1、概率统计复习2012.5郑立笋数学专业教研室第一章 随机事件及概率n小结小结n本章由六个概念（随机试验、事件、概率、本章由六个概念（随机试验、事件、概率、频率、条件概率、频率、条件概率、独立性独立性），四个公式），四个公式（加法公式、乘法公式、（加法公式、乘法公式、全概率公式全概率公式、贝贝叶斯公式叶斯公式）和两个概型（）和两个概型（古典概型古典概型、几何、几何概型）组成概型）组成试验试验1:1:一盒中有一盒中有1010个完全相同的白球，搅匀后从中任取一个完全相同的白球，搅匀后从中任取一 球；球；试验试验2:2:一盒中有一盒中有1010个完全相同的球，但个完全相同的球，但5 5个白色，个白色，
2、5 5个黑色，个黑色，搅匀后从中任取一球；搅匀后从中任取一球；概率统计研究对象:随机现象的统计规律确定性现象随机现象一一.随机现象随机现象 样本空间样本空间三三.样本空间样本空间基本事件基本事件(样本点样本点)：随机试验的每一个可能结果：随机试验的每一个可能结果.表示用小写字母 w样本空间：所有可能结果样本空间：所有可能结果,即全体样本点的集合即全体样本点的集合.S 样本空间用大写字母表示例例1 1：投掷硬币：投掷硬币,观察正反面的试验观察正反面的试验.：反面：正面两个样本点21,w w样本点为有限个样本点为有限个12,w w样本空间：S,S 或正面 反面.随机事件随机事件例例2 2：投掷一枚
3、骰子：投掷一枚骰子,观察出现的点数的试验观察出现的点数的试验.6,5,4,3,2,1样本空间756点数小于点数小于点数为偶数点数为DCBA 65432143216426，即D C B A 必然事件任一任一随机事件随机事件都是都是样本空间样本空间的一个的一个子集子集；随机事件必然事件必然事件即样本空间即样本空间不可能事件不可能事件即空集即空集 样本空间样本空间 事件的关系及运算事件的关系及运算五五.事件间的关系与运算事件间的关系与运算 任任一一随机事件随机事件都是都是样本空间样本空间的一个子集的一个子集.研究简单事件的规律研究简单事件的规律掌握复杂事件的规律掌握复杂事件的规律事件事件之间的之间的
4、关系及运算关系及运算集合集合之间的之间的关系与运算关系与运算 类似4,5P5.5.互不相容事件互不相容事件若事件若事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生,称称A A与与B B是是互不相容互不相容事件事件.AB 即BA BA的并记作与两个互不相容事件事件事件A A与与B B互斥互斥 事件的关系及运算事件的关系及运算:包含包含 和和 积积 差差6.6.对立事件对立事件若事件若事件A A与与B B是是互不相容互不相容的，并且它们中必有一事的，并且它们中必有一事件发生件发生,称称A A与与B B是对立的或互逆的是对立的或互逆的.AB 即SBABA AB 或记作 事件的关系及运算事件的关系及运
5、算 ABS且*.事件的差事件的差事件事件A A发生而事件发生而事件B B不发生，称为事件不发生，称为事件A A与与B B的差的差.BA:记作例例3 3：在掷骰子的试验中：在掷骰子的试验中.4,3,2,15,3,1B A 记5BA 则 事件的关系及运算事件的关系及运算ABBAABAABBA事件的运算满足下述规则事件的运算满足下述规则:BAAB BABA MorganDe CBCACBA BCACCBA BCAC AB CBACBA BAABABBA 对偶原则定理分配律结合律交换律4:3:2,:15P 事件的关系及运算事件的关系及运算频率的性质：.)(,的频率为称次次反复试验中发生了在如果随机事件
6、AnnAfnnAAnA 频率频率 概率概率7P定义：随机事件定义：随机事件A A发生可能性大小的度量发生可能性大小的度量(数值数值),),称为称为A A发生的概率，记作发生的概率，记作:P(A).:P(A).概率的性质：;0)(,.1AP 非负性;1)(,.2UPU则是必然事件即若规范性 BPAPBAPBA 则互不相容与如果有限可加性,3.niiniijinAPAP jinji AA AAA 1121)()(),2,1,(,则且若对于随机事件 1.1 1.1 频率频率 概率概率9P1.()0;P 性质);(1)(.2APAP性质);()()(,.3ABPAPBAPBA有对于任意两个事件性质).
