1、人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(3)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( )A. ax2bxc0 B. 3(x1)22(x1)C. x2x(x7)0 D. 202. 用配方法将二次三项式a24a5变形，结果正确的是 ( )A. (a2)21 B. (a2)21C. (a2)21 D. (a2)213. 关于x的一元二次方程x2k0有实数根，则 ( )A. k0 B. k0 C. k0 D. k04. 下列方程适合用因式分解法求解的是 ( )A. x23x20 B. 2x2x4C. (x1)(x2)70 D. x211
2、x1005. 关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为 ( )A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 6. 若2x1与2x1互为倒数，则实数x为 ( )A. B. 1 C. D. 7. 据省统计局发布的数据，2018年第二季度安徽省城镇居民可支配收入为1.05万元，到本年的第四季度增加到1.20万元，假设安徽省城镇居民可支配收入平均每季度增长的百分率为x，则可列方程为 ( )A. 1.05(12x)1.20 B. 1.05(1x)21.20C. 1.20(1x)21.05 D. 1.05x(1x)1.208. 若a为方程(x)2100的一根，b 为方程(y4)217的
3、一根，且a，b都是正数，则ab的值为 ( )A. 5 B. 6 C. D. 109. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x216x600的两根，则该三角形的面积是 ( )A. 24 B. 24或30 C. 48 D. 3010. 已知关于x 的一元二次方程x22xa10有两根为x1，x2，且x12x1x20，则a 的值是( )A. a1 B. a1或a2 C. a2 D. a1或a2二、填空(每小题3分，共24分)11. 若关于x 的方程(a1)x22x10有实数根，则实数a的取值范围是 .12. 若关于x 的一元二次方程x2mxn0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可
4、以是m ，n .13. 在实数范围内定义运算“”，其规则为aba2b2，则方程(43)x13的解为x .14. 如图，某小区规划在一个长40m，宽30m的长方形花园ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与BC 平行，另一条与AB 平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都是80m2，那么通道宽应设计成多少米? 设通道宽为xm，由题意可得方程 .15. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 .16. 已知x1，x2是方程2x25x20的两实数根，则|x1x2|的值为 .17. 若x23x10，则的值为 .18. 已知关于x的方程x2(ab
5、)xab10，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；xxa2b2.则正确结论的序号是 (填序号).三、解答题(共66分)19. (8分)解方程：2x210x3.20. (8分)若0是关于x 的方程(m2)x23xm22m80的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况.21. (9分)已知关于x的方程(a1)x24x12a0的一个根为x3.(1)求a 的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.22. (9分)已知关于x 的方程x22(a1)xa27a40的两根为x1，x2，且满足x1x23x13x220.求(1)的值
6、.23. (10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?24. (10分)关于x 的方程(k1)x22kx20.(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)设x1，x2是方程(k1)x22kx20的两个根，记Sx1x2，S的值能为2吗?若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.25. (12分)某电脑经销商试销某一品牌电脑(出厂价为3000元台)，以一月份4000元台销售时，平均每月可销售1
7、00台，现为了扩大销售量，经销商决定降价销售.在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售(保证不亏本)后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台.(1)一月份到三月份销售额的月平均增长率是多少?(2)三月份时，该品牌电脑的销售价为多少元?参考答案1. B 2. B 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D11. a0 12. 2 1(答案不唯一)13. 6 14. x255x360015. 10% 16. 17. 18. 19. 解：2x210x30，100423124. x，x1，x2.20.
