1、第九章第九章 三角形三角形 一、选择题一、选择题( (第第 1 1 1010 小题各小题各 3 3 分分, ,第第 1111 1616 小题各小题各 2 2 分分, ,共共 4242 分分) ) 1.不一定在三角形内部的线段是 ( ) A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线 2.如图所示,三角形被遮住的两个角不可能是 ( ) A.一个锐角,一个钝角 B.两个锐角 C.一个锐角,一个直角 D.两个钝角 3.下列说法中错误的是 ( ) A.任意三角形的内角和都是 180 B.三角形按边进行分类可分为不等边三角形和等腰三角形 C.三角形的中线、角平分线、高都是线段
2、 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 4.如图所示,ADBC于点D,GCBC于点C,CFAB于点F,下列关于高的说法中错误的是 ( ) A.ABC中,AD是BC边上的高 B.GBC中,CF是BG边上的高 C.ABC中,GC是BC边上的高 D.GBC中,GC是BC边上的高 5.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下 列四个图中,能表示它们之间关系的是 ( ) 6.如图所示,一块试验田的形状是三角形(设其为ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿 DCCAABBD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体 ( ) A.转过 90 B.
3、转过 180 C.转过 270 D.转过 360 7.下列条件:A+B=C;ABC=123;A=90-B;A=B-C. 其中能确定ABC是直角三角形的条件有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 (第 6 题图) (第 8 题图) 8.如图所示,是一块三角形木板的残余部分,量得A=100,B=40,这块三角形木板另外 一个角C的度数为 ( ) A.30 B.40 C.50 D.60 9.若ABC中,2(A+C)=3B,则B的外角度数为 ( ) A.36 B.72 C.108 D.144 10.把 14 cm 长的铁丝截成三段,围成不是等边三角形的三角形,并且使三边均为整数,那
4、么 ( ) A.有 1 种截法 B.有 2 种截法 C.有 3 种截法 D.有 4 种截法 11.如图所示,在ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EFAC,DFAB,B=45, C=60.则EFD等于 ( ) A.80 B.75 C.70 D.65 (第 11 题图) (第 12 题图) 12.在ABC中,AD,CE分别是ABC的高,且AD=2,CE=4,则ABBC等于 ( ) A.34 B.43 C.12 D.21 13.如图所示,B+C+D+E-A等于 ( ) A.360 B.300 C.180 D.240 14.如图所示,在ABC中,ABC,ACB的平分线BE,CD相交于点F,AB
5、C=42,A=60, 则BFC等于 ( ) A.118 B.119 C.120 D.121 (第 14 题图) (第 15 题图) 15.如图所示,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两 螺丝的距离依次为 2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此 木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.10 16.如图所示,ABC的面积为 1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使 A1B=AB,CB1=CB,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B
6、1,B1C1,C1A1 至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到A2B2C2,按此规律, 要使得到的三角形的面积超过 2014,操作的次数最少是 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 二、填空题二、填空题( (第第 1717 1818 小题各小题各 3 3 分分, ,第第 1919 小题小题 4 4 分分, ,共共 1010 分分) ) 17.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其 中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100,那么这个“特征三角 形”的最小内角的度
7、数为 . 18.已知a,b,c是三角形的三条边,则|a+b-c|-|c-a-b|的化简结果为 . 19.如图所示,将纸片ABC沿DE折叠,点A落在点A处,已知1+2=100,则A的大小 等于 度. 三、解答题三、解答题( (共共 6868 分分) ) 20.(9分)一副三角板叠在一起按如图所示的方式放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角 三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.已知ADF=100,求DMB的度数. 21.(9分)(1)如图(1)所示,有一块直角三角板XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的两条直 角边XY,XZ分别经过点B,C.ABC中,A=30,则ABC+ACB= 度,XBC
8、+XCB= 度; (2)如图(2)所示,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经 过点B,C,那么ABX+ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出ABX+ ACX的大小. 22.(9 分)如图所示,武汉有三个车站A,B,C成三角形,一辆公共汽车从B站前往C站. (1)当汽车运动到点D点时,刚好BD=CD,连接线段AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在 ABC中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗? (2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现BAE=CAE,那么AE这条线段是什么线段呢? 在ABC中,这样的线段又有几条呢? (3)汽车继续向
9、前运动,当运动到点F时,发现AFB=AFC=90,则AF是什么线段?这样的线 段在ABC中有几条? (第 22 题图) (第 23 题图) 23.(9 分)(1)如图所示,有两根竹竿AB,DB靠在墙角上,并与墙角FCE形成一定的角度,测得 CAB,CDB的度数分别为,.用含有,的代数式表示DBF和ABD的度数. (2)小明、小芳和小兵三位同学同时测量ABC的三边长,小明说:“三角形的周长是 11”, 小芳说:“有一条边长为 4”,小兵说:“三条边的长度是三个不同的整数”.三边的长度分别 是多少? 24.(10 分)如图所示,AD为ABC的中线,BE为ABD的中线. (1)ABE=15,BAD=
10、26,求BED的度数; (2)若ABC的面积为 40,BD=5,则BDE中BD边上的高为多少? 25.(10 分)如图所示,点P是ABC内部一点,连接BP,并延长交AC于点D. (1)试探究1,2,A从大到小的排列顺序; (2)试探究线段AB+BC+CA与线段 2BD的大小关系; (3)试探究线段AB+AC与线段PB+PC的大小关系. (第 25 题图) (第 26 题图) 26.(12 分)如图所示,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,B=70,C=30.求: (1)BAE的度数; (2)DAE的度数; (3)如果条件B=70,C=30改成B-C=40,是否能得出DAE的度数?若能,请你写
11、 出求解过程;若不能,请说明理由. 参考答案：参考答案： 1.C(解析:三角形的角平分线、 中线、 中位线都在三角形的内部,只有高可能在外部或者与三 角形的边重合.) 2.D(解析:根据三角形内角和定理,可知三角形三个内角的和为 180,所以三角形被遮住的 两个角不可能是两个钝角.) 3.D(解析:分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行 逐一分析即可.A,B,C 都正确.D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故本选 项错误.) 4.C(解析:根据三角形的高的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.) 5.A (解析:根据各类三角形的概念可知 A 可以表
12、示它们之间的包含关系.) 6.D(解析:管理员正面朝前行走,转过的角的度数和正好为三角形的外角和 360.) 7.D(解析:因为A+B=C,则 2C=180,C=90,所以ABC是直角三角形;因为 ABC=123,设A=x,则x+2x+3x=180,x=30,C=303=90,所以 ABC是直角三角形;因为A=90-B,所以A+B=90,则C=180-90=90,所以 ABC是直角三角形;因为A=B-C,所以C+A=B,又A+B+C=180,2 B=180,解得B=90,ABC是直角三角形.能确定ABC是直角三角形的有,共4 个.) 8.B(解析:因为ABC中,A=100,B=40,所以C=1
13、80-A-B=180-100-40 =40.) 9.C(解析:因为A+B+C=180,所以 2(A+B+C)=360,因为 2(A+C)=3B,所 以B=72,所以B的外角度数是 180-B=108.) 10.D (解析:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,最短的边长是 1 时,不成立;当最 短的边长是 2 时,三边长是 2,6,6;当最短的边长是 3 时,三边长是 3,5,6;当最短的边长是 4 时,三边长是 4,4,6 和 4,5,5.最短的边长一定不能大于 4.综上可知有 2,6,6;3,5,6;4,4,6 和 4,5,5,共 4 种截法.) 11.B(解析:先由平行线的性质可得B
14、FE=C=60,CFD=B=45,再根据平角定义求得 答案.因为EFAC,所以BFE=C=60.因为DFAB,CFD=B=45,所以EFD=180- BFE-CFD=180-60-45=75.) 12.C(解析:因为AD,CE分别是ABC的高,所以SABC=ABCE=BCAD,因为AD=2,CE=4,所以 ABBC=ADCE=24=12.) 13.C(解析:根据三角形的外角的性质,得B+C=CGE=180-1,D+E=DFG=180- 2,两式相加再减去A,根据三角形的内角和是 180可求解.因为B+C=CGE=180- 1,D+E=DFG=180-2,所以B+C+D+E-A=360-(1+2
15、+A)=180.) 14.C(解析:因为ABC=42,A=60,所以ACB=78,因为BE是ABC的平分线,所以 EBC=ABC=42=21,同理得DCB=39,在FBC中,BFC=180-EBC-DCB=180 -21-39=120.) 15.B (解析:若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三根木条的长 来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.已知 4 根木条的四边 长分别为 2,3,4,6:选 2+3,4,6 作为三角形,则三边长为 5,4,6;5-4A,因为1 是PDC的外角,所以12,所 以12A. (2)在ABD中,AB+ADBD, 在BC
16、D中,BC+CDBD, +得 AB+AD+BC+CD2BD,即AB+BC+CA2BD. (3)在ABD中,AB+ADBP+PD,在PDC中,PD+CDPC, 两式相加得AB+AD+PD+DCBP+PD+PC,即AB+ACPB+PC. 26.解:(1)因为B+C+BAC=180,所以BAC=180-B-C=180-70-30=80, 因为AE平分BAC,所以BAE=BAC=40. (2)因为ADBC,所以ADE=90,而ADE= B+BAD,所以BAD=90-B=90-70=20,所以DAE=BAE-BAD=40-20=20. (3)能.理由如下:因为B+C+BAC=180,所以BAC=180-B-C,因为AE平分BAC, 所以BAE=BAC=(180-B-C)=90-(B+C),因为ADBC,所以ADE=90,而 ADE=B+BAD,所以BAD=90-B,所以DAE=BAE-BAD=90-(B+C)-(90- B)=(B-C),因为B-C=40,所以DAE=40=20.