7、()()()()(,BPAP BPAPBAPAB且则如2.2.事件之间的关系：包含、相等、并、交、互不相容事件、对立事件、事件之间的关系：包含、相等、并、交、互不相容事件、对立事件、互不相容的完备事件组互不相容的完备事件组.掌握概率性质，简单事件概率。掌握概率性质，简单事件概率。总总 结结 1,()1;2,()0;3,0()1;UP UVP VA P A若 是必然事件 则若 是不可能事件对于任意事件有).()(,6APBP AB则如3.3.几个常用结论几个常用结论 ).()()()(,5,4ABPBPAPBAPBABPAPBAPBA有对于任意两个事件则互不相容与如果1.1.能正确写出随机试验的
8、样本空间能正确写出随机试验的样本空间,各种事件各种事件(练习卷一练习卷一1)1)概率的古典定义概率的古典定义(古典概型古典概型)随机试验的特征：随机试验的特征：1.1.样本空间的基本事件只有有限个；样本空间的基本事件只有有限个；2.2.每个基本事件发生的可能性是相等的每个基本事件发生的可能性是相等的.12,nSw wwnwPwPwPn1)()()(21n计算古典概率的方法:).(,21AP wwwAAkmkk求设对任意一个随机事件nmAP)(样本点总数中所含样本点数A12P 条件概率条件概率设设A,BA,B是随机试验是随机试验E E的两个事件的两个事件,且且P(B)0,P(B)0,则称则称为在
9、事件为在事件B B已发生的条件下事件已发生的条件下事件A A发生的发生的条件概率条件概率.)()()|(BPABPBAP 验证下述三条公理验证下述三条公理.)|()|(,.3;0)|(.2;1)()()()()|(.11121iiiinAAPAAP AAA ABPB,APAPAPAPAP 有相容事件对任意可数个两两互不对任意事件17P 条件概率条件概率概率乘法定理概率乘法定理三三.乘法公式乘法公式由条件概率可以推出由条件概率可以推出0)(0)()|()()|()()(BP AP BAPBPABPAPABP称为两事件交的概率乘法公式称为两事件交的概率乘法公式.将概率乘法公式将概率乘法公式推广推广
10、到有限个事件交的情况到有限个事件交的情况.)|()|()|()()(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP)()()|()()()|(BPABPBAPAPABPABP20P 定理定理2 2（全概率公式）（习题（全概率公式）（习题1-4.71-4.7）niiininBAPBPAP ABBBA BP BBB 12121)|()()(,0,有件则对任一事可能发生中的任一事件发生时才仅当当且事件且是一列互不相容的事件设21P全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式)()()|(11APABPABP3111)|()()|()(iiiBAPBPBAPBP贝叶贝叶斯公斯公式式五五.