8、解：把x0代入原方程得：m22m80，(m4)(m2)0，m14，m22. 当m4时，原方程为2x2x0，解得x10，x2；当m2时，原方程为3x0，解得x0.21. 解：(1)将x3代入方程(a1)x24x12a0中，得9(a1)1212a0，解得a2.将a2代入原方程中得x24x30，因式分解得(x1)(x3)0，x11，x23.方程的另一个根是x1.(2)三角形的三边长都是这个方程的根.当三边长都为1时，周长为3；当三边长都为3时，周长为9；当两边长为3，一边长为1时，周长为7；当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形.故三角形的周长为3或9或7.22. 解：由题
9、意得：x1x22(a1) x1x2a27a4 x1x23x13x220，x1x23(x1x2)20.，将代入得：a2a120，(a4)(a3)0，a4或a3，2(a1)24(a27a4)4(a22a1)4a228a1620a200，a1.a3舍去，a4. (1)，将a4代入，原式2.23. 解：设每千克应涨价x 元，则有：(10x)(50020x)6000.解人教版九年级数学上第21章一元二次方程单元培优试题（含答案）一选择题1.一元二次方程(x5)2x5的解是()Ax5Bx6Cx0Dx15，x26 2.已知3是关于x的方程x2-2a+1=0的一个解,则2a的值是( )(A)11 (B)12
10、(C)13 (D)14 3若关于x的一元二次方程（x+1）（x3）=m有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为（）A4B3C2D3 4.用配方法解方程，配方后的方程是（ ）A B C. D 5.若|x2-4x+4|与互为相反数,则x+y的值为( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)9 6已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k1）=0有实数根，则k的取值范围为（）AkBkCk且k0Dk 7.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为()A10 cmB13 cmC14 cmD16 cm 8.下面是某同学在一
11、次测验中解答的填空题:若x2=a2,则x=a;方程2x(x-1)-x+1=0的解是x=1; 已知三角形两边分别为2和9,第三边长是方程x2-14x+48=0的根,则这个三角形的周长是17或19.其中答案完全正确的题目个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 二填空题9某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 10.把方程3x(x1)(x2)(x2)9化成ax2bxc0的形式为_ 11设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则m2+3m+n
12、= . 12已知实数s，t满足s+t2=1，则代数式s2+t2+5s1的最大值等于 13.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有_名同学 14.如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值为. 三解答题15某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值16.已知是方程的一个根，求代数式的值.17. 阅读下面的例
13、题:解方程:x2-|x|-2=0.18. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少? 答案一选择题1. D2. C.3 B4. D5. A.6 A7. D8. A.二填空题9 20%10. 2x23x5011 2 01812 313. 1814. 8三解答题15 解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1a）2=32，解得：a=1.8（不合题意，舍去）或a=0.2答：每次下降的百分率为20%；（2
14、）设一次下降的百分率为b，根据题意，得：50（1b）2.540，解得 b0.15答：一次下降的百分率的最大值为15%16. a是方程x2-2013x+1=0的一个根，a2-2013a+1=0，a2=2013a-1，原式=2013a-1-2012a+ =a+ -1= -1=-1=2013-1=201217. 解:(1)当x0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不合题意,舍去).(2)当x0时,原方程化为x2+x-2=0,解得x1=1(不合题意,舍去),x2=-2,所以原方程的根是x1=2,x2=-2.请参照例题人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(4
15、)一、精心选一选1已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）A1 B0 C0或1 D0或-12已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（ ）（A）-7 （B）0 （C）7 （D）113若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0且k2CkDk且k24等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定5现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）（A）（B）或（C）（D）6.已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）ABCD7.关于x的一元二
16、次方程的一个根为2，则a的值是（ ）A1BCD8. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21二、耐心填一填9已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）10如果是一元二次方程的两个根，那么的值是_11已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是12.已知是方程的一个解，则的值是13在实数范围内定义一种运
17、算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 14、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_15、甲、乙两同学解方程x+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为 16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？1米1米三、专心解一解17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法
