1、第五章 二元一次方程组5.2 求解二元一次方程组第1课时 教学设计一、教学目标1会用代入消元法解二元一次方程组2了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想二、教学重点及难点重点：1会用代入消元法解二元一次方程组2了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想难点：1“消元”的思想2“化未知为已知”的化归思想三、教学用具多媒体课件四、相关资源大马小马驮包裹动画五、教学过程【复习导入】上节课我们的老牛和小马驮包裹的问题，经过同学们的合作探究，得出了二元一次方程组到底谁的包裹多呢？这就需要解这个二元一次方程组设计意图：承接上节场景“谁的包裹多
2、”，让学生思考会解什么方程【探究新知】（一）一元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢？我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程，那么我们发现：由得yx2，由于方程组相同的字母表示同一个未知数，所以方程中的y也等于x2，可以用x2代替方程中的y这样就得到大家会解的一元一次方程了解：由得x2y 将代入得(2y)12(y1)解得y5，把y5代入，得：x7所以原方程组的解为即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹设计意图：如何将二元一次方程组化为已经学过的一元一次方程，从而在具体问题的解决中初步感受代入消元法做一做师在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即
3、用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的我们将这种方法叫代入消元法这种解二元一次方程组的思想为消元思想下面我们来做一做例1 解方程组 解：将代入，得3(y3)2y 143y92y 14，5y 5，y1将y1代入，得x4，所以原方程组的解是例2 解方程组教师先分析：此题不同于例1，(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，式不能直接代入，那么我们应当怎样处理才能转化为例1式这样的形式呢?请同学回答(应先对式进行恒等变化，把它化为例1中式那样的形式)分小组合作完成上述例题，请两个小组的代表上黑板上来板演解：由，得 x1
4、34y 将代入，得2(134y)3y16268y3y165y10y2将y2代入，得x5所以原方程组的解是设计意图：通过层次渐进的两个例题，进一步进行代入消元法解二元一次方程组的巩固练习议一议上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)生我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”生我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个
5、一元一次方程第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值第五步：用“”把原方程组的解表示出来第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立师这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯上面解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，将这个代数式代入另一个方程
6、中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式解这个一元一次方程把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解这种解方程组的方法称为代入消元法简称代入法设计意图：经过学生的讨论，最后对所运用的方法进行整理与提炼，让学生体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”【典例精讲】已知关于x、y的方程组的解相同，求a、b的值分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组的解相同，将此方程组的解代入含有a、b的另两个方程，则解关于a、b的二元一次方程组，从而求出a、b的值解：求得方程组解为将其代入axby1，2ax3by3，可得 由得，b3a1 把代入，得，6a3
7、(3a1)3解得a2，把a2代入，得：b5所以a2，b5【课堂练习】1已知x3y60，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x 为 2用代入法解方程组，以下各代入中代入正确的的是（ ）A B C D3x3x(6x1)3用代入消元法解下列方程组：（5）【答案】 2A 3解：将代入，得x2x12x4把x4代入，得y8所以原方程组的解为将代入，得4x3(2x5)65解得x5把x5代入得y15所以原方程组的解为由，得x11y 把代入，得11yy7y2把y2代入，得x9所以原方程组的解为由，得x32y 把代入，得3(32y)2y9得y0把y0代入，得x3所以原方程组的解为（5）解方程组 解：将代入，得3y94y16，7y7，y1将y1代入，得：x2所以原方程组的解是注：在练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一六、课堂小结1解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元2解题步骤概括为三步即：变形，代入，解答3方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起4由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式七、板书设计5.2 求解二元一次方程组（1）1代入消元法
