1、第1课时 鸽巢问题（1） 数学广角-鸽巢问题 5 优 翼 优翼文化 一一 情境导入 一副牌，取出大小王，还剩一副牌，取出大小王，还剩52张牌。张牌。 我给大家表演一个“魔术”我给大家表演一个“魔术”。 你们你们5人每人随意抽一张人每人随意抽一张 ，我知道至少有两张牌是，我知道至少有两张牌是 同花色的。相信吗？同花色的。相信吗？ 把把4 4支铅笔放进支铅笔放进3 3个笔筒中，个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有筒里至少有2 2支铅笔。支铅笔。 为什么呢？为什么呢？ “总有”和“总有”和 “至少”是“至少”是 什么意思？什么意思？ 优翼文化 二二 探究新知 1 二二
2、 探究新知 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 我把各种情况都摆出来了。 枚举法枚举法 二二 探究新知 也可以在左边笔筒里也可以在左边笔筒里 放放 3 支，中间笔筒里支，中间笔筒里 放放 1 支，右边不放。支，右边不放。 我来放一放我来放一放 二二 探究新知 也可以在左边笔筒里放也可以在左边笔筒里放 3 支，中支，中 间笔筒里放间笔筒里放 1 支，右边不放。支，右边不放。 二二 探究新知 可以在左边笔筒里放可以在左边笔筒里放 2 支，中支，中 间笔筒里放间笔筒里放 2 支，右边不放。支，右边不放。 二二 探究新知 还可以在左边笔筒里放还可以在左边笔筒里放 2 支，中
3、间笔支，中间笔 筒里放筒里放 1 支，右边笔筒里放支，右边笔筒里放 1 支。支。 二二 探究新知 还可以怎么想？还可以怎么想？ 先放先放 3 支，在每个笔支，在每个笔 筒中放筒中放 1 支，剩下的支，剩下的 1 支就要放进其中的支就要放进其中的 一个笔筒。所以至少一个笔筒。所以至少 有一个笔筒中有有一个笔筒中有 2 支支 铅笔。铅笔。 假设法假设法 二二 探究新知 把把5 5支笔放进支笔放进4 4个笔筒里呢？还用摆吗？个笔筒里呢？还用摆吗？ 5 5支笔放进支笔放进4 4个笔筒里个笔筒里, ,不管怎么放不管怎么放, , 总有一个盒子里至少有总有一个盒子里至少有2 2支笔。支笔。 把把6 6支笔放
4、进支笔放进5 5个盒子里呢？个盒子里呢？ 把把7 7支笔放进支笔放进6 6个盒子里呢？个盒子里呢？ 把把8 8支笔放进支笔放进7 7个盒子里呢？个盒子里呢？ 二二 探究新知 你发现了什么？你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多笔的支数比盒子数多1 1，不管怎么，不管怎么 放，总有一个盒子里至少有放，总有一个盒子里至少有2 2支笔。支笔。 二二 探究新知 二二 探究新知 “鸽巢原理”也叫“抽屉原理”“鸽巢原理”也叫“抽屉原理” “鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一） 把（把（n n1 1）个物体任意放进）个物体任意放进n n个鸽巢中（个鸽巢中（n n是是 非非0 0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进自
5、然数），一定有一个鸽巢中至少放进 了了2 2个物体。个物体。 1 15 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3 3个鸽笼，总有一个鸽个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了笼至少飞进了2 2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？ 5312 112 三三 对应练习 做一做做一做 2 2你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？ 一副扑克牌共一副扑克牌共5454张，去掉两张王牌，剩下方张，去掉两张王牌，剩下方 块、红桃、梅花、黑桃四种花色各块、红桃、梅花、黑桃四种花色各1313张。我们把张。我们把 4 4种花色看成“种花色看成“4 4个鸽巢”，把个鸽巢”，把5 5张扑克牌放进“张扑克牌放进“4 4
6、个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2 2张扑克张扑克 牌，即至少有牌，即至少有2 2张牌是同花色的。张牌是同花色的。 三三 对应练习 做一做做一做 二二 探究新知 把7 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？ 2 二二 探究新知 如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2 2本，那本，那 么么3 3个抽屉最多放个抽屉最多放6 6本，可题目本，可题目 要求放的是要求放的是7 7本书。所以本书。所以 两种方法都有两种方法都有 一个抽屉放了一个抽屉放了3 3 本或多于本或多于3 3本，本， 所以所以 我随便放放我随便放放 看，一个抽看
7、，一个抽 屉屉1 1本，一个本，一个 抽屉抽屉2 2本，一本，一 个抽屉个抽屉4 4本本 二二 探究新知 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。本书。 如果有如果有8 8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？ 1010本呢？本呢？ 7321 8322 10331 7 7本书放进本书放进3 3个抽屉，个抽屉， 总有一个抽屉里至总有一个抽屉里至 少放进少放进3 3本书。本书。8 8本本 书书 二二 探究新知 物体数抽屉数商余数 至少数：商1 二二 探究新知 你有什么发现？ 二二 探究新知 “鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二） 把（把（knknm m）个物体任意放进）
8、个物体任意放进n n个鸽巢中（个鸽巢中（k k、 m m、n n是非是非0 0自然数且自然数且m m n n），那么一定有），那么一定有 一个鸽巢中至少放进了（一个鸽巢中至少放进了（k k1 1）个物体。）个物体。 三 对应练习 1. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至 少飞进了 3 只鸽子。为什么？ 11423 213 做一做做一做 三 对应练习 2. 5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。 为什么？ 5411 112 做一做做一做 五 巩固练习 1.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。 为什么？ 答：假设12位老师分别属于12生肖属相， 那么第
9、 13 位老师无论属于哪一属相，其 中至少有 2 位老师属相相同。 P71T1P71T1 五 巩固练习 2. 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张 叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 405=81 8+1=9（环） P71T2P71T2 五 巩固练习 3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两 种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。 为什么？ 把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看 成分放的物体，至少3个面要涂上相同的颜色。 62=3（个） P71T3P71T3 六 拓展练习 1.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数 的和是偶数，请说明理由。 答：因为自然数只有偶数和
10、奇数，偶数+偶数= 偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。 32=11 1+1=2 P71T5P71T5 六 拓展练习 2.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一 列，你有什么发现？ 如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？ P71T6P71T6 六 拓展练习 表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种 涂法，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。 98=11 1+1=2 ？ P71T6P71T6 四 课堂小结 1.把m个物体任意放进n个抽屉中，（mn ，m和 n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放 进了 2 个物体。 2.如果把多于kn（k是正整数，n是非0的自然 数）个物体放进 n 个抽屉里，那么一定有一个 抽屉里至少有（k+1）个物体。 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。 课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！ 谢谢观赏！ 再见！
