1、第26章 反比例函数一选择题（共13小题）1如图，正比例函数y1kx和反比例函数y2的图象交于A（1，2）、（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或 0x1D1x0或x12设I，R，U分别表示电流、电阻和电压，现给出以下四个结论：当I一定时，U与R成反比例函数；当R一定时，U与I成反比例函数；当U一定时，I与R成反比例函数；当R与U一定时，I也一定其中正确的结论为（）A，B，C，D，3若ab0，则函数yax，坐标系内的图象大致可能是如图中的（）ABCD4如图，A，B是双曲线y的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（）Ab1
2、Bb2Cb2D0b25点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1x20x3，则下列正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y26若函数yax和的图象无公共点，且ab0，则可断定（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Dab07若反比例函数ym的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（）A2B2C2D以上结论都不对8如图：A，B是函数y的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）AS2B2S4CS4DS49已知反比例函数的图象上有一点Q，过点Q分别作x
3、轴，y轴的平行线，若两条平行线与两坐标轴所围成的矩形面积为S，则（）AS1BS2C1S2DS210下列关系式中，说法正确的是（）A在y2x+1中，y1与x成正比例B在xy3中，y与成反比例C在y|x|中，y与x成正比例D在Ar2中，r与成正比例11正比例函数y2x与反比例函数y在同一坐标系的大致图象为（）ABCD12反比例函数y（k0）的图象双曲线是（）A是轴对称图形，而不是中心对称图形B是中心对称图形，而不是轴对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形13如图为反比例函数y的图象，则k等于（）ABC10D10二填空题（共13小题）14如图，若正方形OAB
4、C的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y（x0）的图象上，则点B的坐标为 ，点E的坐标为 15对于函数y，当x时，y 16已知点P在反比例函数y的图象上，且点P的纵坐标是3，则P点关于x轴的对称点是 17已知函数y的图象如图所示，那么m的值为 18已知反比例函数y（k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的表达式是 19已知桌面上有一砝码，砝码对桌面的压力为16N，则砝码对桌面的压强p（Pa）关于受力面积S（m2）的函数解析式为 20是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为 21已知函数y（m+3）x|m|4是反比例函数，则m 22已知y（k0）的图象的一部分如图，则k 0
5、23已知反比例函数y，下列结论不正确的是 图象经过点（1，1）；图象在第一、三象限；当x1时，0y1；当x0时，y随着x的增大而增大24已知y（m+1）是反比例函数，则m 25点P在反比例函数y的图象上，若点P的纵坐标小于1，则点P的横坐标的取值范围是 26已知反比例函数y图象与一次函数y2x+k的图象的一个交点的纵坐标是4，点P是反比例函数y图象上一点，过P作PDx轴于D，则POD的面积为 三解答题（共14小题）27已知反比例函数y图象与直线y2x和yx+1的图象过同一点（1）求反比例函数；（2）请画出函数图象；（3）当x0时，这个反比例函数值y随x的增大如何变化？28已知反比例函数y与第三
6、象限的角平分线交于点P，且P点到原点的距离等于4，求函数的解析式29分别在坐标系中画出它们的函数图象（1）y；（2）y30已知变量y与x成反比例，当x3时，y6求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）当 y3时，x的值31作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x2时，求y的值；（2）当2y3时，求x的取值范围；（3）当3x2时，求y的取值范围32如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x轴、y轴作垂线，构成三个矩形ADOE，BGOF，CHOI，它们的面积分别是S1、S2、S3，试比较S1、S2、S3的大小并说明理由33已知一次函数ykx+b（k0）和反比例函数y
7、的图象交于点A（1，1）（1）求两个函数的表达式（2）若点B（3，0），则AOB得到面积是多少？直接写出结论34某一次函数的图象交反比例函数的图象于点A（m，1），且与直线平行（1）求该一次函数的解析式；（2）求在（1）中一次函数的图象上横坐标为4的点M的坐标；（3）在该一次函数的图象上是否存在点P，使它到x轴的距离为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由35如图，已知一次函数yx+8和反比例函数y（k0）的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B（1）求实数k的取值范围；（2）若k12，求AOB的面积36已知正比例函数yx与反比例函数y（x0）相交于点A，而反比例函数y（x0）又与
8、一次函数y4x相交于点B和C（1）求A、B、C的坐标（2）求ABC的面积37已知yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x0时，y2；当x3时，y0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围38如图，RtABO的顶点A是双曲线y与直线yx+（k+1）在第四象限的交点，ABx轴于B，且SAOB，求这两个函数的解析式39已知P是双曲线y上的任意一点，过P分别作PAx轴，PBy轴，A，B分别是垂足（1）求四边形PAOB的面积（2）P点向左移动时，四边形PAOB的面积如何变化？40反比例函数y （x0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB2OB，过点A作ACy轴，
