1、第十五章第十五章 分式的运算分式的运算最新人教版初中数学精品课件设计一、本章的地位与作用一、本章的地位与作用二、本章主要内容、重难点及数二、本章主要内容、重难点及数学思想学思想三、课程学习目标三、课程学习目标四、数学课程标准对本章的要求四、数学课程标准对本章的要求五、中考说明中的考试要求五、中考说明中的考试要求六、新旧教材对比六、新旧教材对比 最新人教版初中数学精品课件设计七、本章知识结构图七、本章知识结构图八、课时安排八、课时安排九、教学建议九、教学建议十、课堂内容安排十、课堂内容安排十一、中考试题十一、中考试题最新人教版初中数学精品课件设计三、课程学习目标三、课程学习目标1 1、以描述实际
2、问题中的数量关系为背、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式画现实世界中数量关系的一类代数式.2 2、类比分数的基本性质，了解分式的、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则基本性质，掌握分式的约分和通分法则.最新人教版初中数学精品课件设计三、课程学习目标三、课程学习目标3 3、类比分数的四则运算法则，探究分式、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则的四则运算，掌握这些法则.4 4、结合分式的运算，将指数的范围从正、结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体
3、整数，构建和发展相互整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系联系的知识体系.5 5、结合分析和解决实际问题，讨论可以、结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思种方程的解法，体会解方程中的化归思想想.最新人教版初中数学精品课件设计五、五、中考中考说明说明中的中的考试考试要求要求幂的幂的运算运算了解整数指幂的意义和基本性了解整数指幂的意义和基本性质质能用幂的性质解决简单问题能用幂的性质解决简单问题最新人教版初中数学精品课件设计五、中考说明中的考试要求五、中考说明中的考试要求最新人教版初中数学精品课
4、件设计六、新旧教材对比六、新旧教材对比 总体上新教材比旧教材总体上新教材比旧教材加重了分式加重了分式混合混合运算运算 最新人教版初中数学精品课件设计（一）参考教参（一）参考教参P246P250（二）具体教学建议（二）具体教学建议九、教学建议九、教学建议最新人教版初中数学精品课件设计 1 1、重视、重视类比类比教学教学 分数分数 分式分式 类比是一种重要的研究问题的方法。类比是一种重要的研究问题的方法。（二）具体教学建议：（二）具体教学建议：3 3、重视、重视基本性质基本性质教学，性质运用贯穿全章始教学，性质运用贯穿全章始终终 2 2、重视、重视因式分解因式分解在本章中的作用在本章中的作用 建议
5、在学习分式之前，认真落实因式分建议在学习分式之前，认真落实因式分解一节的相关计算。解一节的相关计算。最新人教版初中数学精品课件设计4 4、突破、突破分式的四则混合运算分式的四则混合运算教学难点。教学难点。讲清楚讲清楚结合基本练习详尽的分析结合基本练习详尽的分析5 5、有关、有关增根增根的理解。的理解。6 6、突破、突破分式应用题分式应用题教学难点教学难点 仔细分析数量关系，抓住能够用分式来表示仔细分析数量关系，抓住能够用分式来表示未知量这关键的一环，并通过适当练习，突破这未知量这关键的一环，并通过适当练习，突破这一难点。一难点。最新人教版初中数学精品课件设计7 7、重视学生、重视学生计算的易错
6、点计算的易错点。重视学生对重视学生对算理算理的理解及的理解及计算计算每一步骤中的每一步骤中的易错点。易错点。对于符号、多项式的处理都是易错的，教学中注意对于符号、多项式的处理都是易错的，教学中注意控制控制好节奏好节奏。新授课时可以与学生一起进行计算，对新授课时可以与学生一起进行计算，对易错点及时讨易错点及时讨论改正。论改正。最新人教版初中数学精品课件设计8 8、分式、分式计算化简的最后结果计算化简的最后结果中既有乘积中既有乘积式，式，也有多项式的和的形式，可以根据具体情也有多项式的和的形式，可以根据具体情况决况决定。定。9 9、对一些较、对一些较高难度的分式计算高难度的分式计算，可根据各学校，
