1、八年级数学上册导学案 姓名：_1.1探索勾股定理（1）导学案主备：外国语学校 【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 【难点】探索勾股定理。【新课学习和探究】1、导入新课：P 2、探索发现 图1图2 观察图形完成下列问题：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）A、B、C面积关系式图1图2图3图4如果正方形 A边长为，则其面积为_；正方形 B边长为, 则其面积为_；正方形 C边长为,则其面积为_；你能发现正方形A、B、C围住的直角三角形的两直角边长、，斜边之间
2、有怎样的关系。（小组讨论） 结论：3、画一画：在草稿纸上，以、为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 或 注： 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_米。2、正方形A的面积为_，正方形B的面积为_。【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。（要
3、求写出简单过程）（）（）【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、在ABC中，C90，（l）若 a5，b12，则 c ；（2）若c15，a9，则b .2、直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，则直角三角形的面积为_cm23、如图，求等腰ABC的面积。1.2探索勾股定理(2)导学案主备：外国语学校 【学习目标】用面积法验证勾股定理；【重点】用面积法验证勾股定理。 【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理。【课前小测】1、；2、一个直角三角形的两直角边的长分别是，则这个三角形的周长是3、字母M所代表的正方形的面积为【新课学习和探究】验证勾股定理：上节课我们仅仅是通过测量和数格
4、子的方法发现了勾股定理，对于一般的直角三角形，勾股定理是否都成立呢？事实上，现在已经有400多种勾股定理的验证方法，你想用自己的方法验证勾股定理吗？ 利用四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形（如图1，2）。如图1，正方形ABCD的面积， 如图2，正方形ABCD的面积，可以表示为：_ 可以表示为：_又可以表示为：_ 又可以表示为：_则得到等式: 则得到等式: 化简得： 化简得：【例题精讲】我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距离400米，10秒后，汽车与他相距离500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？【巩
5、固练习】1、课本：随堂练习 2、知识技能：1 【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、如图，在Rt中，AB=1,则的值为（ ）A、2 B、4 C、6 D、82、如图，在中，=，C17，15，求B的长。3、1876年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程写下来。4、一个零件的形状如图所示，已知,，,求这个零件的面积。1.3一定是直角三角形吗导学案主备：外国语学校 【学习目标】勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；根据所给三角形三边判断三角形是否是直角三角形。【重点、难点】勾股定理的逆定理【课前小测】1、一直角三角形的三边的长分别为12，5，则以为半径的圆的
6、面积是（ ）A、 B、 C、或 D、无法确定2、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是 。如图2中，B字母所代表的正方形面积是 。 【新课学习和探究】3、下面有4组数，分别是一个三角形的三边长，3，4，5；5，12，13；8，15，17；请计算一下这3组数分别满足吗？第组： 第组： 第组： 4、在草稿纸上画一画：从以上3组数据中，选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形，用量角器量一量，它是直角三角形吗？5、归纳总结：数学语言符号表示： （1）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是_三角形.（2）满足的三个正整数a,b,c,称为
7、勾股数.备注：常见勾股数有：_; _; _; _; 备注：勾股定理逆定理的用途：_【巩固练习】6、下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）A9，12，15； B8，6，10； C0.3，0.4，0.5； D7，12，15【例题精讲】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？【课后作业】1、下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A、9，12，15； B、3，5，4； C、1.5，2，2.5； D、12，18，222、试一试：在中，若AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请你判断的形状，并说明理由。3、王老师在一次“探究
8、性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示：，（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数1.4勾股定理的应用导学案主备：外国语学校 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、满足的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数： ； 。2、适合下列条件的ABC中,
9、是直角三角形的个数为 ( ) A=450; A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.3、图中A村到B村，那条路径最短？_；理由： _ 【新课学习和探究】问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取3)（1）、请你尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线？（2）、将圆柱侧面展开，从A点到B点的最短路线是什么？（3）、蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？小结：在寻求最短路径时，往往把空
10、间问题转化成_（例如：把圆柱侧面展开成一个长方形），画出平面示意图，然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？变式：一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm，1cm，4cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？小结：在长方体中寻求最短路径时，当转化成平面图形时，要注意两点间的线段不止一条。【课后作业】1、如图，阴影长方形的面积是多少？2、
11、有一个圆柱，它的高等于5厘米，底面圆的半径等于4厘米在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取3)3、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？4、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BA 1.5勾股定理的应用导学案主备：外国语学校 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点
12、、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A5，3，4 B12，13，5 C8，17，15 D8，12，152、在中，如果，那么等于（ ） A B C D3、斜边长为13cm，一条直角边长为12cm的直角三角形的面积是（ ） A B C D4、如图，图柱的底面直径是2cm，高是4cm，一只在A点的昆虫想吃到B点食物，需要爬行的最短短程是_（取3）【新课学习和探究】【例题精讲】如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3，CD=1，试求滑道AC的长。【课后作业】1、一直角三角形的斜边比一直
13、角边长2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A、4 B、8 C、10 D、122、如图，一座城墙高，墙外有一条寛为的护城河，那么一架长为的云梯能否到达墙的顶端？3、如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,多出的一段长4米；把绳子拉直后底端距离旗杆16米，你能帮助老师求得旗杆的高度吗。 ABC4、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 1.6勾股定理回顾与思考导
14、学案主备：外国语学校 【学习目标】能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。【学习重点】勾股定理及其逆定理应用； 【学习难点】将实际问题转化成数学问题。【知识回顾】1、 探索勾股定理：分割法2、 勾股定理的内容：直角三角形等于3、直角三角形的判别条件：如果一个三角形的三边长，满足：那么这个三角形是直角三角形。4、 应用：在直角三角形中已知两边长求第三边长；求几何体表面上两点间的最短距离【例题精讲】一、勾股定理及验证1、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1） 这个梯子的顶端距离地面有多高？（2） 如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？2、据传当
15、年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？二、勾股定理的逆定理ABCD3、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。三、勾股定理的应用4、如图长方形的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【知识巩固】1、在ABC中，C90，若 5，b12，则 2、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 。 3、在ABC中，C90，若c10，ab34，则 4、如果梯子底端离建筑物9
16、m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是 。5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。6、等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . ABCD7cm7、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 第2题 第5题 第7题 8、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A、2，3，4 B、， C、6，8，10 D、，9、如果把直角三角形的两条直角
17、边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍10、下列说法中正确的是（ ）A、已知是三角形的三边，则B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C、在中，所以D、在中，所以2.1 认识无理数 导学案主备：外国语学校 【学习目标】感受无理数的存在，理解无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【重点、难点】掌握无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【课前小测】 1任意写出一些不同的分数，把它表示成小数：例如 结论： 有理数总可以用 小数或 小数表示。反过来，任何 小数或 小数都是有理数。【新课学习】无理数的定义2、拼一拼：发现=2，a
18、既不是 ，也不是 ，所以a不是 数3、在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段. (第3题) (第4题)4、如图所示的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段5、 面积为2的正方形的边长为究竟是多少？（已知数据：1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25）（1）如下图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？（2）面积为2的正方形的边长为究竟是多少？解：（1） （2）因为1.421.52 ，所以1.41.5.，故a=1.4 因为1.4121.422 ，所以1.411.42.，故a=
19、1.41由计算机得如下数据：边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449其实a= 定义：我们把无限不循环小数叫做 .【例题精解】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，3.14， ，0.1010001000001(相邻两个1之间0的个数逐次加2）3有理数有：_ _ 无理数有：_ _【课堂小结】有理数：有限小数或无限循环小数小数无理数：无限不循环小数实数数数整数分数【课后作业】 1、（相邻两个1之间有1个0）、（小
20、数部分由相继的正整数组成）有理数有：_ 无理数有：_ _2、下列说法正确的是（ ）(1)有限小数是有理数 (2)所有无限小数都是无理数;(3)所有无理数都是无限小数 (4)有理数都是有限小数. （5）不是有限小数的不是有理数A（1）(2)（5） B（2）(3)（5） C（3）（4） D（1）(3)3、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A、面积为25的正方形 B、面积为 64 的正方形C、面积为8的正方形 D、面积为1.44的正方形 12a4、一个直角三角形两条直角边的长分别是1和2,则斜边 a 介于哪两个整数之间 ( )A 1和2 B 2和3 C 3和4 D 4和55、正三角形的边长是 4
21、，高是h，则h 是介于哪两个正整数之间（ ）A2和3 B3和4 C4和5 D5和66、设计一个直角三角形，使它的一边边长不是有理数（ ）2.1 认识无理数 导学案主备：外国语学校 【学习目标】感受无理数的存在，理解无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【重点、难点】掌握无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.【课前小测】 1有理数的概念： 和 统称为有理数。小数分为 、 和 。2、 把下列各有理数表示成小数：结论：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。3（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边
22、长为，则应满足什么条件？ （3） b可能是整数吗？b可能是分数吗？理由？ 小结：满足以上条件的确实存在，但都不是有理数.【新课学习】无理数的定义1、 面积为2的正方形的边长为究竟是多少？（1）如上图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？ （2）面积为2的正方形的边长为究竟是多少？1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.251.421.52 ，所以1.41.5.由计算机得如下数据：边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.
23、4142a1.41431.99996164S2.00024449还可以继续下去吗？可能是有限小数吗？定义：我们把无限不循环小数叫做 .【例题精解】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，3.14， ，0.1010001000001(相邻两个1之间0的个数逐次加2）有理数有：_ _ 无理数有：_ _【巩固练习】P22 问题解决 1 P24 随堂练习 P25 1，4【课堂小结】有理数：有限小数或无限循环小数小数无理数：无限不循环小数实数数整数分数【课后作业】 1、下列说法正确的是（ ）(1)有限小数是有理数 (2)所有无限小数都是无理数;(3)所有无理数都是无限小数 (4)有理数都是有限小数.
24、 （5）不是有限小数的不是有理数A（1）(2)（5） B（2）(3)（5） C（3）（4） D（1）(3)2、以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A.面积为25的正方形 B.面积为 64 的正方形C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 12a3、一个直角三角形两条直角边的长分别是1和2,则斜边 a 介于哪两个整数之间 ( )A 1和2 B 2和3 C 3和4 D 4和54、正三角形的边长是 4 ，高是h，则h 是介于哪两个正整数之间（）A2和3 B3和4 C4和5 D5和62.2平方根（1） 导学案主备：外国语学校 【学习目标】算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.求某些
