1、人教版八年级数学下册期中章末复习第18章 平行四边形一、选择题1能判定一个四边形是平行四边形的条件是( C )(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且MEAC于E，MFBD于F，则ME+MF为（A）A. B. C. 3有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( D )
2、(A)(B)(C)(D)4.下列关于矩形的说法中正确的是（B）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分5已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“OAOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法
3、是( C )(A)(B)(C)(D)6.如图，矩形ABCD对角线相交于点O，AOB=60，AB=4，则矩形的对角线AC为（B）A.4B. 8C. D. 107能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( D )(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB8.如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CEAB，垂足为E，则CE的长为（A）A.B. 10C. 12D. 9如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( C )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个10.已知四边形ABCD中，A=B=C=，
4、如果添加一个条件，可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（ D ）AD= BAB=CD CAD=BC DBC=CD二、填空题11若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_16cm，11cm_12.如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的中点，连接DE、DF，当ABC满足条件 AB=AC或B=C等 时，四边形AEDF是菱形（填写一个即可）13平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_20_cm14菱形的面积是20，一条对角线长是5cm，则另一条对角线的长是 8cm 15.如图，ABCD中，CEDF，则四边形ABEF是_平行四边形_16.
5、菱形的一个内角为，较短的对角线长为15，则该菱形的周长为 60 三、解答题17.已知：如图，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，230，求1、3的度数答案.160，33018.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由（1）相等；证明：四边形ABCD是正方形，ABC=C，AB=BC，又BE=CF，ABEBCF，AE=CF（2）垂直，证明：ABEBCF，AEB=BFCFBC+BFC=，FBC+AEB=BGE=，故AEBF19已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和
6、图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：答案：(1)BF(或DF)； (2)BFDE(或BEDF)；(3)提示：连结DF(或BF)，证四边形DEBF是平行四边形20.如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分BAC，EFAC交AC于点F（1）图中与线段BE相等的所有线段是 ；（2）选择图中与BE相等的任意一条线段，并加以证明(1)BE=EF=FC；（2）以BE=FC为例加以证明证明：AE平分BAC，B=AFE=，BE=EF四边形ABCD为正方形，ACB=又EFAC，CEF=，CF=EFB
7、E=CF21已知：如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE求证：(1)ACDCBF；(2)四边形CDEF为平行四边形提示：(1)ABC为等边三角形，ACCB，ACDCBF60又CDBF，ACDCBF(2)ACDCBF，ADCF，CADBCFAED为等边三角形，ADE60，且ADDEFCDEEDB60BDACADACDBCF60，EDBBCFEDFCEDFC，四边形CDEF为平行四边形.22.如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形证明：（1）四边形ABCD是平
8、行四边形，AO=CO又ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC平行四边形ABCD是菱形（2）ACE是等边三角形，AEC=EOAC，AEO=AEC=AED=2EAD，EAD=ADO=EAD+WED=四边形ABCD是菱形，ADC=2ADO=四边形ABCD是正方形23某市要在一块ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要
9、求的梯形花园，并简要说明画法图2方案(1)画法1：(1)过F作FHAB交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：(1)过F作FHAB交AD于点H(2)过E作EGAD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：(1)在AD上取一点H，使DHCF(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过M点作MPAB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MNPQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形
10、24.如图，在ABCD中，C60，M，N分别是AD，BC的中点，BC2CD.求证：(1)四边形MNCD是平行四边形；(2)BDMN.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.M，N分别是AD，BC的中点，MDAD，NCBC.MDNC.又MDNC，四边形MNCD是平行四边形(2)连接DN.N是BC的中点，BC2CD，CDNC.C60 ，DCN是等边三角形NDNC，DNCNDC60 .NDNBCN.DBCBDN30 .BDCBDNNDC90BDCD.四边形MNCD是平行四边形，MNCD.BDMN.人教版八年级下册第十八章 平行四边形 单元测试及答案一、选择题1、已知平行四边形AB
11、CD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )ABACDCA BBACDACCBACABD DBACADB 2、如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF若EF=3，则CD的长为（）A3 B6 C8 D123、已知ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（）A5 B10 C13 D264、在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4 B3：4：4：3 C3：3：4：4 D3：4：3：45、如图，在平行四边形ABCD中，A=70，将平行四边形ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处