7、可根据各学校学生实际情况适当补充。学生实际情况适当补充。1010、对于、对于负整数指数幂负整数指数幂教学建议。教学建议。1111、重视、重视能力能力培养培养和数学思想方法和数学思想方法渗透。渗透。最新人教版初中数学精品课件设计十、课时内容安排十、课时内容安排15.1 15.1 分式（分式的概念、基本性质、约分及通分）分式（分式的概念、基本性质、约分及通分）本节要联系分数有关知识展开教学本节要联系分数有关知识展开教学。最新人教版初中数学精品课件设计 关于对分式的概念的理解：关于对分式的概念的理解：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.注意：（1）与 是同一运算关系
8、的两种 不同表示方法.既可以表示这个运算，又可以表示这个运算的结果.（2）分式的分母中必须含有字母，这是区别于整式的重要依据.BABABA最新人教版初中数学精品课件设计（3）当）当 时，分式时，分式 有意义有意义.分式中的分母或分子含有新的分式时，注意使分式中的分母或分子含有新的分式时，注意使分式有意义的字母的取值是使每个分数线下的式子分式有意义的字母的取值是使每个分数线下的式子均不为零均不为零.（4）分式是两个整式相除的商，分母（含有字母）分式是两个整式相除的商，分母（含有字母）是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，还有括号作用还有括号作用.
9、例如：表示例如：表示(x3)(x5)这里的括号作用对这里的括号作用对今后学习分式方程起着重要作用，务必使学生理解今后学习分式方程起着重要作用，务必使学生理解0BBA最新人教版初中数学精品课件设计（5）分式是用形式定义的方法定义的，）分式是用形式定义的方法定义的，判断一个式子是不是分式，不能先变形判断一个式子是不是分式，不能先变形.例如：例如：是分式是分式,而不能先约分后再判断而不能先约分后再判断（6）分式的值为）分式的值为0的条件是：分母的值不为的条件是：分母的值不为0且分子的值为且分子的值为0（先写限（先写限制条件，再写计算条件，养成先列条件再计算的习惯）制条件，再写计算条件，养成先列条件再
10、计算的习惯）（7）有理式的概念：）有理式的概念：xx2分式多项式单项式整式有理式最新人教版初中数学精品课件设计15.2 分式的运算分式的运算 类比分数的运算学习，使学生明确分式的运算，可以与分数、有类比分数的运算学习，使学生明确分式的运算，可以与分数、有理数的运算相联系。理数的运算相联系。最新人教版初中数学精品课件设计1、分式的乘除、分式的乘除（1）注意优化运算的过程）注意优化运算的过程 依据分式符号变号法则，确定好整个运算符号依据分式符号变号法则，确定好整个运算符号.进行分式的乘法时，要注意利用约分的方法，进行分式的乘法时，要注意利用约分的方法，再相乘再相乘（2）分子、分母是多项式时，先进行
11、因式分解，然）分子、分母是多项式时，先进行因式分解，然后计算后计算（3）对运算结果的要求（最简分式）对运算结果的要求（最简分式）（4）掌握运算的一般步骤（养成观察、决策、反思）掌握运算的一般步骤（养成观察、决策、反思的习惯）的习惯）（5）含有乘除混合运算时，要注意运算顺序，要先）含有乘除混合运算时，要注意运算顺序，要先统一为乘法运算统一为乘法运算.最新人教版初中数学精品课件设计2、分式的加减法：、分式的加减法：（1）初学阶段，强调先不要跳）初学阶段，强调先不要跳步，减少出错，易于检查步，减少出错，易于检查.最新人教版初中数学精品课件设计例如例如:babaa1222计算：bababaa1)(2)
12、()()(2bababababaa）（)()(2bababaa)(2bababaa)(babababa 1（先（先分分解）解）再确定最简公分母再确定最简公分母 （只（只通通分）分）（摆摆分子）分子）注意：注意：分子是多项式时要加括号分子是多项式时要加括号计计算算分子分子 约约分分 最新人教版初中数学精品课件设计（2）分式加减法步骤：）分式加减法步骤：分分通通摆摆算算约约算算最新人教版初中数学精品课件设计（3）对学有余力的同学可以提出较高要求）对学有余力的同学可以提出较高要求.对几种常见通分技巧的归纳对几种常见通分技巧的归纳:逐步合并：逐步合并：分组结合分组结合：裂项合并裂项合并：4214121
