1、旋转练习题1. 设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持EAF=450，APEF于点P（1） 求证：AP=AB：（2）若AB=5，求ECF的周长。2.如图17，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点（1）若EAF=45求证：EF=BE+DF（2）若AEF绕A点旋转，保持EAF=45，问CEF的周长是否随AEF位置的变化而变化？ （3）如果正方形ABCD的边长为1，CEF的周长为2求EAF的度数图173. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45 ，则有结论EFBEFD成立； （1）如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是BC
2、、CD上的点，且EAF是BAD的一半，那么结论EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，延长BC到点E，延长CD到点F，使得EAF仍然是BAD的一半，则结论EFBEFD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.4如图，等腰直角ABC中，ABC=90，点D在AC上，将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90后得到CBE.求DCE的度数；当AB=4，ADDC=13时，求DE的长.解：（1）CBE是由ABD旋转得到的，ABDCBE，A=BCE=45，DCE=DCB+BCE=90（
3、2）在等腰直角三角形ABC中，AB=4，AC=4，又AD：DC=1：3，AD= ，DC=3 由（1）知AD=CE且DCE=90，DE2=DC2+CE2=2+18=20，DE=2 5.把两个三角形按如图1放置，其中，且，把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；B图2AE11CD11OF（3）若把D1CE1绕点顺时针再旋转30得到D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由解：（1）如图所示，又， （2），D1FO=60， 又，又，在中，（3）点在内部 理由如下：设（或延长线）交
4、于点P，则在中， ，即，点在内部 6如图1，已知中，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转（1）在图1中，交于，交于证明；在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；图1图2图3（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明（1）证明：连结在中，方法一：，方法二：四边形的面积不发生
5、变化；由知：，（2）仍然成立，证明：连结在中，（3）ABCDO5.如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？（1）证明：，是等边三角形（2）解：当，即时，是直角三角形，又是等边三角形，即是直角三角形（3）解：要使，需，要使，需，要使，需综上所述：当的度数为，或，或时，是等腰三角形6将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片和将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点CAEFDBCDOAFB(E)ADOFCB(E)图图图（1）当旋转
6、至如图位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是 （2）当继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在图中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明【解】（1）（或相等）（2）（或成立），理由如下：由，得（或），在和中， ， （3）如图， 由，点与点重合，得ADOFCB(E)G点在的垂直平分线上，且 ，点在的垂直平分线上直线是的垂直平分线，7.已知RtABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N（1）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；CABEFDMNCABEFMNGCABEFMN图（2）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置
7、时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（）证明 将沿直线对折，得，连，则 有，又由，得 由，得 又， 有，在Rt中，由勾股定理，得即 （）关系式仍然成立 证明： 将沿直线对折，得，连，则 有，又由，得 由，得 又，有， 在Rt中，由勾股定理，得即8.如图，在等腰RtABC与等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.（1）FG与DC的位置关系和数量关系是什么？请证明你的结论；（2）若将BDE绕B点逆时针旋转180，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.BACBDAFEGC解：（1）FGCD ，FG=CD.（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM.四边形 BCMD是矩形.CM=BD.又ABC和BDE都是等腰直角三角形.ED=BD=CM.E=A=45AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点.MFAE，EF=MF，E=FMC=45.EFDMFC.FD=FC，EFD=MFC.又EFDDFM=90MFCDFM=90即CDF是等腰直角三角形.又G是CD的中点.FG=CD，FGCD.
