1、6.16.26.36.46.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念6.2 随机、系统、粗差的分析随机、系统、粗差的分析6.3 误差的合成误差的合成6.4 数据处理的基本方法数据处理的基本方法概念概念测量误差为测量示值与实际值之间的差值。测量误差为测量示值与实际值之间的差值。任何一个传感器及检测系统的测量结果都有一定任何一个传感器及检测系统的测量结果都有一定的误差。都有一定的精度要求。的误差。都有一定的精度要求。1、测量误差的概念和分类、测量误差的概念和分类图6.1恒温油槽检定温度计的精度温度仪50.3恒温油槽标准水银温度计传感器探头50.2 误差的分类误差的分类误差出现的规律分类：系统误差、
2、随机误差、粗大误差。系统误差、随机误差、粗大误差。2、精度、精度反映测量结果与真值接近的程度。准确度：准确度：反映测量结果偏离真值的程度。反映测量结果偏离真值的程度。精密度：精密度：反映测量结果重复一致的程度。反映测量结果重复一致的程度。精确度：精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差的反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影响程度。综合影响程度。图图6.2 打靶弹着点示意图打靶弹着点示意图（A）（C）（B）思考：精密度、准确度、精确度关系。它们与系思考：精密度、准确度、精确度关系。它们与系统误差、随机误差的关系。统误差、随机误差的关系。（4-2）3、测量误差的表示方法、测量误差的表示方法（1
3、）绝对误差）绝对误差0 xxAxxA ()AxxxCCx 修正值测量结果修正例：一测温仪表，其修正值为例：一测温仪表，其修正值为0.1,现测得温现测得温度为度为44.5,求实际温度。求实际温度。C值在小测量段一般为一数值，在较大测量范围可值在小测量段一般为一数值，在较大测量范围可为一数表，存储在非易失性存储器中，由测量结果，为一数表，存储在非易失性存储器中，由测量结果，自动对结果进行修正。自动对结果进行修正。（2）相对误差）相对误差绝对误差与被测量约定值之比。（无量纲）绝对误差与被测量约定值之比。（无量纲）反映测量结果的精度。例：两台测长仪，一台测量长度绝对误差为例：两台测长仪，一台测量长度绝
4、对误差为0.8mm 0.5mm，一台仪器测量范围为，一台仪器测量范围为200mm,100mm,比比较测量精度。较测量精度。表示形式表示形式100%100%100%AxnnxAxxxx实际相对误差示值相对误差满度（引用）相对误差要求最大引用相对误差小于仪表的精度等级要求最大引用相对误差小于仪表的精度等级100%mnmnxx例：一测温仪表，测量范围为例：一测温仪表，测量范围为0 100，最大绝对误差为最大绝对误差为0.1,现测得温度为现测得温度为50.2,实际温度为实际温度为50.1，求，求Axn仪表的等级被测量的值应大于仪表测量上限的被测量的值应大于仪表测量上限的2/3。100%mmxmnmnn
5、xxxxxx希望4、随机误差、随机误差（1）正态分布）正态分布2221()2nyfe 某一随机误差区间内随机变量出现的频率。某一随机误差区间内随机变量出现的频率。1()d nfn d某一随机误差区间内某一随机误差区间内概率密度表达式。概率密度表达式。随机误差的产生原因、分布规律、评价指标、消随机误差的产生原因、分布规律、评价指标、消除方法。除方法。f()0图图6.3正态分布概率密度曲线正态分布概率密度曲线抵偿性抵偿性单峰性单峰性有界性有界性对称性对称性3(0.9973)P10nii（2）随机误差的评价指标）随机误差的评价指标算术平均值算术平均值_x带有随机误差的一系列等精度测量带有随机误差的一