11、贝叶斯公式贝叶斯公式为了求得比较复杂事件的概率为了求得比较复杂事件的概率,往往可以先往往可以先把它分解成两个把它分解成两个(或若干个或若干个)互不相容的较简单事件之并互不相容的较简单事件之并.求求出这些较简单事出这些较简单事件的概率，再用加法公式即得所求复杂事件的概率，再用加法公式即得所求复杂事件的概率。件的概率。随机事件的独立性随机事件的独立性 性质性质:1.;必然事件、不可能事件与任何事件都是相互独立的独立与独立与独立与独立与BABABABA 2.ABBAA 定义定义:.,)()()(,独立与简称是相互独立的与则称事件成立若、对任意的两个事件BABABPAPABP BA 相互独立性的性质相
12、互独立性的性质:;,)1(,1.21个事件仍相互独立形成的新的件事件改为相应的对立事个则将其中任何相互独立个事件如果n nmmAAAn nnnnAAAAAA nAAA 212121,2.由于个相互独立的事件是若nnAAAPAAAP21211)(得)()()(121nAPAPAP)(121nAAAP会运用事件的独立性进行概率计算（会运用事件的独立性进行概率计算（P27）贝努利定理贝努利定理nk qpCkP k A n p p A knkknn,1,0)(,),10(,次的概率为恰好发生事件贝努利试验中重则在发生的概率为事件在一次试验中例例4 4：某批产品中有：某批产品中有20%20%的次品的次品
13、,进行重复抽样进行重复抽样,共取共取5 5个样品个样品,求其中次品数为求其中次品数为3 3的概率的概率.解解:该产品为次品抽取一件产品,A0512.08.02.02335 C5n)3()(5PAP 2.0APp8.0q27P 第2章 随机变量及其分布 小结.0-1 分 布二 项 分 布 B（n,p)泊 松 分 布 P()离离 散散 型型 分分 布布 律律归 一 性分 布 函 数 与 分 布 律 的 互 变概概 率率 计计 算算分分 布布 函函 数数归 一 性概概 率率 计计 算算单单 调调 性性正 态 分 布 的 概 率 计 算均 匀 分 布 U(a,b)正 态 分 布 N(a,)指 数 分
14、布 E（)连连 续续 型型 概概 率率 密密 度度归归 一一 性性概概 率率 计计 算算分 布 函 数 与 概 率 密 度 的 互 变随随 机机 变变 量量随 机 变 量 函 数 的 分 布2概率分布表概率分布表(概率分布律概率分布律):):概率分布的性质概率分布的性质:,2,10.1ni xP i xP xP xP xXP x x x X nin2121 1.21iixP 离散随机变量离散随机变量35P利用概率分布解决问题利用概率分布解决问题:.,.2;.1bXa P bXa ba xXP xX kk的概率求事件对于任意实数的概率求事件bxakbxakkkxPxXP bXa P 得由概率的可
15、列可加性,1.1.两点分布两点分布(0-1(0-1分布分布).1-0110,10:分布服从两点分布或则称它的概率分布是两个值和只可能取若随机变量定义X p p xP X Xi几个重要分布几个重要分布3.3.泊松分布泊松分布.:,2,1,0,0,!,2,1,0:P X X k ekkXP Xk记作的泊松分布服从参数为则称且概率分布为的取值为所有可能设随机变量定义pnB X pn X nkpqp qpCkXP nXknkkn,2,1,0,1,10.,2,1,0:记作的二项分布服从参数为则称且概率分布为的取值为如果随机变量定义knkknqpCkXP pnkB,记（1 1）二项分布的定义）二项分布的定
16、义:(2)“(2)“二项分布二项分布”名名称称的二项展开式的项恰好是nknkknqpqpCkXP参数参数n=1n=1时时,二项分布就变成了二项分布就变成了0-10-1分布分布.37P2 二项分布二项分布离散型随机变量的分布律与分布函数均能完整的反应其统计离散型随机变量的分布律与分布函数均能完整的反应其统计规律，但前者更常用规律，但前者更常用 （P44-45P44-45）.题离散随机变量的相关问 1.;2.,1;2;()3.4.k P Xx P aXbP aXb求离散型随机变量的分布律利用分布律 求利用分布律求离散型随机变量的分布函数；利用离散型随机变量的分布函数求分布律 随机变量分布函数随机变