12、（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则AMF等于（ ）A70 B40 C30 D206、如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为( )A3 B3.5 C2.5 D2.8, 7、如图，在ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若BDCD，则四边形AEDF是菱形C若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形8、在ABCD中，AB=10，BC=14，E
13、，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A7 B4或10 C5或9 D6或89、如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A AB=AC BAB=BC CBE平分ABC DEF=CF二、填空题10、如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，则D1AD= 11、如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于 cm12、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线A
14、C，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为 13、矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_ _.14、正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，则_15、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC=2CAD，则BAE=度16、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2三、简答题17、如图
15、，延长平行四边形的边到点，使，连接交于点（）求证： （）连接、，若，求证四边形是矩形18、如图，ABC和ACD都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P、Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒，解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是 秒； （2）在P、Q两点运动的过程中，当t取何值时，ABP是直角三角形？请说明理由； （3）当APQ是等边三角形时，请直接写出t值19、如图，ABC和BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且EAD=60
16、，连接ED、CF（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形20、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形 21、如图，已知BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为E.(1)求证：DCAEAC；(2)只需添加一个条件，即ADBC(答案不唯一)，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明22、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，C
17、P，设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积23、在ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，APCQ，AD=BD（1）如图，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图，图中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=_24、如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG （1）求证：BE=BF；（2）请判断AGC的形状，并说明理由 25、在A
18、BC中，ADBC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AFBC，交DE的延长线于点F，连接CF（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）参考答案一、选择题1、C 2、B3、B【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出对角线的关系，进而利用三角形三边关系得出答案【解答】解：如图所示：ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，BO=4，CO=9，5BC13，4、D【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组
19、对角分别相等即可判断【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等可知选D5、B 6、C 7、D 8、D 9、A二、填空题10、55 11、14 12、1513、13/4 14、415、22.5 16、2cm2三、简答题17、（1）证明见解析；（2）证明见解析（2）AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形点睛：本题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判
20、定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形18、（1）4 （2）（3） 19、20、证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（5分）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（10分）21、解：(1)在DCA和EAC中，DCAEAC(SSS)(2)添加ADBC，可使四边形ABCD为矩形理由：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形CEAE，E90，由(1)知DCAEAC，DE90，四边形ABCD为矩形22、解：（1）
21、当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8t，解得t=4答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8t时，四边形AQCP为菱形解得：t=3答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：48234=20（cm2）23、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，APCQ，APQ=CQB，ADPCBQ，2分DP=BQ，AD=BD，AD=BC，BD=BC，BD=BP+DP，BC=BP+BQ；2分（2）图：BQBP=BC，理由是：1分APCQ，APB=CQD
22、，ABCD，ABD=CDB，ABP=CDQ，AB=CD，ABPCDQ，BP=DQ，BC=AD=BD=BQDQ=BQBP；图：BPBQ=BC，理由是：1分同理得：ADPCBQ，PD=BQ，BC=AD=BD=BPPD=BPBQ；（3）图，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，图，BC=BQBP=PDDQ=31=2，BC=2或42分24、 【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBC，F=CDF，ADF=BEF，DF平分ADC，CDF=ADF， F=BEF，BE=BF；（2）解：AGC为等腰直角三角形，理由如下：如图，连接BG， 由（1）可知BE=BF，且FBE=90，F=45，
23、AF=AD=BC，G为EF中点，BG=FG，EBG=45，在AGF和CGB中， AGFCGB（SAS），AG=CG，AGF=BGC，BGF+AGB=AGB+AGC，AGC=BGF=90，AGC为等腰直角三角形【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和矩形的性质，在（1）中充分利用矩形的对边分别平行是解题的关键，在（2）构造三角形全等是解题的关键25、【解答】（1）证明：AFBC，AFE=EDC，E是AC中点，AE=EC，在AEF和CED中，AEFCED，EF=DE，AE=EC，四边形ADCF是平行四边形，ADBC，ADC=90，四边形ADCF是矩形（2）线段DG、线段GE、线段DE都是ABC
24、的中位线，又AFBC，ABDE，DGAC，EGBC，四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元能力提升检测卷一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，CECD，C为垂足，如果A=，则BCE的度数为（ ）A B C D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线互相垂直平分 B内角之和为C对角线的长度相等 D对角线平分内角3.直线ab，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，则ABC的面积( )A变大 B变小C不变 D不确定 4.如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，且
25、AE=1，DE=2，那么正方形的面积为（ ）A B C3 D5.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，则图中全等三角形共有( )A7对B6对C5对D4对6.一个四边形是正方形的条件是对角线（ ）A互相垂直平分 B相等且互相垂直C相等且互相平分 D相等且互相垂直平分7.可以用来判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）AAB=BC，AD=CD BA=B，C=DCABCD，AD=BC DAB=CD，AD=BC8.已知四边形ABCD中，A=B=C=，如果添加一个条件，可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）AD= BAB=CD CAD=BC DBC=
26、CD9.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为( )A2 B4 C6 D810.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（ ）A四边形ABCD是平行四边形 BACBDCABC是等边三角形 DCAB=CAD二、填空题11.ABCD的周长是30cm，则AD= 9 ，CD= 12.已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为_ _13.平行四边形的一边长为6 cm，周长为28 cm，则这条边的邻边长是 _cm14.如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则CME= _ 15.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是 1
27、6.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=2，DF=8，则AB的长为_ 三、解答题17.如图，ABCD中，BE，DF分别平分ABC，ADC， BE与DF相等吗？请说明理由18.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EFBC，若矩形ABFE矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC、CD、OB、OA的长及此平行四边形的面积20.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，
28、EC=7，点P是BD上的一动点，求PE+PC的最小值21.如图，在ABC中，ABC90，BAC60，ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：(1)ABECFE；(2)四边形ABFD是平行四边形22.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果ADB=30，求E度数23如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个
29、运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形24.如图，在ABCD中，C60，M，N分别是AD，BC的中点，BC2CD.求证：(1)四边形MNCD是平行四边形；(2)BDMN.参考答案1-10BCCCABDDAC 11.612.213.814.4516.217.证明：四边形ABCD为平行四边形，A=C，ABC=ADC，AB=CD，又BE，DF分别平分ABC，ADC，ABE=CDF18.解：矩形ABFE矩形DEFC，且相似比为1：2，=，四边形ABCD为矩形，CD=AB=4=，DE=8，AE=2，AD=AE+DE=2+8=1019.解：根据平行四边形的性质，有BC=AD=8，CD=A
30、B=10，OB=OD=3在ADB中，ADB=ABCD的面积=4820.解：如图 连接AE交BD于P点， 则AE就是PE+PC的最小值， 正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7， AB=12， AE=13， PE+PC的最小值是13 21.证明：(1)ACD是等边三角形，DCA60 .BAC60 ，DCABAC.E是AC的中点，AECEAC.在ABE和CFE中，ABECFE(ASA)(2)BAC60 ，ABC90 ，ACB30 .ABACAE.ABE是等边三角形CEF是等边三角形CFE60 .ACD是等边三角形，CDADCA60 .CFECDA.BFAD.DCABAC60
31、，ABDC.四边形ABFD是平行四边形22.解：连接AC，四边形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30，即E=15，(1)证明：ADQABQ；(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QEy轴于点E，QFx轴于点FADQES正方形ABCD QE点Q在正方形对角线AC上 Q点的坐标为过点D(0，4)，两点的函数关系式为：y2x4，当y0时，x2，即P运动到AB中点时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若ADQ是等腰三角形，则有QDQA或DADQ或AQAD当点P运动到与点B
32、重合时，由四边形ABCD是正方形知 QDQA此时ADQ是等腰三角形；当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DADQ，ADQ是等腰三角形；如图，设点P在BC边上运动到CPx时，有ADAQADBC ADQCPQ又AQDCQP，ADQAQD，CQPCPQCQCPxAC，AQAD4xCQACAQ4即当CP4时，ADQ是等腰三角形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.M，N分别是AD，BC的中点，MDAD，NCBC.MDNC.又MDNC，四边形MNCD是平行四边形(2)连接DN.N是BC的中点，BC2CD，CDNC.C60 ，DCN是等边三角形NDNC，DNCNDC60 .NDNBCN.DBCBDN30 .BDCBDNNDC90BDCD.四边形MNCD是平行四边形，MNCD.BDMN.
