量幅度)(txD与交流分量)(txA之和，表示为)()()(txtxtxAD2、偶分量与奇分量)()()(txtxtxoe3、脉冲分量(1)冲激信号离散时间的单位冲激信号由下式定义00,0,1)(nnn连续时间的单位冲激信号由下式定义 1)(000)(tttt任意信号)(tx可分解为无穷多个冲激函数的连续和 kktkxdtxtx)()()()()(2)阶跃信号离散时间的单位阶跃信号由下式定义 00,0,1)(nnnu连续时间的单位阶跃信号由下式定义 00,0,1)(tttu任意信号)(tx可分解为
12、无穷多个阶跃函数的连续和 kktukxdtuxtx)()()()()(4、实部分量与虚部分量(1)直角坐标表示)()()(tjxtxtxIR(2)极坐标表示)()()(tjetxtx5、正交函数分量 任意信号)(tx可由完备的正交函数集表示为)()()()(2211tgCtgCtgCtxnn三角函数集 tnatatnbtbtxnncos0cossin0sin)(001000sincoscossinnnnnnnntnbtnaatnatnb复指数函数集 tjmmeCtx)(,2,1,0m8.4.2 周期信号与离散频谱周期信号与离散频谱 连续时间非周期信号的傅里叶变换表示为傅里叶积分，计算结果为连续
13、频谱；离散时间周期信号的傅里叶变换表示为傅里叶级数；进行离散时间非周期信号的傅里叶变换时，必须对无限长离散序列截断，变成有限长离散序列并等效将截断序列沿时间轴的正负方向开拓为离散时间周期信号。周期矩形脉冲信号的傅里叶级数举例 周期矩形脉冲信号 频谱可分为幅度频谱和相位频谱，如图8-8（a）、（b）所示。矩形脉冲信号 图8-9 矩形脉冲信号 表示为)(tx为其它值ttE0228.4.3 非周期信号与连续频谱 图8-10 单个矩形脉冲的频谱 8.4.4 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 1、线性叠加性)(1txaniii)(1niiiXa2、时移特性 )(txi)(iX若)(txi)(iX若)(0
14、ttx 0)(tjeX3、频移特性)(txi)(iX若)(0txetj)(0X4、对称性)(txi)(iX若)(2)(xtXF5、尺度变换特性)(atx)(1aXa)(txi)(iX若 6、时域微分特性)(txi)(iX若 dttdx)()(Xjtdtxdnn)()()(Xjn7、积分特性 tdttxtf)()()(1Xj8、奇偶虚实性)(Im)(Re)()()()(XjXeXdtetxXjtj例8-6已知矩形脉)(1tx的频谱函数)2()(1SaEX，将此脉冲右移 2得)(2tx，试求其相位谱。解:由题意)()(12txtx，根据时移特性，可得）（tx2的频谱函数为 2212)2()()(j
15、jeSaEeXX显然，幅度没有变化，其相位谱滞后 2例8-7求矩形调幅信号 ttGtx0cos)()(的频谱函数。解：已知门函数)(tG的频谱函数为)2()(SaEG)(21)(00tjtjeeTGtx又 根据频移特性可得)(21)(21)(00GGX2)(212)(2100SaESaE此调幅信号的频谱如图 例8-8 脉冲序列)()(nTttT的频谱 解：这一无限长的脉冲序列可以看成是周期为T的周期函数，因而可用傅里叶级数展开，即,2,1,02)(mTeCttjmmT且其傅立叶级数 22221)(1)(1TTtjmtjmTTTmTdtenTtTdtetTC频谱,2,1,0)(2)(2)()(m
16、mTmTtXXT例8-9求下列截平斜坡信号（图8-14）的频谱)0(1)0()0(0)(00ttttttty图8.4.8截平斜坡图 解：将)(ty求导得)(1)0(100)(000tttx）（积分 tdxty)()(根据矩形脉冲的频谱及时移特性 200)2()(tjetSaX利用积分性质求得)()2(1)()0()(.1)(200tjetSajXXjY9、卷积特性 两个函数 与 的卷积定义式)(1tx)(2txdtxxtxtxtx)()()()()(2121dtxtxtxtxtx)()()()()(2121时域卷积特性)()()(21txtxtx)()()(21FFF频域卷积特性)(1tx)(
17、2tx)()(2121XX8.4.5 离散时间信号的频谱离散时间信号的频谱 1、采样信号 及其频谱)(txs)(sXdtetxtxFXtjsss)()()()(1)(1)(mssmtmjsmXTdtetxTs2、采样定理与频率混叠 要想采样后能够无失真的还原出原信号，则采样频率必须大于二倍信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特采样定理。如果 ,将产生频谱混叠现象 ms2)(sX8.4.6离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFT）1、离散傅里叶变换 这种正反变换的关系式 10)()()(NnnkNWnxnxDFTkX10)(1)()(NknkNWkXNkXIDFTnx离散傅里叶变换变换式可以写成矩阵形式
18、)1()1()0()1()1()0()1()1(1)1(0)1(1110000NxxxWWWWWWWWWNXXXNNNNNNNNNNNNN)1()1()0(1)1()1()0()1()1(1)1(01)1(110000NXXXWWWWWWWWWNNxxxNNNNNNNNNNNNN2、DFT的快速算法FFT FFT的基本原理是充分利用已有的计算结果。即函数 有以下重要性质：周期性：对称性：换底公式：kNjNkeW)2(kNmNkNWWkNNkNWW2kmNmkNWW)4()3()1()0()3()2()1()0(94643404644424043424140404040404xxxxWWWWWW