18、，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程；18、关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、x2，则m的取值范围是 ；若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.解下列方程：（1）（x-1）2-=0；（2）x2-x+12=019、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来20已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）
19、请解上述一元二次方程、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可21广东将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由22某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)第二天和第三天销售
20、收入平均每天的增长率是多少？ 23学校为了美化校园环境，在一块长米，宽米的长方形空地上计划新建一块长米，宽米的长方形花圃（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由24、已知：ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5（1）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长25、阅读材料：各类
21、方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x2）=0，解方程x=0和x2+x2=0，可得方程x3+x22x=0的解（1）问题：方程x3
22、+x22x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长参考答案：一、15.ADDBB；68.DDB；二、9、x2-2x=0； 10、4；11、；12、5；13、3，-7； 14、-3，-1，1或15，17，19；15、x+9x+14=0；16、700；三、17、；，；18、m -1/4 ，m=2；人教版
23、九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(2)一、选择题：1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）A.x3-3x+2=0 B.ax2+bx+c=0 C.(k2+1)x2-x-1=0 D.x2+=-22.若x=a是方程2x2-x+3=0的一个解，则4a2-2a的值为（ ）A.6 B.-6 C.3 D.-33. 用直接开平方法解一元二次方程（x-3)2=4时，可先把方程转化为（ ）A.x-3=2 B.x-3=-2 C.x-3=4或x-3=-4 D.x-3=2或x-3=-24.用配方法解方程x2-3x=5时，应配方的项是（ ）A. B.- C. D.-5.一元二次方程2x2=3
24、x+5的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定6. 若a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则a2+b2的值为（ ）A.-6 B.6 C.-2 D.27.若，则以a,b为根的一元二次方程是（ ）A.x2+x+2=0 B.x2+x-2=0 C.x2-x+2=0 D.x2-x-2=08.若关于x的方程x2+mx-1=0的两个实数根互为相反数，则m的值为（ ）A.0 B.1 C.-1 D.19. 若方程x2-4x+3m=0与x2-x-6m=0有一个根相同，则m的值为（ ）A.0 B.3 C.0或3 D.0或110. 某省加快新旧动能转换，
25、促进企业创新发展某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A1000（1+x）23990B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990C1000（1+2x）3990D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3990二、填空题：11.若方程（m-2)-5x+4=0是关于x的一元二次方程，则m= 12.已知关于x的一元二次方程的一个根是-1，请写出符合条件的方程是 13.若ABC的两边是一元二次方程x2-7x+10=0的两根，第三边是a，则a的取值范围是 14.下列方程：x2+1=0;x
26、2+x=0;x2-x+1=0;x2-x=0.其中无实数根的方程是 （只填序号）15.已知关于x的方程x2-x+2m=0有实数根，则m的取值范围是 16.若a,b是一元二次方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为 17.若a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),则ab+a+b= 18.解一元二次方程x2-kx-12=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以是 （写出一个即可）19.我们定义一种新运算“”，其规则为ab=.根据这一规则，方程x(x-1)=的解是 20.“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子
27、算得快，多少年华属周瑜？”周瑜去世的年龄为 岁.三、解答题：21.小马虎在写作业时，一不小心，方程3x2x-5=0的一次项x前的系数被墨水盖住了，但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.22.用配方法解方程：2x2-5x-3=023.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.（1） 求证：不论k为何值，方程总有实数根；（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.24.请选取一个你喜爱的m的值，使关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x1、x2,（1） 你选取的m的值是 ；（2）在（1）的条件下，求x12-x1x2+x22的值25
28、.下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：解：方程两边都除以（x-5),得x-5=3,解得x=8.小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程.26.“合肥家乐福超市”在销售中发现：“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台，每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节，超市决定采取适当降价措施，扩大销售量.经市场调查发现：如果每台饮水机降价4元，那么平均每天就可以多卖8台，该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元，又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元，那么每台饮水机应降价多少元？参考答案：一、 选择题：1.解析：本题考查一元二次方程的概念，选项A是三次