25、非负数的算术平方根。【学习重点、难点】对算术平方根的概念的理解，用根号表示一个非负数的算术平方根【课前小测】1、在下列各数中是无理数的有（ ）， 3， ， （相邻两个1之间有1个0），（小数部分由相继的正整数组成）.A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个11111ABOCDExyzw2、下列说法正确的是（ ）A.分数可分为有理分数和无理分数; B.无限小数都是无理数; C.无理数都是无限小数; D.有理数是有限数。【新课学习】算术平方根的定义请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 问题：（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？（2）算术平方根的
26、定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“ ”特别地，我们规定0的算术平方根是 （3）现在你能试着将x，y，z，w表示出来了吗？x=_ y=_ z=_ w=_【例题精解】1、求下列各数的算术平方根：（1）、900； （2）、1； （3） 、; （4）、14解：（1）、因为，所于900的算术平方根是，即2、自由下落物体下落的距离与下落时间的关系为有一铁球从19.6高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【巩固练习】1、填空：（1）36的算本平方根是 ， （2）， （3）， （4）17的算本平方根是 ， （5）的算本平方根是 （6）2
27、、在中，,求的长。3、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是，则帐篷支撑的高是多少？【课堂小结】1、算术平方根的概念 2、用根号表示一个数的算术平方根. 3、求某些非负数的算术平方根。【课后作业】1、.若一个数的算术平方根是，则这个数是_.2、 的算术平方根是_. 7的算术平方根为_. 121的算术平方根是_ .1.96的算术平方根为_.3、_，_，4、的算术平方根为_5、小明房间的面积为10.8平方米，房间地面由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？2.3平方根（2）导学案主备：外国语学校 【学习目标】
28、1、平方根的概念、开平方的概念 2、算术平方根与平方根的区别与联系【学习重点、难点】求某些非负数的平方根、区分算术平方根与平方根.【课前小测】 1、169的算术平方根是 ；0.81的算术平方根是 ；0的算术平方根是2、 的算术平方根是3、表示的意思是【新课学习】平方根的定义1、填空：； ； ； ； 2、平方根的概念： 如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的_。3、一个正数有_个平方根；0只有_个平方根，它是0的_；负数_平方根。归纳小结：正数有两个平方根，一个是的算术平方根“”，另一个是“”，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作“”，读作：“正、负根号”求一个数的平方根的运算，叫做
29、开平方。【例题精解】 求下列各数的平方根：（1）64； （2）； （3） 0.0004; （4）; (5)、11解：（1）、因为，所以64的平方根是，即【新课学习】1、填空：，结论：对于正数a，()2=_2、思考：对于任意数a，一定等于a吗？【巩固练习】1、 2、0的平方根是， 25的平方根是 的平方根是3、 当，时，则4、 习题2.4 知识技能 1、2、3、4、5【课堂小结】1、数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2、求某些非负数的平方根. 3、区分算术平方根与平方根.【课后作业】1、9的算术平方根是 ；9的平方根是 2、的平方根是 ； 的平方根是 3、若一个数的平方根是，则这个数
30、的是 4、若，则 5、下列说法中，正确的个数有( ) 1的平方根是1； (-1)2的算术平方根是-1； -4没有平方根.一个数的平方根等于它本身,这个数只能是零；A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、的平方根是（ ） A.4 B.4 C.4D.27、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15,求这个数.2.3立方根导学案主备：外国语学校 【学习目标】立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求某些数的立方根；【学习重点、难点】立方根的概念和求法.【课前小测】1、请你写出两个无理数： ；2、121的平方根是_；0.04的平方根是_.的平方根是 ；的算术平方根是 3、下列说法不正
31、确的是( ) A、0的平方根是0 B、的平方根是 C、非负数的平方根是互为相反数 D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数【新课学习一】1、（ ）3=27 （ ）3= -27 （ ）3=64 （ ）3= -64 （ ）3=0 立方根的概念：如果一个数的立方等于，即，那么这个数_就叫做_的_ (也叫做三次方根).比如： 是27的立方根， 是-64的立方根， 是0的立方根.每一个数都只有一个立方根。记作，读作”三次根号”. 正数有 个立方根；0立方根是_；负数有 个立方根；求一个数的立方根的运算，叫做_，其中叫做被开方数2、小组合作：平方根和立方根有什么异同点？【例题精讲】例：（1） -27
32、的立方根，即 （2） 的立方根，即 （3） 0.216的立方根，即 （4） -5的立方根是 【巩固练习一】求下列各数的立方根：1的立方根是 6的立方根是 【新课学习二】（1） 则（2） 则【巩固练习二】1、下列说法中，正确的是（ ）A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根 D、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，12、下列说法中正确的是（ ）A.、4没有立方根B.、1的立方根是1C.、的立方根是 D.、5的立方根是3、； 4、= ； -5、-512的立方根是 ； 的平方根是_【课堂小结】1、正数有 个立方根；0立方根是_；负数有 个立方根；2、【课后作业】1、=_, 2、64的算术平方根是_，平方根是_，立方根是_.3、27的立方根是_. -2是_的立方根