19、WWWWWWWWWWXXXX可简化为 94643404644424043424140404040404WWWWWWWWWWWWWWWW14243404240424043424140404040404WWWWWWWWWWWWWWWW14041404040404041404140404040404WWWWWWWWWWWWWWWW3、基于DFT算法的频谱分析讨论 频率分析上限sN21=fffmax频率分辨率 1=Nf频率分析范围和分辨率之间的关系 f2Nfmax=8.58.5.1 Z Z 变换简介变换简介数字滤波器数字滤波器8.5.2 FIRFIR滤波器滤波器 8.5.3 IIRIIR滤波器滤波器
20、8.5.1 Z 变换简介变换简介给定一个离散信号 ,)(nxnZ变换的定义 nnznxX)()z(2、某些典型函数的 Z 变换 单位阶跃函数 2100)2()1()0()()()(zxzxzxznxtxZzXnn-1-2-11=1+=1-1zzzzz1、数值序列的 Z 变换 单位斜坡函数 2100)2()1()0()()()(zxzxzxznxtxZzXnn-1-1-2-3-1 22=(+2+3+)=(1-)(-1)zTzT zzzTzz指数函数 2100)2()1()0()()(zxzxzxznxeZzXnnat-11=1-aT-aTzezz e余弦函数-1-1-1-1-21111-cos(
21、z)=cost=+=2 1-1-1 2cosjT-jTzTXZezez-zT+z3、Z 反变换 只要在给定的收敛域内把 按 的幂展开，那么级数的系数就是序列 的值，用对照方法确定。)z(X1z)(nx幂级数展开法（长除法）留数法（积分反演法）1121)(Re)(nmimzzXskkknx在其极点 处的留数 izz 部分分式展开法niiinnpzapzapzapzazzX12211)(例8-12 已知 收敛为 ，试求其 反变换 。，21zzzX1zZ)(nx解：分母多项式按的降幂排列成下列形式 12)(2zzzzX进行长除 2322121211321124346323242232212zzzzz
22、zzzzzzzzzzzzz032132)(nnnzzzzzX所以原函数)()(nnunx例8-13已知 ，收敛域 ，试求其Z 反变换。5.05.1)(22zzzzX)(zX1z解：由于 5.015.05.1)(222zzzzzzzX可求得极点上的留数，分别为 2)()1(11zzzXzA1)()5.0(5.02zzzXzA0)(00zzXA展开为 5.012)(zzzzzX故其 反变换所得序列为 Z)()5.0(2)(nunxn4、Z变换的基本性质和定理 线性性质)()()()(22112211zXazXanxanxaZ延时性质 序列右移后)()(zXzmnxZm左移序列)()(zXzmnxZ
23、m时域卷积定理)()()()(zHzXnhnxZ8.5.2 FIR滤波器滤波器 1、FIR滤波器定义和特征 去除时间序列信号高频分量的最简单方法就是移动平均。滤波器特性由下式给出定义 10)()()(Niinxihny10)()(NiizihzH2、时间序列数据的移动平均 3、时间序列数据的差分 在 有 限 的 时 间 内 结 束 的 脉 冲 响 应 成 为 有 限 脉 冲 相 应(Finite Impulse Response FIR)。8.5.3 IIR滤波器滤波器 无限地持续下去的脉冲相应成为无限脉冲相应（IIR）。由下式给出定义 piqjjijnxbnyany10)()1()(piiq
24、jjzazbzH11011)(这种滤波器的特征如下：具有从输出到输入的反馈，由于存在 以外的极点，所以，不能经常保证稳定。在次数比FIR滤波器低的条件下，能设计出具有陡峭截止特征的滤波器。0z8.68.6.2 小波分析小波分析信号时频分析信号时频分析8.6.1 短时傅里叶变换短时傅里叶变换 8.6.1短时傅里叶变换短时傅里叶变换 又称作窗口傅里叶变换(WFT)，是分析非平稳信号时频局部特征的常用方法。设待分析的信号 为，以 为中心，设计一个窗函数 ，以适当的宽度在 瞬时前后截取信号 即得)(tx)(tw)(tx=)(tx)(tx)(tw 窗口宽度足够窄的情况下，可以认为 是平稳的，于是短时傅里
25、叶变换定义为)(tx),()(fSTFTwxdtetxft2)(=dtetwtxft2)()(8.6.2 小波分析小波分析 有一个能根据信号频率的高低不同而自动调节窗口宽窄的时-频窗函数，这正是小波变换的基本出发点。1、连续小波变换 设 为待分析信号，则 与 的内积为)(tx)(,tba)(txdttxtbaWbax)()(),(,称为连续小波变换WT 若 的傅里叶变换 满足容许条件，即)(t)(fdfffC2)(则连续小波变换存在逆变换Ctx1)(dadbatbaWbax2,1)(),(2、离散小波变换 取样方法是取 =，称之为离散小波变换 aj2kbj2 的离散小波变换定义为)(txZkjdttxtWkjkj,)()(,当 为关于 的框架时，存在逆变换)(,tkj）（RL2)()(,tWtxkjZkjkj 法国科学家Mallat提出一种迭代算法，称为Mallat算法。用于计算小波系数和小波分量。算法如图8.6.1所示)(nxnmxC,nmxC,1 nrmxC,1nrmxC,nmxW,1nmxW,2nrmxW,图8.6.1 Mallat算法流程图 krmxknknrmxChC,12*,kkrmxnknrmxCgW,12*,kkkrmxknkrmxknnrmxWgChC,2,2,1