6、系列等精度测量,算术平均值算术平均值可作为测量的真值。可作为测量的真值。_1210011_100nniinniiiiiiniixxxxxnnxAxnAxAxn标准差标准差评价随机误差大小的一个性能指标。它评价随机误差大小的一个性能指标。它决定概率密度曲线形状。决定概率密度曲线形状。+-y0123123标准差越小，概率标准差越小，概率密度曲线形状越陡，密度曲线形状越陡，测量的精密度越高。测量的精密度越高。图图6.4三种不同的三种不同的 正态分布曲线正态分布曲线单次测量列标准差的计算单次测量列标准差的计算理论上理论上10niiiixAn实际应用中实际应用中_1niiiixxn测量某电路的电流(mA
7、),五次测量数据为168.41,168.54,168.59,168.40,168.50,求算术平均值和标准差。多次测量列算术平均值标准差的计算多次测量列算术平均值标准差的计算表征同一被测量多组重复测量列，算术平均值的表征同一被测量多组重复测量列，算术平均值的分散性。分散性。_xn（3）测量的极限误差）测量的极限误差单次测量列，随机误差落在规定误差范围内的概单次测量列，随机误差落在规定误差范围内的概率趋近于率趋近于1的规定误差称为极限误差。的规定误差称为极限误差。极限误差的确定极限误差的确定f()-3+3099.73%0.135%0.135%图图6.5单次测量列的极限误差单次测量列的极限误差22
8、21ed随机误差 落在-之间概率为112222Ped随机误差落在-的概率为P122220Ped2（）2t令t=，2202()ttPedtt2（）23322t计算，时（t）=0.99731-（t）=0.0027随机误差落在3之内的概率为99.73%。随机误差落在3之外的概率为0.27%。单次测量的极限误差单次测量的极限误差lim3x 多次测量的算术平均值的极限误差多次测量的算术平均值的极限误差_lim3xx 系统误差的产生原因、发现方法、消弱和消除方法。系统误差的产生原因、发现方法、消弱和消除方法。5、系统误差、系统误差（1）系统误差的产生原因）系统误差的产生原因测量装置加工工艺因素测量装置加工
9、工艺因素环境因素（温度、湿度变化）环境因素（温度、湿度变化）测量方法因素（近似计算）测量方法因素（近似计算）测量人员因素（读数偏大、偏小）测量人员因素（读数偏大、偏小）（2）系统误差的发现）系统误差的发现理论分析及计算理论分析及计算在近似计算中，已知修正值，直接修正。在近似计算中，已知修正值，直接修正。实验对比法实验对比法用高级标准计量仪器，检定仪表，发现系统误差，用高级标准计量仪器，检定仪表，发现系统误差，给出修正值。给出修正值。残余误差观察法残余误差观察法既含系统误差又含随机误差,根据误差数据可判断出有规律变化的系统误差。残余误差校核法残余误差校核法累进性系统误差判定（马利科夫准则）累进性
10、系统误差判定（马利科夫准则）110,kniiii kiMMM 不含累进系统误差。数值与相当或更大，有累进系统误差。_(1)iixxin 周期性系统误差判定（阿卑周期性系统误差判定（阿卑-赫梅特准则）赫梅特准则）11121niiiAAn设若测量列中含周期性系统误差。（2）系统误差的消弱和消除）系统误差的消弱和消除从产生误差源上消除系统误差从产生误差源上消除系统误差主动消除、被动补偿和修正。修正值法修正值法iAxC零位式测量法零位式测量法天平，自动平衡显示仪表。天平，自动平衡显示仪表。abckEk1RBESI g12EXRPI图6.6电位差计原理图A、调准工作电流k1合上，k置于1端。调 使检流计
