1、人 教 版 八 年 级 数 学 上 册人 教 版 八 年 级 数 学 上 册情景引入情景引入合作探究合作探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。第第2 2课时课时 直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定第十一章第十一章 三角形三角形学习目标复习回顾三角形内角和定理：三角形三个内角之和为三角形三个内角之和为180 在ABC中，A=60,B=30，C等于多少度？你用了什么知识解决的？利用“三角形三个内角之和为180”可得，C=90 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟在一个直角三角形里住着三个内角
2、，平时，它们三兄弟非常团结非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着 老 大 说：着 老 大 说：“你 凭 什 么 度 数 最 大，我 也 要 和 你 一 样你 凭 什 么 度 数 最 大，我 也 要 和 你 一 样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了这个家就再也围不起来了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷老二很纳闷.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争创设情景 老大的度数为90，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90，而
3、三角形的内角和为180，相互矛盾，因而是不可能的。在这个家里，我在这个家里，我是永远的老大。是永远的老大。导入新课 如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度？30+60=9045+45=909090直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形有一个内角是直角的三角形叫直角三角形日常生活中常见的直角三角形有哪些日常生活中常见的直角三角形有哪些?合作探究 如图，在RtABC中，C=90,两锐角的和等于多少呢？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？总结归纳直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。应用格式：在RtABC中，C=90 A+B=90 直角三角形的表示：直
4、角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写RtABC。典例精析【例1】（1）如图，B=C=90,AD交BC于点O，A与D有什么关系？方法一（利用平行的判定和性质）：B=C=90AB/CDA=D方法二（利用直角三角形的性质）：B=C=90A+AOB=90,D+COD=90AOB=CODA=D（2）如图，B=C=90,AD交BC于点O，A与C有什么关系？请说明理由。A=C.理由如下：B=C=90A+AOB=90,C+COD=90AOB=CODA=C解：解：与上题图有哪些与上题图有哪些共同点与不同点？共同点与不同点？【例2】如图，C=D=90，AD，BC 相交于点E，CAE 与DBE 有
5、什么关系？为什么？在RtABC中，CAE=90-AEC在RtBDE中，DBE=90-BEDAEC=BEDCAE=DBE解：解：相等相等同角的余角相等同角的余角相等 1.如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，ACD 与B 有什么关系？为什么？DABC课堂练习2、在直角中，=度，是高，找出图中相等的角BCABAC=ADB=ADC=90B=2C=13在RtABC中，C90，A40，则B ()A60 B50 C40 D904如图，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12的度数是()A30 B60 C90 D120BC合作探究有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在ABC中，A+B=90
6、,那么ABC是直角三角形吗？直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。应用格式：A+B=90C=90ABC是直角三角形典例精析例3如图，C=90,1=2,ADE是直角三角形吗？为什么？RtABC中，2+A=901=21+A1=90即ADE是直角三角形解：解：【例4】如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P.求证：PEF是直角三角形证明：ABCD，BEFDFE180.BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，1直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余2在一个三角形中有两个角互余的三角形在一个三角形中有两个角互余的三角形是直角三
7、角形是直角三角形 3.直角三角形的性质与判定的应用。直角三角形的性质与判定的应用。课堂小结1、填空题：（1）在ABC中，若A=B+C，则ABC是 三角形,且 是直角。（2）在ABC中，C=90A=2B，则A=，B=。（3）在ABC中若ABC=123，则ABC是 三角形。（4）直角三角形两锐角之差是12，则较大的一个锐角是 度。达标测试直角直角A6030直角直角512、选择题：（1）如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上都错（2）如果三角形的三个内角的比是347，那么这个三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝
8、角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形（3）如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A、315 B、270 C、180 D、135BBBCAB123.已知直角三角形两个锐角的度数之比为32，求这两个锐角的度数解：设这两个锐角的度数分别为3x，2x，根据直角三角形两个锐角互余，得 3x2x90，解得x18，3x54，2x36，这两个锐角分别是54和36.【点悟】利用“直角三角形两个锐角互余”作为等量关系，通过设未知数，列方程求角度，这种方法是常用方法4.如图，在ABC 中，C90，B54，ADC72，求证：AD平分BAC.证明：在RtABC中，BAC90B 9054 36 在RtADC中，DAC90ADC907218，【点悟】在直角三角形中，已知一锐角，根据直角三角形两锐角互余，可求另一锐角在数学天地里，重要的不是我在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知们知道什么，而是我们怎么知道什么。道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯
