1、1第第8章章 金属的结构和性质金属的结构和性质8.1.1 金属键的自由电子模型金属键的自由电子模型 1.金属的共性金属的共性 在在100多种化学元素中，金属约占多种化学元素中，金属约占80%。金属有许多共同的性质：不透明、有金属光泽、金属有许多共同的性质：不透明、有金属光泽、导电和传热性能优良、富有延展性等。导电和传热性能优良、富有延展性等。金属的这些性质是金属内部结构的反映。金属的这些性质是金属内部结构的反映。8.1 金属键和金属的一般性质金属键和金属的一般性质2 2.金属的内部结构金属的内部结构 在金属中，金属原子的最外层价电子容易脱离原在金属中，金属原子的最外层价电子容易脱离原子核的束缚
2、，形成金属正离子和自由电子。子核的束缚，形成金属正离子和自由电子。自由电子可以在，各个正离子所形成的三维势场自由电子可以在，各个正离子所形成的三维势场中，自由运动。中，自由运动。自由电子与金属正离子之间的吸引胶合作用，称自由电子与金属正离子之间的吸引胶合作用，称为金属键。为金属键。3.金属自由电子模型对金属共性的解释金属自由电子模型对金属共性的解释 1）自由电子能较自由地在整个金属中运动，因此）自由电子能较自由地在整个金属中运动，因此金属具有良好的导电和导热性；金属具有良好的导电和导热性；3 2）自由电子能吸收可见光并能立即放出，因此金）自由电子能吸收可见光并能立即放出，因此金属不透明、具有金
3、属光泽；属不透明、具有金属光泽；3）由于自由电子具有胶合作用，当晶体受到外力）由于自由电子具有胶合作用，当晶体受到外力作用时，原子间容易进行滑动，所以金属能捶打成作用时，原子间容易进行滑动，所以金属能捶打成薄片、抽拉成细丝，表现出良好的延展性和可塑性。薄片、抽拉成细丝，表现出良好的延展性和可塑性。4.金属的自由电子模型（两层含义）金属的自由电子模型（两层含义）1）电子可以自由地在整个金属中运动；）电子可以自由地在整个金属中运动；2）电子之间没有相互作用，各自独立地在势能相）电子之间没有相互作用，各自独立地在势能相等的平均势场中运动。等的平均势场中运动。4 5.金属中的电子相当于三维势箱中的粒子
4、金属中的电子相当于三维势箱中的粒子 若三维势箱为边长为若三维势箱为边长为l的立方体，则自由电子的的立方体，则自由电子的Schrdinger方程、解和能级分别为：方程、解和能级分别为：222222228hEmxyz 322,.sinsinsinyzxnynznxx y zllll 2222222288xyzhn hEnnnmlml5若波函数用指数形式：若波函数用指数形式：3212,.expxyzix y zn xn yn zll 能级变为：能级变为：2222222222xyzhn hEnnnmlml其中，其中，nx，ny，nz可以是正整数、零和负整数。可以是正整数、零和负整数。6 体系处在基态时
5、：体系处在基态时：1）第一能级）第一能级n2=0，可放，可放2个电子，即为个电子，即为nx=ny=nz=0，ms=1/2的状态；的状态；2）第二能级）第二能级n2=1，可放，可放12个电子，即个电子，即nx,ny,nz，ms分别为分别为1,0,0,1/2;-1,0,0,1/2;0,1,0,1/2;0,-1,0,1/2;0,0,1,1/2;0,0,-1,1/2；3）第三能级，）第三能级，n2=2，可放，可放24个电子，即个电子，即nx,ny,nz，ms分别为分别为1,1,0,1/2;1,-1,0,1/2;-1,1,0,1/2;-1,-1,0,1/2;1,0,1,1/2;1,0,-1,1/2;-1
6、,0,1,1/2;-1,0,-1,1/2;0,1,1,1/2;0,1,-1,1/2;0,-1,1,1/2;0,-1,-1,1/2。7 6.Fermi能级能级 体系处在体系处在0 K时，电子从最低能级填起，直至时，电子从最低能级填起，直至Fermi能级能级EF。能量低于能量低于Fermi能级的能级全部填满了电子，而能能级的能级全部填满了电子，而能量高于量高于Fermi能级的能级全部是空的。能级的能级全部是空的。若和若和EF相对应的量子数为相对应的量子数为nF，则有：，则有：EF=nF2h2/2ml2对于金属，对于金属，0 K时的时的Fermi能级为：能级为：22222322328 FFnhhEN
7、m lm8 从上式可以看出，金属中电子的从上式可以看出，金属中电子的Fermi能级只和金能级只和金属单位体积中的电子数属单位体积中的电子数N有关。有关。对于金属钠，密度为对于金属钠，密度为0.97 g/cm3，每一原子提供一，每一原子提供一自由电子，电子密度自由电子，电子密度N(单位立方厘米中电子数单位立方厘米中电子数)为：为：323122310.97 g cm6.02 10 mol2.54 10 cm23 g molN2223422833331196.626 10 J s33 2.54 10 m282 9.11 10 kg8 3.1416 5.05 10 J3.15 eV FhNEm 此计算
8、值与实验测定值（此计算值与实验测定值（3.2 eV）符合很好。）符合很好。9When N electrons occupy a band of N orbitals,it is only half full and the electrons near the Fermi level(the top of the filled levels)are mobile.108.1.2 固体能带理论固体能带理论 1.金属晶体中电子的金属晶体中电子的Schrdinger方程方程 金属晶体中的电子，处在由金属原子形成的周期金属晶体中的电子，处在由金属原子形成的周期性势场中，其势能函数不能像自由电子模型取作
9、性势场中，其势能函数不能像自由电子模型取作0，而是取作一周期性变化的势场而是取作一周期性变化的势场V。Schrdinger方程方程为：为：222222228hVEmxyz 用微扰法可解得能带模型。用微扰法可解得能带模型。11 2.金属的能带模型金属的能带模型 金属的能带模型，将整块儿金属看作一个巨大的金属的能带模型，将整块儿金属看作一个巨大的分子，晶体中分子，晶体中N个原子的每一种能量相等的原子轨道，个原子的每一种能量相等的原子轨道，通过线性组合，得到通过线性组合，得到N个分子轨道。个分子轨道。由于由于N数值很大（约为数值很大（约为1023），所得分子轨道各能），所得分子轨道各能级间的间隔极小
