1、【物理】物理临界状态的假设解决物理试题的专项培优 易错 难题练习题含答案一、临界状态的假设解决物理试题1如图所示，带电荷量为q、质量为m的物块从倾角为37的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，重力加速度为g，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移(斜面足够长，取sin 370.6，cos 37 0.8)【答案】最大速度为：;最大位移为：【解析】【分析】【详解】经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即qvmBmgcos
2、 物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得 联立解得：2如图所示，用长为L=0.8m的轻质细绳将一质量为1kg的小球悬挂在距离水平面高为H=2.05m的O点，将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球，小球摆动至细绳处于竖直位置时细绳恰好断裂，小球落在距离O点水平距离为2m的水平面上的B点，不计空气阻力，取g=10m/s2求：(1)绳子断裂后小球落到地面所用的时间；(2)小球落地的速度的大小；(3)绳子能承受的最大拉力。【答案】(1)0.5s(2)6.4m/s(3)30N【解析】【分析】【详解】(1)细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则竖直方向有，解得(2)水平方向匀速运动，则有竖直方向的
3、速度为则(3)在A点根据向心力公式得代入数据解得3火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮绝（如图a所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图b所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图c所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度小为，以下说法中正确的是A该弯道的半径B当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压D当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压【答案】C【解析】【详解】火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为
4、，根据牛顿第二定律得：mgtan=mv2/R，解得：R= v2/ gtan，故A错误；根据牛顿第二定律得：mgtan=mv2/R, 解得：v=，与质量无关，故B错误；若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨故C正确；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨故D错误故选C.点睛：火车拐弯时以规定速度行驶，此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力4质量为m的光
5、滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“ V”型槽B上，如图，=60，另有质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B相连，现将C自由释放，则下列说法正确的是( )A当M= m时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.5gB当M=2m时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.5gC当M=6m时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.75gD当M=5m时，A和B之间的恰好发生相对滑动【答案】B【解析】【分析】【详解】D.当A和B之间的恰好发生相对滑动时，对A受力分析如图根据牛顿运动定律有：解得B与C为绳子连接体，具有共同的运动情况，此时对于B和C有：所以，即解得选项D错误；C.当，A和B将发生相对滑动，
6、选项C错误；A. 当，A和B保持相对静止。若A和B保持相对静止，则有解得所以当M= m时，A和B保持相对静止，共同加速度为，选项A错误；B. 当M=2m时，A和B保持相对静止，共同加速度为，选项B正确。故选B。5用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为，线所受拉力为，则下列随变化的图像可能正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】对小球受力分析如图当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得联立解得当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得则综上所述，ABD错