17、量分布函数二二.分布函数分布函数说明说明:.,(,.2的概率落在区间表示则标看成数轴上随机点的坐若将 x X xFX.1,0,.1 xXPxF 值域为的定义域为分布函数 1221.3xFxFxXxP 0 x.,:函数的概率分布函数或分布称为随机变量函数是任意实数是随机变量设定义X xXPxF xX42P概率分布函数的性质概率分布函数的性质:;,.12121xFxF xx 则若单调性 12211221,0,xFxF xXxPxFxF xx即 xFF xlim.20 x0limxXP x 1limxFF x 3.1,0;iixx XF xP XxP XxF x F xF x i若 为跳跃度恰为随机
18、变离散随机量在x=变量则右连续 即其x 处的概率O2x1xyx)(xF .10,2.3曲线之间的单调上升的连续与且图形为位于直线为连续函数则为连续随机变量若yy xFX 以上三条是判断以上三条是判断F(x)F(x)是否为某随机变量分布函数的依据是否为某随机变量分布函数的依据.1 1、定义定义(p45)(p45)设设F(X)是随机变量是随机变量X的分布函数，的分布函数，若存在非负可积函数若存在非负可积函数f(x)，(-x+)，使对一，使对一切实数切实数x，均有，均有xdttfxXPxF)()()(则称则称X为连续型随机变量，且称为连续型随机变量，且称f(x)为随机变量为随机变量X的的概率密度函数
19、概率密度函数，简称概率密度或密度函数。，简称概率密度或密度函数。常记为常记为X f(x),(-x0）f(x)的图像为的图像为),(,)()(xexfx22221正态分布（P53 7）3 章章 小小 结结边 缘 分 布 律离 散 型 分 布 律归 一 性概 率 计 算分 布 函 数 与 分 布 立 场 律 的 互 变独 立 性边 缘 分 布 函 数分 布 函 数归 一 性概 率 计 算边 缘 概 率 密 度均 匀 分 布正 态 分 布连 续 型 概 率 密 度归 一 性概 率 计 算分 布 函 数 与 概 率 密 度 的 互 变多 维 随 机 变 量二 维 随 机 变 量 函 数 的 分 布一一
20、.二维离散随机变量的联合概率分布二维离散随机变量的联合概率分布1.1.定义定义:yx YXji,的一切可能取值为设二维离散随机变量,2,1;,2,1nj mi .,的概率分布称为二维随机变量则 YX yYxXPyxPjiji2.2.二维离散随机变量概率分布的性质二维离散随机变量概率分布的性质 yxP ji;0,.1 1,.2ijjiyxP 1.1.定义定义:.,函数的分布叫做二维随机变量 YX yYxXPyxF二二.二维随机变量的联合分布函数二维随机变量的联合分布函数 2.9 2.9 二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布2.2.基本性质（基本性质（P67P67）（例（例3 3）,lim
21、,0 x x y FyF x y对于任意的 和有 yYxXPyxF,分布函数0,lim,yxFxFy0,lim,yxFFyx1,lim,yxFFyx(,)(,)DPx yDf x y dxdy yxP yxP yxP yP yxP yxP yxP yxP x yxP yxP yxP yxP x yxP yxP yxP yxP x xP y y y iniiiiiiYjjmnmmmmjjnjjniXn,21212222122112111121XY ,2,1,.1mi yxPyYxXPxXPxP jjijjiiiX ,2,1,.2nj yxPyYxXPyYPyP ijiijiiiY1yPY1xPX
22、 二维随机变量的边缘分布（二维随机变量的边缘分布（P66P66例例2 2）3.3.会求会求二维连续随机变量的边缘分布（二维连续随机变量的边缘分布（P68 P68 例例4 4，例，例5 5）:的边缘分布函数随机变量X.1 y y Ydydx yxfdx yxfdy yYXPyYPyF Y,.2的边缘分布函数随机变量 dy yxfxFxf XXX,的边缘密度函数随机变量 x dxdy yxf,YxXP,xXPxFX ,()YYY fyFyf x y dx随机变量 的边缘密度函数注意积分区域确定x dxdy yxf,1.1.定义定义:,1,2,1,2,1,2,.ijijXiijjijXiYjijiY