29、方程；选项B缺少了a0的条件；选项D不是整式方程；故只有选项C符合条件，选C.2.解析：把x=a代入2x2-x+3=0，得2a2-a=-3,而4a2-2a=2（2a2-a）=2（-3）=-6，故选B.3.解析：根据平方根的概念，x-3=2，故选D.4.解析：根据完全平方公式，应配方的项是（）2=。故选C.5.解析：先把方程化一般形式2x2-3x-5=0，由于=9+40=490，方程有两个不相等的实数根，故选A.6.解析：由一元二次方程根与系数的关系，a+b=2,ab=-1,所以a2+b2=（a+b)2-2ab=22-2(-1)=6.故选B.7.解析：由，有a=2,b=-1,所以以a,b为根的一
30、元二次方程是x2-x-2=0，故选D.8.解析：由两个实数根互为相反数，结合一元二次方程根与系数的关系知-m=0,m=0,故选A.9.解析：令方程相同的根为x=a,有，相减得-3a+9m=0,a=3m,代入任一方程，9m2-12m+3m=0,解得m=0或m=1.故选D.10.解析：根据题意得1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990，故选B.二、填空题：11.解析：根据一元二次方程的概念有=2，m=2,但m-20,故填m=-2.12.解析：本题答案不唯一，如：x2+x=0等；13.解析：先解一元二次方程x2-7x+10=0得两根为2和5，再根据三角形的三边关系有3a7.故填3a
31、7.14.解析：本题考查一元二次方程根的判别式与方程根的情况关系，方程无实数根。故填.15.解析：由于方程有实数根，所以=（-1）2-412m=1-8m0,m.故填m16.解析：由于a+b=-2,ab=-5,所以a2+ab+2a=a(a+b)+2a=-2a+2a=0,故填0.17.解析：由a2-2a-5=0,b2-2b-5=0（ab),知a,b是方程x2-2x-5=0的两根，a+b=2,ab=-5,所以ab+a+b=-5+2=-3，故填-3.18.解析：本题答案不唯一，如k=4等19.解答：根据新运算的规定，方程x(x-1)=人教版九年级数学（上）第21章一元二次方程单元检测题（word版有答
32、案）一、选择题（每小题3分，共30分）1关于x的方程(a1)x2x20是一元二次方程，则a满足（ ）Aa1Ba1Ca0D为任意实数2用公式法解一元二次方程3x22x30时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（ ）Aa3，b2，c3Ba3，b2，c3Ca3，b2，c3Da3，b2，c33一元二次方程x240的根为（ ）Ax2Bx2Cx12，x22Dx44关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为（ ）A1B1C1或1D5某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A3
33、60x2490B360(1x)2490C490(1x)2360D360(1x)24906要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A6个B7个C8个D9个7一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长是（ ）A10 mB12 mC13 mD14 m8若M2x212x15，Nx28x11，则M与N的大小关系为（ ）AMNBMNCMNDMN9有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C10人D11人10定义a，b，c为方程ax2bxc0的特征数，下面给出
34、特征数为2m，1m，1m的方程的一些结论：m1时，方程的根为1；若方程的两根互为倒数，则m；无论m为何值，方程总有两个实数根；无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11一元二次方程x29的解是 12若方程3x25x20有一根是a，则6a210a的值是 13已知关于x的一元二次方程x2bxb10有两个相等的实数根，则b的值是 14现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 15已知方程x24x30的两根为m，n，则
35、m2mnn2 16如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的如果AB8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）解方程：x23x018（本题8分）已知x1、x2是方程2x23x40的两个根，不解方程（1）求x1x2x1x2的值；（2）求的值19（本题8分）已知x的方程x2(k1)x60的根为2，求另一根及k的值20（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21（本题8分）已知m，n是方程x22x50的两个实数根，求m2mn3mn的值22（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶
36、点，AB16 cm，AD6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10 cm？23（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_块瓷砖，第一竖列共有_块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为_（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多
37、少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明24（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中ab，P、A、B三点共线（1）若点A、B在直线y5x6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(2，2)，且PAAB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y2x2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PAAB成立1-5ACDAB 6-10BBCAB11. x13，x2312. 413. 2_14. x270x825015. 1916. 617.解：x10，x2318.解：（1）x1x2；x1x22，则x1x2x1x23.5；（2）19.解：另一根为a，则2a6，2ak1，a3，k220.解：1021.解：m22m50，mn2，mn5，原式52mmn3mn5mnmn822.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm(162x3x)262102(165x)264，165x8，x11.6，x24.823.解：（1）n3，n2，(n3)( n2)；（2）(n3)( n2)506，解得n20或n25（舍）；（3）42038641604元；n( n1)2(2n3)，解得n