7、误，C正确。故选C。6如图所示，在竖直平面内的光滑管形圆轨道的半径为（管径远小于），小球、大小相同，质量均为，直径均略小于管径，均能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度通过轨道最低点，且当小球在最低点时，小球在最高点，重力加速度为，以下说法正确的是（）A当小球在最高点对轨道无压力时，小球比小球所需向心力大B当时，小球在轨道最高点对轨道压力为C速度至少为，才能使两球在管内做完整的圆周运动D只要两小球能在管内做完整的圆周运动，就有小球在最低点对轨道的压力比小球在最高点对轨道的压力大【答案】A【解析】【详解】A.当小球在最高点对轨道无压力时，所需要的向心力从最高点到最低点，由机械能守恒可得对于球，在
8、最低点时，所需要的向心力所以小球比小球所需向心力大，故A正确；B.由上解得，小球在最低点时的速度，可知，当时，小球在轨道最高点对轨道压力为零，故B错误；C.小球恰好通过最高点时，速度为零，设通过最低点的速度为，由机械能守恒定律得解得，所以速度至少为，才能使两球在管内做完整的圆周运动，故C错误；D.若，两小球恰能在管内做完整的圆周运动， 小球在最高点对轨道的压力大小，小球在最低点时，由解得，小球在最低点对轨道的压力比小球在最高点对轨道的压力大，故D错误。故选A。7在平直的公路上A车正以的速度向右匀速运动，在A车的正前方7m处B车此时正以的初速度向右匀减速运动，加速度大小为，则A追上B所经历的时间
9、是A7sB8sC9sD10s【答案】B【解析】试题分析：B车速度减为零的时间为：，此时A车的位移为：，B车的位移为：，因为，可知B停止时，A还未追上，则追及的时间为：，故B正确考点：考查了追击相遇问题【名师点睛】两物体在同一直线上运动，往往涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：分别对两个物体进行研究；画出运动过程示意图；列出位移方程；找出时间关系、速度关系、位移关系；解出结果，必要时要进行讨论8竖直平面内的四个光滑轨道，由直轨道和平滑连接的圆弧轨道组成，圆轨道的半径为R ，P 为圆弧轨道的最低点。P 点左侧的四个轨道均相同，P 点右侧的四个圆弧轨道的形状如图所示。现让四个
10、相同的小球 （ 可视为质点，直径小于图丁中圆管内径 ） 分别从四个直轨道上高度均为h 处由静止下滑，关于小球通过P 点后的运动情况，下列说法正确的是 （ ） A若 hR，则四个小球能达到的最大高度均相同B若 h=R ，则四个小球能达到的最大高度均相同C若h=R ，则图乙中的小球能达到的高度最大D若 h=R ，则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度相同【答案】ACD【解析】【详解】A若，根据机械能守恒定律可知，四个小球都能上升到右侧高度处，即小球不会超过圆弧的四分之一轨道，则不会脱离圆轨道，故上升到最高点的速度均位列零，最大高度相同为h，A正确；B若hR，根据机械能守恒，甲乙丁都能上升到右侧高度R
11、处而不会越过圆弧的四分之一轨道，而丙图中小球做斜上抛运动离开轨道，到达最高点时还有水平的速度，最大高度小于R，B错误；C若，甲、丁两图中的小球不会脱离圆轨道，最高点的速度不为零，丙图小球离开轨道，最高点速度也不为零，乙图离开轨道，上升到最高点的速度为零，根据机械能守恒知，图乙中小球到达的高度最大，故C正确；D若，图甲中小球到达的最大高度为2R，根据机械能守恒得，得最高点的速度为对于图丙，设小球离开轨道时的速度为v1，根据机械能守恒得，而到达最高点的速度v=v1cos60，联立解得最高点的速度则两球到达最高点的速度相等，根据机械能守恒得，甲、丙图中小球到达的最大高度相等，故D正确；故选ACD。【
12、点睛】本题考查机械能守恒定律的应用，通过机械能守恒定律建立方程分析不同情况下上升的最大高度；解题的关键在于丙图的情况，小球离开轨道做斜上抛运动，最高点的速度不为0。9如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足（g=10m/s2）（）Am/sBm/sCDm/s【答案】BD【解析】【分析】【详解】小球不脱离圆轨道时，最高点的临界情况为解得m/s根据机械能守恒定律得解得m/s故要使小球做完整的圆周运动，必须满足m/s；若不通过圆心等高处小球也不会脱离圆轨道，根据机械能
13、守恒定律有解得m/s故小球不越过圆心等高处，必须满足m/s，所以要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足m/s或m/s，AC错误，BD正确。故选BD。10现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车速度vB30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1 800 m才能够停止(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a10.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？【答案】(1)0.25 m/s2(2)可以避免事故232 m【解析】【分析】【详解
14、】(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0vB22ax1，解得：a0.25 m/s2.(2)设B车减速t秒时两车的速度相同，有vBatvAa1(tt)代入数值解得t32 s，在此过程中B车前进的位移为xBvBt832 mA车前进的位移为xAvAtvA(tt)a1(tt)2464 m，因xAxxB，故不会发生撞车事故，此时xxAxxB232 m.11如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF，CD距离均为 ，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子已知离子的质量为m，电荷
