1、人教版七年级数学上册第一章有理数单元训练试题含解析一选择题（共6小题）1下列说法：有理数中，0的意义仅表示没有；整数包括正整数和负整数；正数和负数统称有理数；0是最小的整数；负分数是有理数其中正确的个数（）A1个B2个C3个D5个2若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A2a和2bBa+1和b+1Ca+1和b1D2a和2b3a|a|的值是（）A0B2aC2a或0D不能确定4某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A5108B5109C5108D51095下列说法正确的是（）A准确数18精确到个位B5.649精确到0.1是5.7C近似数1
2、8.0的有效数字的个数与近似数18相同D由四舍五入将3.995精确到百分位是4.006数轴上点A和点B表示的数分别是1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A3B3或5C2D2或4二填空题（共5小题）7若|m|3，|n|2且mn，则2mn 8如果|x|x，那么x 9若|a|3，|b|5，且a、b异号，则ab 10大于1的正整数m的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，233+5，337+9+11，4313+15+17+19，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则m的值是 11定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为
3、奇数的最小正整数），并且运算重复进行例如：取n26，则运算过程如图：那么当n9时，第2019次“F运算”的结果是 三解答题（共10小题）12将下列各数分别填入相应的大括号里：3.14，（+2），+43，0.，10%，0，|23|，（1）2整数集合： 负分数集合： 非负整数集合： 13（）+|0.75|+（）+14简便计算：（5）（3）+（7）+（12）15已知a与3互为相反数，b与互为倒数，求ab的值16若x24，|y|2，且xy，求x+y和（xy）2的值17定义新运算aba2|b|，如3（2）32|2|927，计算下列各式（1）（2）3；（2）5（4）；（3）（3）（0（1）18小聪学习了有
4、理数后，对知识进行归纳总结【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：（1）|2|2，|2|2；（2）（3）29，329；（3）若|x|5，则x ；（4）若x24，则x 【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是： 【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|4，（y+2）24，求x+y的值19在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，9，+8，7，13，6，+12，5（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲
5、锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？20阅读下面材料：在数轴上5与2所对的两点之间的距离：|5（2）|7；在数轴上2与3所对的两点之间的距离：|23|5；在数轴上8与5所对的两点之间的距离：|（8）（5）|3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB|ab|ba|回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x3|进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数
6、x的点在2与3之间移动时，|x3|+|x+2|的值总是一个固定的值为： 请你在草稿纸上画出数轴，要使|x3|+|x+2|7，数轴上表示点的数x 21如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点A表示10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒问：（1）动点P从点A运动至C点需要多
7、少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等参考答案一选择题（共6小题）1解：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故错误；整数包括正整数、负整数和0，故错误；整数和分数统称为有理数，故错误；整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；所有的分数都是有理数，因此正确；综上，正确，故选：A2解：a，b互为相反数，a+b0A中，2a+（2b）2（a+b）0，它们互为相反数；B中，a+1+b+120，即a+1和b+1不是互为相反数；C中，a+1
8、+b1a+b0，它们互为相反数；D中，2a+2b2（a+b）0，它们互为相反数故选：B3解：当a0时，a|a|aa0；当a0时，a|a|a+a2a；故a|a|的值是2a或0故选：C4解：0.0000000055109故选：D5解：A、准确数不存在精确问题，故本选项错误；B、5.649精确到0.1是5.6，故本选项错误；C、近似数18.0精确到十分位，18精确到个位，故本选项错误；D、由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00，故本选项正确；故选：D6解：AB|3（1）|4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，点P在点A的左边时，1x+3x6，解得：x2，点P在点B的右边时，x
9、3+x（1）6，解得：x4，综上所述，点P表示的数是2或4故选：D二填空题（共5小题）7解：|m|3，|n|2且mn，m3，n2，（1）m3，n2时，2mn2324（2）m3，n2时，2mn23（2）8故答案为：4或88解：|x|x，x非正数故答案为：非正数9解：|a|3，|b|5，a3，b5a、b异号，a3，b5或a3，b5ab15故答案为：1510解：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+m，2n+11007，n503，奇数1007是从3开始的第503个奇数，495，527，第503个奇数是
10、底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m32故答案为：3211解：由题意可知，当n9时，历次运算的结果是：39+532，1（使得为奇数的最小正整数为16），13+58，1，故321818，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，当n9时，第2019次“F运算”的结果是8故答案为：8三解答题（共10小题）12解：整数集合：（+2），+43，0，|23|，（1）2负分数集合：0.，10%非负整数集合：+43，0，|23|故答案为：（+2），+43，0，|23|，（1）2；0.，10%；+43，0，|23|13解：原式0.75+3+0.755.5+265.50.514解：（5）（
11、3）+（7）（3）+（12）3，53+731233（5+712）30015解：a与3互为相反数，b与互为倒数，a3，b2ab3（2）3+2516解：x24，|y|2，且xy，x2，y2x+y2+20，（xy）2（22）2（4）21617解：（1）（2）3（2）2|3|431；（2）5（4）52|4|25421；（3）根据题中的新定义得：0（1）011，则（3）（0（1）（3）（1）91818解：【知识呈现】（3）若|x|5，则x5；（4）若x24，则x2【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个；【知识运用】根据题意得：x+14或4，y
12、+22或2，解得：x3或5，y0或4，当x3，y0时，x+y3；当x3，y4时，x+y1；当x5，y0时，x+y5；当x5，y4时，x+y9综上所述，x+y的值是3，1，5，9故答案为：5；2；绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个19解：（1）149+87+136+12520，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|9|+8+|7|+13+|6|+12|+|5|74千米，应耗油740.537（升），故还需补充的油量为：37289（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；1495（千米）；1
13、49+813（千米）；149+876（千米）；149+87+1319（千米）；149+87+13613（千米）；149+87+136+1225（千米）；149+87+136+12520（千米），252019141365，最远处离出发点25千米；（每小题2分）20解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离|2（5）|3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离|x3|；数轴上表示数x和2的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）当2x3时，|x+2|+|x3|x+2+3x5；当x3时，x3+x+27，解得：x4，当x2时，3xx27解得x3x3或x4故答案为：（1）3；|x3|；x；2；（2）5；3或4
14、21解：（1）点P运动至点C时，所需时间t102+101+8219（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OMx则102+x181+（10x）2，解得x故相遇点M所对应的数是（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8t102t，解得：t2动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8t（t5）1，解得：t6.5动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t8）（t5）1，解得：t11动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t15）t13+10，解得：t17综上所述：t的值为2、6.5、11或17人教版七年
15、级数学上册第一章有理数单元训练试题含解析一选择题（共6小题）1下列说法：有理数中，0的意义仅表示没有；整数包括正整数和负整数；正数和负数统称有理数；0是最小的整数；负分数是有理数其中正确的个数（）A1个B2个C3个D5个2若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A2a和2bBa+1和b+1Ca+1和b1D2a和2b3a|a|的值是（）A0B2aC2a或0D不能确定4某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A5108B5109C5108D51095下列说法正确的是（）A准确数18精确到个位B5.649精确到0.1是5.7C近似数18.0的有
16、效数字的个数与近似数18相同D由四舍五入将3.995精确到百分位是4.006数轴上点A和点B表示的数分别是1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A3B3或5C2D2或4二填空题（共5小题）7若|m|3，|n|2且mn，则2mn 8如果|x|x，那么x 9若|a|3，|b|5，且a、b异号，则ab 10大于1的正整数m的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，233+5，337+9+11，4313+15+17+19，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则m的值是 11定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小
17、正整数），并且运算重复进行例如：取n26，则运算过程如图：那么当n9时，第2019次“F运算”的结果是 三解答题（共10小题）12将下列各数分别填入相应的大括号里：3.14，（+2），+43，0.，10%，0，|23|，（1）2整数集合： 负分数集合： 非负整数集合： 13（）+|0.75|+（）+14简便计算：（5）（3）+（7）+（12）15已知a与3互为相反数，b与互为倒数，求ab的值16若x24，|y|2，且xy，求x+y和（xy）2的值17定义新运算aba2|b|，如3（2）32|2|927，计算下列各式（1）（2）3；（2）5（4）；（3）（3）（0（1）18小聪学习了有理数后，对
18、知识进行归纳总结【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：（1）|2|2，|2|2；（2）（3）29，329；（3）若|x|5，则x ；（4）若x24，则x 【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是： 【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|4，（y+2）24，求x+y的值19在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，9，+8，7，13，6，+12，5（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救
19、灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？20阅读下面材料：在数轴上5与2所对的两点之间的距离：|5（2）|7；在数轴上2与3所对的两点之间的距离：|23|5；在数轴上8与5所对的两点之间的距离：|（8）（5）|3在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB|ab|ba|回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x3|进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在2
20、与3之间移动时，|x3|+|x+2|的值总是一个固定的值为： 请你在草稿纸上画出数轴，要使|x3|+|x+2|7，数轴上表示点的数x 21如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点A表示10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（
21、2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等参考答案一选择题（共6小题）1解：在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故错误；整数包括正整数、负整数和0，故错误；整数和分数统称为有理数，故错误；整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；所有的分数都是有理数，因此正确；综上，正确，故选：A2解：a，b互为相反数，a+b0A中，2a+（2b）2（a+b）0，它们互为相反数；B中，a+1+b+120，即a+1和b+1不是互为相反数；C中，a+1+b1a+
22、b0，它们互为相反数；D中，2a+2b2（a+b）0，它们互为相反数故选：B3解：当a0时，a|a|aa0；当a0时，a|a|a+a2a；故a|a|的值是2a或0故选：C4解：0.0000000055109故选：D5解：A、准确数不存在精确问题，故本选项错误；B、5.649精确到0.1是5.6，故本选项错误；C、近似数18.0精确到十分位，18精确到个位，故本选项错误；D、由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00，故本选项正确；故选：D6解：AB|3（1）|4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，点P在点A的左边时，1x+3x6，解得：x2，点P在点B的右边时，x3+x（1
23、）6，解得：x4，综上所述，点P表示的数是2或4故选：D二填空题（共5小题）7解：|m|3，|n|2且mn，m3，n2，（1）m3，n2时，2mn2324（2）m3，n2时，2mn23（2）8故答案为：4或88解：|x|x，x非正数故答案为：非正数9解：|a|3，|b|5，a3，b5a、b异号，a3，b5或a3，b5ab15故答案为：1510解：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+m，2n+11007，n503，奇数1007是从3开始的第503个奇数，495，527，第503个奇数是底数为32
24、的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m32故答案为：3211解：由题意可知，当n9时，历次运算的结果是：39+532，1（使得为奇数的最小正整数为16），13+58，1，故321818，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，当n9时，第2019次“F运算”的结果是8故答案为：8三解答题（共10小题）12解：整数集合：（+2），+43，0，|23|，（1）2负分数集合：0.，10%非负整数集合：+43，0，|23|故答案为：（+2），+43，0，|23|，（1）2；0.，10%；+43，0，|23|13解：原式0.75+3+0.755.5+265.50.514解：（5）（3）+（7
25、）（3）+（12）3，53+731233（5+712）30015解：a与3互为相反数，b与互为倒数，a3，b2ab3（2）3+2516解：x24，|y|2，且xy，x2，y2x+y2+20，（xy）2（22）2（4）21617解：（1）（2）3（2）2|3|431；（2）5（4）52|4|25421；（3）根据题中的新定义得：0（1）011，则（3）（0（1）（3）（1）91818解：【知识呈现】（3）若|x|5，则x5；（4）若x24，则x2【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个；【知识运用】根据题意得：x+14或4，y+22或2
26、，解得：x3或5，y0或4，当x3，y0时，x+y3；当x3，y4时，x+y1；当x5，y0时，x+y5；当x5，y4时，x+y9综上所述，x+y的值是3，1，5，9故答案为：5；2；绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个19解：（1）149+87+136+12520，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|9|+8+|7|+13+|6|+12|+|5|74千米，应耗油740.537（升），故还需补充的油量为：37289（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；1495（千米）；149+81
27、3（千米）；149+876（千米）；149+87+1319（千米）；149+87+13613（千米）；149+87+136+1225（千米）；149+87+136+12520（千米），252019141365，最远处离出发点25千米；（每小题2分）20解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离|2（5）|3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离|x3|；数轴上表示数x和2的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）当2x3时，|x+2|+|x3|x+2+3x5；当x3时，x3+x+27，解得：x4，当x2时，3xx27解得x3x3或x4故答案为：（1）3；|x3|；x；2；（2）5；3或421解：（
28、1）点P运动至点C时，所需时间t102+101+8219（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OMx则102+x181+（10x）2，解得x故相遇点M所对应的数是（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8t102t，解得：t2动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8t（t5）1，解得：t6.5动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t8）（t5）1，解得：t11动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t15）t13+10，解得：t17综上所述：t的值为2、6.5、11或17人教版七年级数学上册
29、单元试题：第1章有理数（含答案）一、单选题（本题共有10个小题，每题2分，共20分）1比7.1大，而比1小的整数的个数是()A6 B7 C8 D92.室内温度是15 0C,室外温度是3 0C,则室外温度比室内温度低( )(A) 12 0C (B) 18 0C (C) 12 0C (D) 18 0C3.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A0 B C+1 D不能确定4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）A.0 B.1 C .1 D.0或15、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A. 8 B.7 C. 6 D.56有理数a，b在数轴上的位置如图所示
30、，下列各式正确的是()Aa0 Bb0Cab Dab7下列各组数中，相等的是()A32与23 B22与(2)2C|3|与|3| D23与(2)38、l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ） A、 B、 C、 D、9、不超过的最大整数是（ ） A、4 B3 C、3 D、410、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60出售，到三月份再声称以8折（80）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ） A、高12.8 B、低12.8 C、高40 D、高28二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果
31、把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；地下第一层记作 ；数2的实际意义为 ，数9的实际意义为 。12在数轴上，与表示5的点距离为4的点所表示的数是_13、某数的绝对值是5，那么这个数是 。134756 （保留四个有效数字）14对于任意非零有理数a，b，定义运算如下：ab(ab)(ab)，那么(3)5的值是_15、数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是 。16平方等于它本身的有理数是_，立方等于它本身的有理数是_。17计算：_；（-2）100+（-2）101= .18两个有理数，它们的商是，则这两个有理数的关系是_19将一根长1米的木棒,第一次截去一半,第二
32、次截去剩下的一半,如此截下去，截至第五次,剩下的木棒长是_米三、解答题20、计算：（本题共有3个小题，每小题4分，共12分）（1）8()5(0.25) （2）82+7236（3）71(919) 21(6分)目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？22(6分)用计算器计算：（精确到0.001）23(8分)某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋,复称时发现误差如下(超过记为正,不足记为负): +0.6 , +1.8 , 2.2 , +0.4 , 1.4 , 0.9 , +0.3 , +1.5 ,
33、+0.9 , 0.8问: 该面粉厂实际收到面粉多少千克?24(10分)某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:(1)聪聪家与刚刚家相距多远?(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离?四、提高题（本题有3个小题，共20分）1、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把10，7，10，2，7，2分
34、别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。(4分)答案:一、 选择题: 每题2分，共20分 1:A 2:B 3:B 4:D 5:C 6:D 7:D 8:C 9:A 10:A二、 填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）11:+2;-1;地下第2层;地面上第9层. 12:9或1 13: 5;1.348105 14:4 15: 3.5 16:0，1； 0，1 17.-0.5,-2100 18.互为相反数19. 三、 解答题:20: 计算：（本题共有3个小题，每小题4分，共12分） 3 -80 21/16 21 . 3362元(6分）22.-0.038(6分）23.1050+0.2500.2(8分）24.（1）350米（2）略（3）-110（4） (10分）CB BAA四、 提高题（本题有3个小题，共20分）1:A-