23、jX Y P x yP Xx Yy i j PxP x y i PyP x y j i jXP x yPxPyY设是二维离散随机变量 它们的联合分布律与边缘分布律为如对于任意都有则称 与相互独立是的一一.二维离散随机变量的独立性二维离散随机变量的独立性 随机变量的独立性（随机变量的独立性（判别判别）1.1.定义定义:,.XYYXX Y fx y fx fy fx yyx yXYfxf设是二维连续随机变量 它们的联合概率密度与边缘概率密度为如对于任意都有则称 与 是互独立的相二二.二维连续随机变量的独立性（二维连续随机变量的独立性（P77 P77 例例7 7）二维随机变量函数的分布二维随机变量函
24、数的分布 .,的函数是是二维离散随机变量设YXYXgZYX三三.二维离散随机变量函数的分布二维离散随机变量函数的分布 P80P80.,也是离散随机变量所以的取值是随机的因ZYX ji yxPyYxXP YXjiji,2,1,的概率分布为kjizyxgjikkkyxPzYXgPzZPkz Z,2,1,的所有可能取值为.,zF ZYX Zyxf YXZ的分布函数求随机变量密度函数为是二维连续随机变量设 zDzZdxdyyxfDyxP zYXPzZPzF,zyxyxDz|,其中四四.二维连续随机变量函数的分布二维连续随机变量函数的分布1.1.和的分布（）和的分布（）dyyyzfzf dxxzxfzf
25、 dyyxfdx zF YX ZZZxzZ,.,1同理的分布函数为 dyyfyzfzf dxxzfxfzf YXZ YX YXZYXZ同理的概率密度为则相互独立如果特别地,2的密度函数求 YXZ推广：推广：1212max112min1,1 max,2 min,11nnniinniiXXXXXX FzF zXXX FzF z 设随机变量相互独立 则的分布函数的分布函数zYzXzYX且事件,min2.2.最小值的分布最小值的分布zYzXzYX且事件,max1.1.最大值的分布最大值的分布 zYXPzF,maxmax zFzFYX zFzFzYXPzFYX111,minmin 第第4 4章章 随机变
26、量数字特征随机变量数字特征理解数学期望、方差的概念;并掌握它们的性质与计算;会计算随机变量函数的数学期望。xPxXEiii1 dx xfxXE iiixPxgXgEYE XgY则设,dx xfxgXgEYE XgY则设,2XEXEXD22XEXEXD四四.数学期望的性质数学期望的性质定理定理1:1:.,是常数CCCE CCCE1定理定理2:2:.是常数C CXECXE定理定理3:3:XECCXE定理定理4:4:为常数ba XEbabXaE,方差方差:2XEXEXD iiixPXExXEXEXD X22,有对离散型随机变量 dx xfXExXEXEXD X22,有对连续型随机变量期望：反映了随机
27、变量取值的平均值；期望：反映了随机变量取值的平均值；方差：反映了随机变量取值偏离平均值的程度方差：反映了随机变量取值偏离平均值的程度.标准差标准差:XDX方差的计算公式方差的计算公式:22XEXEXD五五.方差的几个性质方差的几个性质性质性质1:1:.,0是常数CCD性质性质2:2:.是常数C XDCXD性质性质3:3:.2是常数C XDCCXD性质性质4:4:()2()().D XYD XD YEXE XYE Y 1.1.二项分布的数学期望及方差二项分布的数学期望及方差:nkpqp qpCkX P pnBXknkkn,1,0,1,10,即服从二项分布设随机变量npqXD npXE 方差数学期
28、望2.2.泊松分布的数学期望及方差泊松分布的数学期望及方差:XD XE 方差数学期望,1,0!,k ekkX P PXk即服从泊松分布设随机变量3 3.均匀分布的数学期望及方差均匀分布的数学期望及方差:其它即上的均匀分布服从区间设随机变量 bxa abxf baX,0,1,2bax E X xfx dxdxabba数学期望 322222babadxabxdx xf xXEba2222224123abaabbD XE XE Xba4.4.指数分布的数学期望及方差指数分布的数学期望及方差:为常数其中即服从指数分布设随机变量0000,x x exf eXx211XD XE 方差数学期望5.5.正态分