10、，形成一个能带。级间的间隔极小，形成一个能带。每个能带具有一定的能量范围，相邻原子间轨道每个能带具有一定的能量范围，相邻原子间轨道重叠少的内层原子轨道形成的能带较窄，轨道重叠重叠少的内层原子轨道形成的能带较窄，轨道重叠多的外层原子轨道形成的能带较宽。多的外层原子轨道形成的能带较宽。各个能带按能量高低排列起来，称为能带结构。各个能带按能量高低排列起来，称为能带结构。12The formation of a band of N molecular orbitals by successive addition of N atoms to a line.Note that the band rema
11、ins of finite width as N becomes infinite and,although it looks continuous,it consists of N different orbitals.13The overlap of s orbitals gives rise to an s band and the overlap of p orbitals gives rise to a p band.In this case,the s and p orbitals of the atoms are so widely spaced that there is a
12、band gap.In many cases the separation is less and the bands overlap.14 3.能带的分类能带的分类 分类依据：能带的分布和电子填充的情况分类依据：能带的分布和电子填充的情况 1）满带：充满电子的能带；）满带：充满电子的能带；2）导带：部分能级充满电子的能带；）导带：部分能级充满电子的能带；3）价带：能级最高的满带和导带；）价带：能级最高的满带和导带；4）空带：完全没有电子的能带；）空带：完全没有电子的能带；5）禁带或带隙：各能带间不填充电子的区域。）禁带或带隙：各能带间不填充电子的区域。15 4.导体的能带特征导体的能带特征
13、含有导带，即部分能级充满电子的能带。含有导带，即部分能级充满电子的能带。金属钠由原子的价层金属钠由原子的价层3s轨道叠加形成的能带中，轨道叠加形成的能带中，能级数目和电子数目相等，而每个能级可容纳能级数目和电子数目相等，而每个能级可容纳2个电个电子，因此是部分填充电子能带（子，因此是部分填充电子能带（3s自身形成导带）。自身形成导带）。金属镁原子价层金属镁原子价层3s轨道形成的能带与轨道形成的能带与3p轨道形成轨道形成的能带，能量高低互相接近，彼此交叉重叠，也是的能带，能量高低互相接近，彼此交叉重叠，也是部分填充电子的能带（部分填充电子的能带（3s和和3p一起形成导带）。一起形成导带）。16
14、5.半导体和绝缘体的能带特征半导体和绝缘体的能带特征 半导体的特征是只有满带和空带，而且最高满带半导体的特征是只有满带和空带，而且最高满带和最低空带之间的禁带较窄（和最低空带之间的禁带较窄（3 eV）。例如）。例如Si、Ge、GaAs的禁带分别为的禁带分别为1.1、0.72、1.4 eV。绝缘体的特征也是只有满带和空带，但是能量最绝缘体的特征也是只有满带和空带，但是能量最高的满带和能量最低的空带之间的禁带较宽（高的满带和能量最低的空带之间的禁带较宽（5 eV）。在一般电场条件下，难以将满带电子激发进）。在一般电场条件下，难以将满带电子激发进入空带，从而形成导带。入空带，从而形成导带。17(a)
15、When 2N electrons are present,the band is full and the material is an insulator at T=0.(b)At temperatures above T=0,electrons populate the levels of the upper conduction band and the solid is a semiconductor.18 6.N型、型、P型半导体型半导体 在在Si的晶体中掺入不同杂质，可以改变半导体的的晶体中掺入不同杂质，可以改变半导体的性质。图性质。图8.1.2a示出在示出在Si中掺入中掺入P后
16、的能级。后的能级。P的价电的价电子数较多，形成子数较多，形成n型半导体。型半导体。图图8.1.2b示出在示出在Si中掺入中掺入Ga后的能级。后的能级。Ga的价电的价电子数较少，形成子数较少，形成p型半导体。型半导体。利用这两种型式的半导体，可制作利用这两种型式的半导体，可制作p-n结，它是生结，它是生产各种晶体管的基础。产各种晶体管的基础。19(a)A dopant with fewer electrons than its host can form a narrow band that accepts electrons from the valence band.The holes in
17、 the band are mobile and the s u b s t a n c e i s a p-t y p e semiconductor.(b)A dopant with more electrons than its host forms a narrow band that can supply electrons to the conduction band.The electrons it supplies are mobile and the substance is an n-type semiconductor.20A pn junction under(a)reverse bias,(b)forward bias