15、量为q，不计离子重力及离子间相互作用力(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为v的离子在DE边的射出点距离D点的范围【答案】(1) (2)【解析】【分析】【详解】因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动(1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r .对离子，由牛顿第二定律有qvBm(2)当v时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由可得. 要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：R2(x )2(R )2，计算可得x
16、L，设此时DE边出射点与D点的距离为d1，则由几何关系有：(Lx)2(Rd1)2R2，解得d1 .而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：R2(LR)2(d2 )2，解得d2 故速率为v的离子在DE边的射出点距离D点的范围为【点睛】粒子圆周运动的半径 ，速率越大半径越大，越容易射出正方形区域，粒子在正方形区域圆周运动的半径若不超过 ，则粒子一定不能射出磁场区域，根据牛顿第二定律求出速率即可12如图甲所示，在足够大的水平地面上有A、B两物块(均可视为质点)。t=0时刻，A、B的距离x0=6m，A在水平向右的推力F作用下，其速度
17、时间图象如图乙所示。t=0时刻，B的初速度大小v0=12m/s、方向水平向右，经过一段时间后两物块发生弹性正碰。已知B的质量为A的质量的3倍，A、B与地面间的动摩擦因数分别为1=0.1、=0.4，取g=10m/s2。(1)求A、B碰撞前B在地面上滑动的时间t1以及距离x1；(2)求从t=0时刻起到A与B相遇的时间t2；(3)若在A、B碰撞前瞬间撤去力F，求A、B均静止时它们之间的距离x。【答案】(1)3s，18m(2)4s(3)10m【解析】【详解】(1)设B的质量为3m，A、B碰撞前B在地面上滑动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有若A、B碰撞前B已停止运动，则由匀变速直线运动的规律有：解得
18、=3s，=18m由题图乙可得，03s时间内A滑动的距离为：m=16m由于=24m故A、B碰撞前B已停止运动，假设成立。(2)由(1)可知=3s时，A、B尚未发生碰撞，故A、B碰撞前瞬间A的速度大小为：=8m/s经分析可知解得：=4s(3)设碰撞后瞬间A、B的速度分别为、，有：解得：=4m/s(为负值，说明的方向水平向左)，=4m/s设A、B碰撞后滑行的距离分別为L1、L2，有：，根据动能定理有：解得：x=10m13如图所示，A、B是竖直放置的中心带有小孔的平行金属板，两板间的电压为U1，C、D是水平放置的平行金属板，板间距离为d，板的长度为L，P是C板的中点，A、B两板小孔连线的延长线与C、D
19、两板的距离相等，将一个负离子从板的小孔处由静止释放，求：(1)为了使负离子能打在P点，C、D两板间的电压应为多少？(2) C、D两板间所加的电压为多少时，负离子不能打在板上？【答案】（1） （2）【解析】【分析】【详解】(1)设负离子的质量为m，电量为q，从B板小孔飞出的速度为v0，由动能定理得：U1q由类平抛规律有：v0tat2又a联立解得Ucd(2)若负离子不能打在板上，则应满足：Lv0又联立解U214如图所示为两组正对的平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，一电子由静止开始从竖直板的中点A出发，经电压U0加速后通过另一竖直板的中点B，然后从正中间射入两块水平金属板间，已知两水平金属板的
20、长度为L，板间距离为d，两水平板间加有一恒定电压，最后电子恰好能从下板右侧边沿射出。已知电子的质量为m，电荷量为-e。求：(1)电子过B点时的速度大小；(2)两水平金属板间的电压大小U；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【详解】(1)设电子过B点时的速度大小为v，根据动能定理有解得(2)电子在水平板间做类平抛运动，有联立各式解得15如图所示，一束电子流在U1=500V的电压加速后垂直于平行板间的匀强电场飞人两板间的中央若平行板间的距离d=1cm，板长L=5cm，求：（1）电子进入平行板间的速度多大?（2）至少在平行板上加多大电压U2才能使电子不再飞出平行板?(电子电量e=1.610-19C，电子的质量m=910-31kg)【答案】（1）1.33107m/s（2）400V【解析】【分析】【详解】（1）电子在加速电场中运动时，由动能定理得：eU1=mv02-0，代入数据解得：v0=1.33107m/s；（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向：L=v0t，竖直方向，加速度：，偏移量：y=at2，电子刚好不飞出电场时：y=d，代入数据解得：U2=400V；