11、为0SSKKEEIRIRSxPabPabKEEIRRR补偿法补偿法方法：用可调电容测量高频小电容。方法：用可调电容测量高频小电容。电路电路LC串联谐振电路。串联谐振电路。VLuAB0C0CsCxC图图6.7 补偿法测量高频小电容补偿法测量高频小电容102012SSxXSSCCCCCCCC两次谐振状态一样，对照法（交换法）对照法（交换法）图图6.8 对照法消除系统误差对照法消除系统误差XR3R1R2REGXR3R1R2REG6、粗大误差、粗大误差一般由人为因素造成误差过大的测量值称为坏值，一般由人为因素造成误差过大的测量值称为坏值，对应的误差为粗大误差。坏值应舍去。对应的误差为粗大误差。坏值应舍
12、去。判断方法；判断方法；3准则准则12,3,dnddxxxxx测量列数据为若是坏值，舍去。通过实验校准通过实验校准(标定标定)或查分度表来获得系统的校准或查分度表来获得系统的校准曲线曲线(实测输入、输出关系曲线实测输入、输出关系曲线)步骤：步骤：将曲线上各校准点的数据存入存储器的校准表格将曲线上各校准点的数据存入存储器的校准表格单元。单元。测得值测得值y k与表格地址的数据比较，介于两个校准与表格地址的数据比较，介于两个校准点之间时。采用线性插值法确定点之间时。采用线性插值法确定x k。1iKiyyy)()()(11ikiiikyyyyxxxx应用最小二乘法原理应用最小二乘法原理,使各测量数据
13、点使各测量数据点y i与多项与多项式计算输出式计算输出Y i的偏差平方和为最小。的偏差平方和为最小。2012mmYaa xa xa x由测得的由测得的N对输入输出数据（对输入输出数据（x i，yi)，通过最小二，通过最小二乘方法可得（乘方法可得（a0,a1,am)(nm+1)矩阵求解矩阵求解1()TTAY 121TnnYyyyy011TmmAaaaam11m22mnn1xx1xx=1xxmin)(1212niiiniiYy计算机递推算法求解。计算机递推算法求解。C、MATLAB。数字滤波：数字滤波：通过特定的计算程序处理，降低干扰通过特定的计算程序处理，降低干扰信号在有用信号中的比例，实质上是
14、一种程序滤信号在有用信号中的比例，实质上是一种程序滤波。滤除各种干扰信号。波。滤除各种干扰信号。m=1，n对测量值代入矩阵公式中，计算对测量值代入矩阵公式中，计算A。逐点计算逐点计算i=y iYi，是否超差。超差升阶，是否超差。超差升阶m=2直到不超差为止。多项式模型为传感器模型。直到不超差为止。多项式模型为传感器模型。中位值滤波能有效地克服偶然因素引起的波动。中位值滤波能有效地克服偶然因素引起的波动。适用于温度、液位等缓慢变化的被测量。适用于温度、液位等缓慢变化的被测量。nnxxxx,121N次采样值按大小顺序排列，取中间值作为本次次采样值按大小顺序排列，取中间值作为本次采样值。采样值。三点
15、中值滤波应用较多。三点中值滤波应用较多。适用对具有随机干扰的信号进行滤波。适用对具有随机干扰的信号进行滤波。信号的特点是信号本身在某一数值范围附近上下波动。信号的特点是信号本身在某一数值范围附近上下波动。如测量流量、液位时经常遇到这种情况。如测量流量、液位时经常遇到这种情况。算术平均滤波是要按输入的算术平均滤波是要按输入的N个采样数据个采样数据xi，寻找这样一，寻找这样一个个y，使，使y与各采样值之间的偏差的平方和最小，即使与各采样值之间的偏差的平方和最小，即使NiixyE12)(minNiixNy11 队列的长度固定为队列的长度固定为N，每进行一次新的测量，把，每进行一次新的测量，把测量结果
16、放入队尾，而扔掉原来队首的那个数据，测量结果放入队尾，而扔掉原来队首的那个数据，这样在队列中始终有这样在队列中始终有N个个“最新最新”的数据。的数据。10)(1)1(.)2()1()()(NiikxNNNkxkxkxkxky实时性好实时性好,N值应根据情况选择适当。值应根据情况选择适当。（4）复合滤波）复合滤波算法的特点：算法的特点：先用中位值滤波算法滤掉采样值中的脉冲干扰，先用中位值滤波算法滤掉采样值中的脉冲干扰，然后把剩下的各采样值进行滑动平均滤波。然后把剩下的各采样值进行滑动平均滤波。Nxxx.21143 N2.132NxxxyN优点：优点：兼容了滑动平均滤波算法和中位值滤波算法的优点，
17、即可兼容了滑动平均滤波算法和中位值滤波算法的优点，即可以去掉脉冲干扰，又可对采样值进行平滑处理。无论是对以去掉脉冲干扰，又可对采样值进行平滑处理。无论是对缓慢变化的过程变量，还是快速变化的过程变量，都能起缓慢变化的过程变量，还是快速变化的过程变量，都能起到较好的滤波效果。到较好的滤波效果。【例例1-1】对某一温度进行对某一温度进行10次精密测量，测量次精密测量，测量数据如表所示，设这些测得值已消除系统误差和粗数据如表所示，设这些测得值已消除系统误差和粗大误差，求测量结果。大误差，求测量结果。解：解：算术平均值算术平均值 68.85101101iixx标准差的估计值标准差的估计值 Cxxiis0
18、26.01100062.0)(11011012算术平均值的标准差算术平均值的标准差 Cnsx01.0008.010026.0测量结果可表示为测量结果可表示为%27.68,)01.068.85(axPCxx或或%73.99,)03.068.85(3axPCxx 【例例1-2】对某一电压进行对某一电压进行12次等精度测量，测量次等精度测量，测量值如表值如表1-5所示，若这些测量值已消除系统误差，试所示，若这些测量值已消除系统误差，试判断有无粗大误差，判断有无粗大误差，并写出测量结果。并写出测量结果。解：解：mVvmVUUiisii032.0112372011.01121401.2012112121
19、211 求算术平均值及标准差求算术平均值及标准差:判断有无粗大误差。判断有无粗大误差。采用格拉布斯准则采用格拉布斯准则,已知测量次数已知测量次数n=12，取置信概率，取置信概率Pa=0.95,查表查表,得格拉布斯系数得格拉布斯系数G=2.28。Gs=2.280.032=0.073|v6|故故U6应剔除应剔除,剔除后重新计算算术平均值和标准差。剔除后重新计算算术平均值和标准差。mVvmVUUiisii0145.01111409.20111111221112mVvmVUUiisii0145.01111409.20111111221112再次判断粗大误差，查表得格拉布斯系数再次判断粗大误差，查表得格
20、拉布斯系数G=2.23。Gs2=2.230.0145=0.032所有所有vi2均小于均小于Gs2,故其它故其它11个测量值中无坏值。个测量值中无坏值。计算算术平均值的标准差计算算术平均值的标准差 mVnsx005.0110145.02 最后测量结果可表示为最后测量结果可表示为 mVxxx02.041.203 Pa=99.73%siqiiiriie11221总siqiiie1122总消除定值系统误差消除定值系统误差未定（变值）系统误差未定（变值）系统误差e与随机误差与随机误差互不相关。互不相关。siqiiiNe11221总N次测量次测量例例3：用光学显微镜测量工件长度共两次，测量结：用光学显微镜测量工件长度共两次，测量结果为果为L1=50.026mm，L2=50.025mm，其中主要，其中主要误差如下，误差如下，随机误差：瞄准误差随机误差：瞄准误差1=1=0.8um，读数误差读数误差 2=2=1um未定系统误差：光学刻度尺误差未定系统误差：光学刻度尺误差e1=1.25um 温度误差温度误差 e2=0.35um求求测量结果及极限误差测量结果及极限误差。mmLLL0255.50)025.50026.50(21)(21210平均值平均值极限误差极限误差)35.025.1()8.01(21212222212122iiiie总测量结果测量结果mmL0019.00255.500
