1、28.3 圆心角和圆周角第1课时 圆心角学习目标：1.理解并掌握圆心角的定义，能够运用其进行计算.2.理解并掌握圆心角、弧、弦间的关系.学习重点：圆心角、弧、弦间的关系.学习难点：圆心角的定义及其计算.自主学习一、知识链接1.圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条_.2.圆上任意的两点间的部分叫做_，简称_，圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做_；大于半圆的弧叫做_，小于半圆的弧叫做_.二、新知预习2.如图，点A，B在圆O.观察下列各图中的角，总结它们的特点. 【概念学习】顶点在圆心的角作圆心角.图_和图_的角是圆心角.3. 每个圆心角对应一条弦和一条弧，圆心角越大，对应的
2、弦越_,对应的圆心角越 _.4. 猜想：若圆心角相等，所对应的弦、弧有什么关系？ 三、自学自测1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD的关系是（ ） A. AB=2CD BAB2CD CAB2CD D不能确定四、我的疑惑_ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1：圆心角的定义问题1：如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()A ABC BAOB COAB DOCB【归纳总结】确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上
3、的角就是圆心角，否则不是【针对训练】下列说法中正确的是()圆心角是顶点在圆心的角；、两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等ABCD探究点2：圆心角、弧、弦间的关系【问题1】如图所示，已知OAB，将OAB绕点O顺时针旋转100得到ODC. (1) 则AB_CD，AOB_COD,.（2） 若旋转30，60，90，180，以上结论仍成立吗？【归纳】【做一做】下面的说法正确吗？若不正确，指出错误的原因. （1）如图1，小雨说：“因为弧AB和弧AB所对的圆心角都是O,所以有弧AB=弧AB.” （2）如图2，小华说：“因为AB=CD,
4、所以AB所对的弧AB等于CD所对的弧CD.” 【问题2】在同圆或等圆中，若两条弧（或弦）相等，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弦（或弧）是否相等？试说明理由.【归纳】圆心角、弧、弦的性质：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等例1：如图所示，在O中，B70，则A_【归纳总结】确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是例2：如图所示，已知AB是O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CMAB，DNAB，垂足分别为M，N.求证：.【归纳总结】在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧
5、、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等【针对训练】1.如图，在O中，若，AOB=40，则COD=_.2.如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF（1） 如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？二、课堂小结内容运用策略弧，弦，圆心角之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦_，所对的弧也_.弧，弦，圆心角之间的关系可以证明同圆或等圆中弧相等，角相等以及线段相等；在应用弧，弦，圆心角之间的关系解决问题时，一
6、定要注意“在同圆或等圆中”这个前提，否则结论不一定成立.弧，弦，圆心角之间的关系的推广同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等当堂检测1.如图，已知：AB是O的直径，C、D是的三等分点，AOE60，则COE的大小是()A40 B60 C80 D1202已知如图：DCAB，的度数是50，AB为直径，则BOC_AOC_DOC_.3. 如图，C为的中点，CNOB于N，CDOA于M，CN=4cm，则CD=_cm.4.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D=50，求所对圆心角的度数和所对圆心角的度数当堂检测参考答案：1. C 2.130 50 803.84.80 130
