1、一、选择题1下列事件是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放动画片B2022年世界杯德国队一定能夺得冠军C某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球2在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为，摸出的球上的数字小于4的记为，摸出的球上的数字为5的概率记为，则，的大小关系是（ ）ABCD3袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）A这个球一定是黑球B摸到黑球、白球的可能性的大小一样C这个球可能是白球D事先能确定摸到什么颜色的球4下
2、列事件：（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字110的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶其中随机事件的个数有( )A0个B1个C2个D3个5如图，在平面直角坐标系中，P是直线y2上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ的最小值为（）A1B2CD6下列说法正确的是（ ）A在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等B三点确定一个圆C平分弦的直径垂直于这条弦D90的圆心角所对的弦是直径7已知正方形的边长，其内切圆的半径为，外接圆的半径为R，则（ ）ABCD8已知的半径为4
3、，点在外，的长可能是（ ）A2B3C4D59下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD10如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35，得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则DHE的大小为（ ）A90B95C100D10511如图，以直线为对称轴的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ）ABCD12若，则的值是（ ）A3B-1C3或1D3或-1二、填空题13在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，
4、这样连续摸球200次，试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示)，由此估计，盒子中红球的个数为_14如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为_15如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是_.16如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分DBC交CD于点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_
5、17如图，是的直径，点在上，为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为_18如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则OC_19已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线上的点，则y1，y2，y3的大小关系为_20对于任意实数a、b，定义：aba2+ab+b2若方程（x2）50的两根记为m、n，则（m+2）（n+2）_三、解答题21小明和小亮用如图所示两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积小于，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请列表或画树状图说明理由22随着“新冠肺炎
6、”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率23如图，四边形内接于，垂足为（1）若，求的度数；（2）求证：24如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点的三个顶点、（1）将以点C为旋转中心旋转180，得到，画出，并直接写出点、的坐标；（2）平移，使点A的对应点为，请画
7、出平移后对应的；（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标25如图，中，点由出发向点移动，点由出发向点移动，两点同时出发，速度均为，运动时间为秒（1）几秒时的面积为4？（2）是否存在的值，使的面积为5？若存在，求这个值，若不存在，说明理由（3）几秒时的面积最大，最大面积是多少？26解下列方程 （1）； （2）（2y1）2250；（3）； （4）2（m3）m29 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据随机事件和必然事件定义一一判定即可，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【详解】解：A. 打开电视机，正在播放动画片，可能发生，也可能不发
8、生，是随机事件，故此项错误；B. 2022年世界杯德国队一定能夺得冠军，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项错误；C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项错误；D. 在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球，一定发生，所以是必然事件故选：D【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2D解析：D【分析】由1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，利用概率公式分别计算，再比较大小可得【详解】解：在
9、1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，P1=、P2=1、P3=0，则P3P1P2，故选：D【点睛】本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3C解析：C【详解】布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选C【点睛】可能性的大小.4C解析：C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的
10、个数即可【详解】（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故此选项错误；（2）从分别标有数字110的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误；（4）射击1次，中靶，是随机事件故随机事件的个数有2个故选：C【点睛】此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5C解析：C【分析】连接PQ、OP，如图，根据切线的性质得：PQOQ，再利用
11、勾股定理得出OQ，利用垂线段最短，当OP最小时，OQ最小，即可求解【详解】连接PQ、OP，如图，直线OQ切P于点Q，PQOQ，在直角中，当OP最小时，OQ最小，当OP直线y2时，OP有最小值2，OQ的最小值为，故选：C【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键6A解析：A【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断【详解】解：A、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、应强调这
12、条弦不是直径，故本选项错误；D、90的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件熟练掌握相关概念是解题的关键7A解析：A【分析】经过圆心O作正方形一边AB的垂线OC，垂足是C连接OA，则在直角OAC中，AOC=45OC是边心距r，OA即半径R，进而即可求解【详解】如图：作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形在中心的直角三角形的角为36042=45，内切圆的半径为，外接圆的半径为，：a=故选A【点睛】本题主要考查正多边形的外接圆与内切圆的半径，掌握相关概念，作出图形，是解题的关键8D解析：D【分析】根据题意可以求得O
13、P的取值范围，从而可以解答本题【详解】解：O的半径为4，点P在O外，OP4，故选：D【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围9A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的概念中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合10C解析：C【分析】直接根据四边形AEHB的四个内角和为360即可求解【详解】解：将正方形ABCD绕
14、点A顺时针旋转35，得到正方形AEFG，BAE=35，E=90，ABD=45，ABH=135，DHE=360-E-BAE-ABH=360-90-35-135=100故选C【点睛】此题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理，正确找出旋转角是解题关键11C解析：C【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴，可以算出右侧交点横坐标的取值范围【详解】二次函数的对称轴为，而对称轴左侧图象与轴交点横坐标的取值范围是，右侧交点横坐标的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，
15、再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围12A解析：A【分析】用，解出关于a的方程，取正值即为的值是【详解】解：令，则，即，即，解得，又因为，所以故的值是3，故选：A【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握换元思想可以使做题简单，但需注意二、填空题1324【分析】根据摸到红球的频率可以得到摸到黄球的概率从而可以求得总的球数从而可以得到红球的个数【详解】由题中表格可知摸出黄球的频率稳定在020左右所以估计摸一次球摸出黄球的概率为02所以盒子中小球约解析：24【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黄球的概率，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数【详解】由题中表格可知,摸出黄球的频率稳定在0.
16、20左右,所以估计摸一次球,摸出黄球的概率为0.2,所以盒子中小球约有60.2=30(个),所以估计红球的个数为30-6=24.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系14【分析】根据几何概型概率的求法飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比根据题意可得小正方形的面积与大正方形的面积进而可得答案【详解】解：根据题意AB2=AE2+BE2=34S正方形A解析：【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答
17、案【详解】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=34，S正方形ABCD=34，ABEBCF，AE=BF=5，BE=3，EF=2，S正方形EFGH=4，故飞镖扎在小正方形内的概率为故答案为【点睛】本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长15【解析】【分析】列举出所有情况看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可【详解】列表得：（16）（26）（36）（46）（56）（15）（25）（35）（45）（55）解析：【解析】【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可【详解】列表得：（1，6）（2，6）（
18、3，6）（4，6）（5，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况，两个指针同时落在偶数上的概率是故答案为：【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比162【分析】过点E作EMBD于点M则DEM为等腰直角三角形根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的
19、长【详解】过点E作EMBD于点M如图所解析：2【分析】过点E作EMBD于点M，则DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长【详解】过点E作EMBD于点M，如图所示四边形ABCD为正方形，BDC45，BCD90，DEM为等腰直角三角形EMDE，BE平分DBC，EMBD，EMEC，设EMECx，CD2，DE2x，x（2x），解得x22，EM22，由旋转的性质可知：CFCE22，BFBC+CF2+222故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段CF的长度本题属于基础
20、题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键17【分析】作点A的对称点根据中位线可知最小时P正好在上在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得再利用勾股定理即可求解【详解】如图作点关于的垂线交圆与连接交于点连接则此时的值最小点是的中点关于解析：【分析】作点A的对称点，根据中位线可知 ，最小时P正好在上，在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得，再利用勾股定理即可求解【详解】如图，作点 关于 的垂线交圆与 ，连接 交 于点 ，连接 ，则此时 的值最小 ，点 是的中点， ， 关于 对称，又，在中，即 的值最小=故答案为【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦之
21、间的关系、圆周角定理、垂直平分线定理、勾股定理等在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半本题是与圆有关的将军饮马模型18【分析】连接OB作ODBC于D由等边三角形的性质得ABC60BC8由O与等边三角形ABC的两边ABBC都相切得出OD是O的半径OBCOBA30应用三角函数求出BD3CDB解析：【分析】连接OB，作ODBC于D，由等边三角形的性质得ABC60，BC8，由O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，得出OD是O的半径，OBCOBA30，应用三角函数求出BD3，CDBCBD5，由勾股定理得出OC，即可得出答案【详解】连接OB，作ODBC于D， ABC是边长为8的等
22、边三角形，ABC60，BC8，O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，OD是O的半径，OBCOBAABC30，tanOBC，BD3，CDBCBD835，OC，故填：【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的性质是解题的关键19【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y1y2y3的大小比较后即可得出结论【详解】解：A(-3y1)B(-2y2)C(1y3)在二次函数y=3x+12x+m的图象上y=3x+12x+m的对解析：【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y1、y2、y3的大小，比较后即可得出结论【详解】解：A(-3，y1)、B(-2，y
23、2 )、C(1，y3)在二次函数y= 3x+12x+m的图象上，y= 3x+12x+m的对称轴x=-2，开口向上，当x=-3与x=-1关于x=-2对称，A在对称轴左侧,y随x的增大而减小，则y1y2，C在对称轴右侧，y随x的增大而增大，1-1，y3y1，y3y1y2，故答案为：y3y1y2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y1、y2、y3的大小是解题的关键20-1【分析】根据新定义可得出mn为方程x22x10的两个根利用根与系数的关系可得出mn2mn1变形（m2）（n2）得到mn2（mn）4然后利用整体代入得方法进行计算【详解】解析
24、：-1【分析】根据新定义可得出m、n为方程x22x10的两个根，利用根与系数的关系可得出mn2、mn1，变形（m2）（n2）得到mn2（mn）4然后利用整体代入得方法进行计算【详解】解：（x2）5x2+2x+45，m、n为方程x2+2x10的两个根，m+n2，mn1，（m+2）（n+2）mn+2（m+n）+41+2（2）+41故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1x2，x1x2三、解答题21这个游戏对双方公平，列表见解析，理由见解析【分析】首先用列表法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平
25、，只要求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【详解】解：这个游戏对双方公平理由如下：共有种等可能的结果，其中两次数字之积小于的情况有：，共个，概率为：两次数字之积大于等于3的情况有：，共3个，概率为：因为：所以对双方公平【点睛】本题考察的是游戏的公平性，熟记概率公式是解题的关键用到的是列表法或画树状图求概率，列表法或画树状图的方法可以不重复或不遗漏的列出所有可能的结果22（1）；（2）图表见解析，【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”，而“
26、洗手监督岗”是其中之一，所以，李老师被分配到“洗手监督岗”的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23（1）；（2）证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【详解】（1）解：，四边形是的内接四边形，（2）证明：，；【点睛】本题考查了
27、圆内接四边形，等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键24（1）图见解析，；（2）图见解析；（3）【分析】（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，然后根据点C是的中点即可求出点的坐标；（2）先根据点的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点的坐标，然后画出点，最后顺次连接点即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段的中点P即为旋转中心，再根据点的坐标即可得【详解】（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：设点的坐标为，点C是的中点，且，解得，同理可得：；（2），从点A到点的平移方式为向下平移8个单位长度，即，先画出点，再顺次连接点即可得，如
28、图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段的中点P即为旋转中心，即，故旋转中心的坐标为【点睛】本题考查了画旋转图形和平移图形、求旋转中心的坐标，熟练掌握旋转图形和平移图形的画法是解题关键25（1）2s或4s；（2）不存在，证明见解析；（3）3秒，【分析】（1）根据题意，利用t表示个线段长度，根据面积为4可列出方程求解（2）利用第一问中的面积的表示方法，使其等于5，根据判别式判断方程是否有解（3）利用求得的的面积的表示的二次函数解析式，求出二次函数的最大值，符合题意即为所求最大面积【详解】解：（1）由题意得：，2s或4s后的面积为4（2），方程无解，故的面积不能为5（3），当时，【点睛】本题考查的是
29、一元二次方程以及二次函数的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况26（1）x14，x22；（2）y12，y23；（3）t1，t2；（4）m13，m25【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）可以变形为：（2y1）225，直接开方求解（3）常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解；（4）先移项，使方程右边为零，然后将方程左边进行因式分解，使分解后的两个一次因式分别为零，即可解答【详解】（1）x2+2x-80，（x+4）（x-2）0，则x+40或x-20，解得x-4或x2(2) （2y1）2250； (2y+1)2=25，2y+1=5，y1=2,y2=-3； (3)；4t24t=3，4t24t+1=3+1，(2t1)2=4，2t1=2，t1= ,t2= （4）2（m3）m292（m3）-（m3）（m-3）0（m3）(2-m+3)=0m+3=0或5m=0，m1=-3,m2=5【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则
