1、高二数学第 1页 共 6 页哈三中 20222023 学年度下学期高二学年期中考试数学试卷考试说明考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第第 I 卷卷（选择题（选择题,共共 60 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 60 分）分）(一一)单项选择题单项选择题（共共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的）1 已知10A10 9 8 7n ，则 n
2、的值为A3B4C5D62 曲线()exf xx在点0,1处的切线方程为A210 xy B10 xy C10 xy D210 xy 3 在等比数列 na中，1222aa，45254aa，则数列 na的公比为A3B2C12D134 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数 fx在闭区间,a b上的图象连续不间断，在开区间,a b内的导数为 fx，那么在区间,a b内至少存在一点 c，使得 f bf afcba成立，其中 c 叫做 fx在,a b上的“拉格朗日中值点”根据这个定理，可得函数 lnf xx在1,e上的“拉格朗日中值点”为A1BeCe1De 12高二数学第 2页 共 6
3、页5 在项数为 m 的等差数列 na中，其前 3 项的和为 12，最后 3 项的和为 288，所有项的和为 850，则 mA16B17C19D216 为推动校园体育建设，落实青少年体育发展促进工程，哈三中举行了春季趣味运动会某班派出甲、乙等 8 名学生参加8 200米接力赛，其中甲只能跑第 1 棒或第 8棒，乙只能跑第 7 棒或第 8 棒，那么不同棒次安排方案总数为A720B1440C2160D28807 小红在手工课上设计了一个剪纸图案，她先在一个半径为 4 的圆纸片上画一个内接正方形，再画该正方形的内切圆，依次重复以上画法，得到了一幅由 6 个圆和 6 个正方形构成的图案，依次剪去夹在正方
4、形及其内切圆之间的部分，并剪去最小正方形内的部分，得到如图所示的一幅剪纸，则该图案（阴影部分）的面积为A16(2)B31(2)C63(2)2D127(2)168 若实数,a b c满足112e1.21bac，则AabcBbacCcabDcba(二二)多项选择题多项选择题（共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分 在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有有多多项符合题目要求项符合题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分）9 由数字 0，1，2，3 组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是A可以组成 18 个不
5、同的数B可以组成 12 个偶数C可以组成 8 个奇数D若数字 1 和 2 相邻，则可以组成 8 个不同的数高二数学第 3页 共 6 页10若过点1,P可作 3 条直线与函数 1 exf xx的图象相切，则实数可能是A4eB2eC1eD011已知数列 na满足111,23nnnaaaa，则下列结论正确的有A13na为等比数列B na的通项公式为1123nnaC na为递增数列D1na的前 n 项和2234nnTn12已知函数1()eexxf xx，则下列说法正确的是A0)()1(xfxxfB)(xf在区间0，单调递减C)(xf有两个零点D当0,1x时，0)(xf第第卷卷（非选择题（非选择题,共共
6、 90 分）分）二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分将答案填在答题卡相应的位置上将答案填在答题卡相应的位置上)13已知函数 1sin2fxxx，()fx是)(xf的导函数，则()_3f14四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过 3 次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有_种15如图，某款酒杯的上半部分为圆锥，且该圆锥的底面直径和母线长均为 6若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，当放置的圆柱形冰块的体积最大时，其高度为_高二数学第 4页 共 6 页16我国南宋数学家杨辉在 1261 年所著
7、的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.现在从“杨辉三角”中去除所有为1 的项，依此构成数列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前 54 项和为_三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数3()35f xxx（1）求函数()f x的单调增区间；（2）若对任意的3,3x，都有()f xm恒成立，求m的取值范围18已知数列 na的首项14a，且123nnaa（1）求数列 na的通项公式；（2）记21log3nnba，求数
8、列11nnbb的前n项和nT高二数学第 5页 共 6 页19已知函数 exfxax有极小值1（1）求a的值；（2）求证：lnfxxx20设数列 na的前n项和为nS，且13nnnaS，*nN（1）设327S ，求首项1a的值；（2）设1aa，求nS；若数列 na是递减数列，求a的取值范围21已知函数21()(ln)2f xxxa xx，aR（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若函数()f x有最小值()g a，证明：8()9g a 高二数学第 6页 共 6 页22悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形在工程中有广泛的应用，例如悬索桥、架空电缆都用到了悬链线的原理经过很长时间的探究，在 17 世纪末期，莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是ee2xxcccy，其中常数c为曲线顶点到横轴的距离当1c 时，称 eech2xxx为双曲余弦函数（1）解方程 ch3x；（2）双曲余弦函数的导数称为双曲正弦函数，记作 sh x当0 x 时，求 sh3xx的最小值；（3）已知23ch()23nnna，求数列na的最大项（参考数据：3e1.4）