29、布的数学期望及方差正态分布的数学期望及方差:222()2,1()2xXN f xe设随机变量服从指数分布即2 E X D X 数学期望方差:cov,X YE XYEX EY性质 YEYXEXEYX,cov YEXEXYE.,cov,0.XYX Y性质 设随机变量与 独立 则协方差与相关系数XY YDXDYX,cov协方差,相关系数定义定义:若若 ，则称则称X X与与Y Y不相关。不相关。(判别判别)若若X X与与Y Y相互独立，则必有相互独立，则必有X X与与Y Y不相关不相关。注注:相关系数只是随机变量间线性关系强弱的一相关系数只是随机变量间线性关系强弱的一个度量个度量.线性相关系数线性相关
30、系数 2,0.X Y XYX Y设二维随机变量服从二维正态分布 则与 相互独立的充要条件是0XY四四.中心极限定理中心极限定理独立随机变量的和的分布趋于正态分布独立随机变量的和的分布趋于正态分布.有关论证随机变量的和的极限分布的定理有关论证随机变量的和的极限分布的定理,称为中心极限定理称为中心极限定理.,212121内容这就是中心极限定理地正态分布或近似服从服从则可认为相对均匀地小的单独作用相互独立又且每个因素即的总和是大量随机变量如果一个随机变量 XXXXXXXX XXXXnnn 12211zzznnXzPnii应用1,01N nnXnii近似服从即正态分布它们的和的极限分布是时则当都有数学
31、期望及方差并且服从相同地分布设独立随机变量列维定理,2,1,:,221n niXDXE XXX iin.21lim212是任何实数其中zdteznnXPztniin次试验中发生的次数在表示事件随机变量率为在各次试验中发生的概事件设在独立试验序列中nAYppAn,10,棣莫扶棣莫扶-拉普拉斯定理拉普拉斯定理pnBYn,:服从二项分布随机变量定理表明 中心极限定理中心极限定理nniXXXYAAXA21,0,1则不发生发生数在每次试验中发生的次事件.1,21lim,22qpzdteznpqnpYP ztnn是任何实数其中则有例例5.设电站向设电站向10000盏电灯供电盏电灯供电,夜晚每盏灯开灯概率都
32、是夜晚每盏灯开灯概率都是0.7,设彼此开、关灯时间相互独立设彼此开、关灯时间相互独立,试估计夜晚同时开试估计夜晚同时开6800至至 7200盏灯的概率。盏灯的概率。21007000720021007.01000021007000680072006800XPXP99999.01)364.4(2)2120()2120(解：解：7.0,10000,BXX服从则数表示夜晚同时开灯的盏设 21003.07.01000070007.010000XDXE2100,7000NX近似服从正态分布由中心极限定理，例例8:8:分布。服从则相互独立设 ZYXUZYXNZNYNX34,9,4,16,0,4,1 0343
33、4ZEYEXEZYXEUE 21791634ZDYDXDZYXDUD217,0 NU第第5章章 数理统计数理统计分布2.1 22n1222221221,0,1,.n XXXn N XXX n定理设随机变量相互独立 并且都服从标准正态分布则随机变量服从自由度为 的分布2212212,XnYnXY XYnn定理 设随机变量且 与 相互独立 则随机变量 niiniiiinkX kXXXX 121221,随机变量则且相互独立设随机变量推论 2,2.Xn E Xn D Xn定理 设随机变量则 22,0,1,.XYXN Y tt n定理设随机变量 与 独立 并且 服从标准正态分布服从自由度为n的分布 则随
34、机变量称这种分布为自由度为n的 分布 记为分布t .2 tt n 1;tntn XtYn222,mF,F m.XYX Y n定理设随机变量 与 独立 并且 服从自由度为m的分布服从自由度为n的分布 则随机变量称这种分布为服从第一自由度为 第二自由度为n的 分布记为，.分布mn，11Fm;Fm n n，/F/XmYn.,1,.1212nNXnXNX nii则样本均值设总体定理10,2，则统计量设总体NnX NX推论推论:正态总体统计量的分布（正态总体统计量的分布（P143P143）.单个正态总体统计量的分布单个正态总体统计量的分布(掌握掌握)102，NnX .1,.2212222nXNX nii