13、111xxxx21121221xxxx3212111111xxxxxxxx最新人教版初中数学精品课件设计 3、混合运算、混合运算 混合运算中注意的问题：混合运算中注意的问题：（1）正确使用运算法则（）正确使用运算法则（2）注意运算顺序）注意运算顺序（3）灵活使用运算律；（）灵活使用运算律；（4）结果必须为最简分式）结果必须为最简分式.活用运算律：活用运算律：活用通分与约分的顺序：活用通分与约分的顺序：活用乘法公式：活用乘法公式：yxyyxxyxyxyxyxy555222yxyyxxyxyx242222211yxxyxx最新人教版初中数学精品课件设计 4、负整指数幂的运算法则：、负整指数幂的运算
14、法则：一般地，当一般地，当n是正整数时，是正整数时，（）注意：注意：（1）此公式可以进一步变形：）此公式可以进一步变形：（）（2）当）当n为整式时，使用公式；当为整式时，使用公式；当n为分式时，使用公为分式时，使用公式式.nnaa10a0annaa1最新人教版初中数学精品课件设计（3）指数概念扩大到全体整数后，幂的运算仍然成立，整指数幂的）指数概念扩大到全体整数后，幂的运算仍然成立，整指数幂的运算要综合幂的运算才能使复杂的运算得到简化运算要综合幂的运算才能使复杂的运算得到简化.（4）负指数的科学记数法、负指数引入，可形成对科学记数法的完）负指数的科学记数法、负指数引入，可形成对科学记数法的完整
15、认识整认识.（5）分式与负指数间形式的互化，也为学习反比例函数奠定基础）分式与负指数间形式的互化，也为学习反比例函数奠定基础.最新人教版初中数学精品课件设计15.3分式方程分式方程1、分式方程的解法、分式方程的解法转化为整式方程转化为整式方程具体步骤：具体步骤：（1）去分母）去分母：方程两边同乘最简公分母，约去分母，化为整式方：方程两边同乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；程；易漏乘易漏乘（2）解整式方程）解整式方程；最新人教版初中数学精品课件设计（3）验根：）验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原
16、分式，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.产生增根的原因产生增根的原因：解分式方程的解分式方程的第一步第一步中中去分母去分母造成的造成的.根据等式性质，方程两边同乘以（或除以）同一根据等式性质，方程两边同乘以（或除以）同一个个非零数非零数，所得结果仍是等式，所得结果仍是等式.方程两边方程两边不能不能乘乘（除）以（除）以零零，解方程的过程中，如果在方程的，解方程的过程中，如果在方程的两边两边同时乘以值为零的整式同时乘以值为零的整式，就会产生增根，就会产生增根最新人教版初中数学精品课件设计2、分式方程转化为整式方程是有条件转化、分
17、式方程转化为整式方程是有条件转化 例：例：转化为转化为 是条件转化是条件转化 解得解得 是增根是增根22121xxx)2(2)1(1xxx2x最新人教版初中数学精品课件设计3、对增根与无解的辨识：、对增根与无解的辨识：分式方程无解不一定就产生增根分式方程无解不一定就产生增根分式方程产生增根时也不一定就无解分式方程产生增根时也不一定就无解例：例：无解无解 有增根，所以无解有增根，所以无解 22321xxxxxxx21321最新人教版初中数学精品课件设计4、加强字母系数分式运算的教学、加强字母系数分式运算的教学 例、当m ,关于x的方程 无解.223242mxxxx最新人教版初中数学精品课件设计5、分式方程的应用：、分式方程的应用：（1）列分式方程解应用题的一般步骤：）列分式方程解应用题的一般步骤：审审题题,抓住关键字眼；抓住关键字眼；设设未知数；未知数；列列分式方程；分式方程；解解分式方程；分式方程；检检验验并写出并写出答答案案.（2）列分式方程解应用题的）列分式方程解应用题的两步检验：两步检验：验增根；验符合实际验增根；验符合实际.最新人教版初中数学精品课件设计