35、则统计量设总体定理 分布的服从自由度为统计量独立与样本方差样本均值则设总体定理222222112;1,.3 nSn S X NX niiXXnS122)(11样本方差样本方差222222121111n iinS n XXnS即或由此可求的期望与方差.1,.42ntnSXt NX 则统计量设总体定理一一.点估计量、点估计值点估计量、点估计值二二.求点估计量的方法求点估计量的方法 1.1.矩估计法矩估计法 P159P159 2.2.极大似然法极大似然法P161P161 三三.衡量估计值好坏的标准衡量估计值好坏的标准 无偏，有效，一致无偏，有效，一致 第六章第六章 参数估计参数估计参数估计要解决的问
36、题：参数估计要解决的问题：“估计估计”未知参数未知参数,求它的近似值求它的近似值.二二.正态总体均值的区间估计正态总体均值的区间估计三三.正态总体方差的区间估计正态总体方差的区间估计区间估计区间估计已知未知10，NnXU1ntnSXt22,unX unX22,tnSX tnSX统计量及其分布的置信区间 方差1.1.正态总体正态总体均值均值的区间估计的区间估计(双侧双侧)xf统计量及其分布的置信区间 2均值2.2.正态总体正态总体方差方差的区间估计的区间估计已知未知112122nXXnii nXnii212212221122122()()nniiiiXX nn22222122(1)(1)(1)(
37、1)nSnS nn第七章第七章 假设检验n一一.假设检验的思想和方法假设检验的思想和方法n二二.关于正态总体均值的假设检验关于正态总体均值的假设检验n三三.关于正态总体标准差的假设检验关于正态总体标准差的假设检验假设检验的步骤：假设检验的步骤：1.1.根据实际问题提出原假设根据实际问题提出原假设H H0 0与备择假设与备择假设H H1 1；2.2.选取适当的统计量选取适当的统计量,并确定其分布；并确定其分布；3.3.根据显著性水平根据显著性水平和统计量的分布和统计量的分布,查表求出对应查表求出对应的临界值的临界值;4.4.根据样本观测值计算统计量的观测值根据样本观测值计算统计量的观测值,5.5
38、.并与临界值作比较并与临界值作比较,从而作出判断。从而作出判断。假设检验可能犯的两类错误假设检验可能犯的两类错误：小概率事件的实际不可能原理小概率事件的实际不可能原理00,HH 成立 拒绝弃真1.1.第一类错误第一类错误:2.2.第二类错误：第二类错误：00,HH 假 接受取伪.关于正态总体关于正态总体均值均值的假设检验的假设检验(能判断双能判断双,单侧单侧)的拒绝域关于分布在显著性水平下统计量及其备择假设原假设 H H 100000,100NnXU0001.1.方差已知方差已知2uU uU uUu0uu0u的拒绝域关于分布在显著性水平下统计量及其备择假设原假设 H H 1000010ntnS
39、XT0002.2.方差未知方差未知12ntT 1ntT1ntTt0t2t2t0t0t的拒绝域关于分布在显著性水平下统计量及其备择假设原假设 H H 10000112222212n n或000均值未知均值未知122n1212n22202(1)1nS n xf2关于正态总体标准差的假设检验关于正态总体标准差的假设检验关于复习时注意以下内容关于复习时注意以下内容1.概率部分古典型概率计算会抽球问题和分球入盒问题等类型；概率部分古典型概率计算会抽球问题和分球入盒问题等类型；2.熟练掌握事件关系及其运算，各种概率计算公式等；熟练掌握事件关系及其运算，各种概率计算公式等；4.一维二维随机变量的分布函数密度
40、函数之间的关系以及运算（注意连续一维二维随机变量的分布函数密度函数之间的关系以及运算（注意连续型二维随机变量密度函数的自变量取值范围），随机变量的独立性与相关型二维随机变量密度函数的自变量取值范围），随机变量的独立性与相关性的关系以及判别；性的关系以及判别；3.常用分布的概率计算以及性质；常用分布的概率计算以及性质；数学期望与方差数学期望与方差 5.随机变量数学期望与方差以及协方差与相关系数的计算；随机变量数学期望与方差以及协方差与相关系数的计算；6.数理统计的基本概念，常用的抽样分布；数理统计的基本概念，常用的抽样分布；8.熟练掌握区间估计与假设检验，单正态总体。对于假设检验，要会熟练掌握区间估计与假设检验，单正态总体。对于假设检验，要会判别单侧，双侧检验；判别单侧，双侧检验；7.掌握参数估计中的矩估计与极大似然估计；掌握参数估计中的矩估计与极大似然估计；