9、交y（x0）的图象于点C，连接OC，SAOC5，求k值参考答案一选择题（共13小题）1解：由图可知，当1x0或x1时，一次函数的图象在反比例函数的下方，若y1y2，则x的取值范围是1x0或x1故选：D2解：当I一定时，R，U与R成正比例函数；当R一定时，I，U与I成正比例函数；当U一定时，I，I与R成反比例函数；当R与U一定时，I也一定，正确；故选：C3解：ab0，a，b异号，两个函数图象没有交点，排除A，D；正比例函数经过原点，排除C故选：B4解：由题意得：b2；再由双曲线的图象特征可得b0，0b2故选：D5解：反比例函数中，k0，此函数的图象位于一、三象限，x30，点（x3，y3）位于第一
10、象限，y30，x1x20，（x1，y1）、（x2，y2）位于第三象限，此函数的图象在第三象限内y随x的增大而减小，y1y2，y2y1y3故选：B6解：ab0，a0，b0又因为两个图象无公共点，所以a0时，b0，而当a0时，则b0，所以可得ab0故选：D7解：根据题意得：，解得m2故选：A8解：A，B是函数y的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于x轴于点D，SAOCSBOD21，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（x，y），则OCODx，SAODSAOC1，SBOCSBOD1，四边形ADBC面积SAOD+SAOC+SBOC+SBOD4故选：C9解：依题意有矩形面
11、积S|k|1故选：A10解：A、y2x+1，y12x，y1与x成正比例，正确B、xy3，y与成正比例，故选项错误；C、x0时，yx；x0时，yx，错误；D、Ar2，r（r0），错误故选：A11解：正比例函数y2x中，k20，故其图象过一、三象限，反比例函数y的图象在一、三象限，选项D符合；故选：D12解：（1）当k0时，反比例函数y（k0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线yx，对称中心是原点；（2）当k0时，反比例函数y（k0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线yx，对称中心是原点故选：C13解：将点（2，5）代入y，得k10故选：C二填空题（共13小题）14解：依据比例系数k的几何意义可得
12、正方形OABC的面积为1，所以其边长为1，故B（1，1）设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，所以m（1+m）1，解得m1，m2，由于m不合题意，所以应舍去，故m，即1+m，故点E的坐标是（，） 故答案是：（1，1）；（，）15解：当x时，y8故答案为：816解：点P在反比例函数y的图象上，且点P的纵坐标是3，P（2，3），P点关于x轴的对称点是（2，3）故答案为：（2，3）17解：函数y的图象经过点（3，3），m339故答案为918解：反比例函数y（k0）的图象经过点（1，2），k1（2）2，反比例函数解析式为y故答案为y19解：设，由压强压力受力面积，砝码对桌面的压力为16N，可得：p（S
13、0），故答案为：p（S0），20解：由题意得：m2m71，且m10，解得：m13，m22，图象在第二、四象限，m10，m1，m2，故答案为：221解：由y（m+3）x|m|4是反比例函数，得|m|41，且m+30解得m3，故答案为：322解：反比例函数y的图象在一三象限，k0故答案为：23解：、x1，y1，图象经过点（1，1），正确；、k10，图象在第一、三象限，正确；、k10，图象在第一象限内y随x的增大而减小，当x1时，0y1，正确；、应为当x0时，y随着x的增大而减小，错误故答案为：24解：y（m+1）是反比例函数，m22m41，且m+10，（m+1）（m3）0，且m+10，m30，即m
14、3；故答案是：325解：当y1时，x6，反比例函数y的图象如图所示：由图象可知，若点P的纵坐标小于1，则点P的横坐标的取值范围是 0x6故答案为：0x626解：将y4代入y与y2x+k中，可得4与42x+k，解得k8，POD的面积|k|4三解答题（共14小题）27解：（1）依题意得 ，解得 即反比例函数y图象过点（1，2），则kxy122故该反比例函数解析式为：y（2）由（1）知，反比例函数解析式为：y则该函数图象经过第一、三象限，且经过点（1，2）、（1，2）其图象如图所示：；（3）由（2）中的图象可知，当x0时，y随x的增大而减小28解：反比例函数y与第三象限的角平分线交于P点，设P点为（
15、a，a），a2+a242，即a28，而点P（a，a）在y上，k8，y29解：（1）如图所示：列表得出： x21 1 2 y1 1 （2）如图所示：x5432112345y133130解：（1）设反比例函数的解析式为y（k0），当x3时，y6，6，k18，反比例函数的解析式为y；（2）把y3代入y得3，解得x6，即当 y3时，x的值为631解：（1）当x2时，y6； （2）当y2时，x6，当y3时，x4，则x的范围是：4x6； （3）当x3时，y4，当x2时，y6，则y的范围是：y4或y632解：设点A坐标为（x1，y1） 点B坐标（x2，y2） 点C坐标（x3，y3），S1x1y1k，S2x2
16、y2k，S3x3y3k，S1S2S333解：（1）点A（1，1）在反比例函数y的图象上，k2112，反比例函数的表达式为y；把点A（1，1），k2代入一次函数ykx+b中，得12+b，解得：b1，一次函数的表达式为y2x1，故反比例函数的表达式是y，一次函数的表达式是y2x1；（2）A（1，1），B（3，0），SAOB311.5故AOB的面积是1.534解：（1）反比例函数的图象于点A（m，1），1，m4，一次函数图象过点A（4，1）且平行于与直线，设一次函数图象是yx+b14+bb3，一次函数的解析式是yx+3；（2）当x4时，y（4）+35，M点的坐标是（4，5）；（3）存在它到x轴的距离
17、为2，即|y|2x+32或x+32，x2，或x10，点P的坐标是（2，2）（10，2）35解：（1）由得x+8，整理得x28x+k0，方程组有两组解，824k0，0k16；（2）解方程组得或，A点坐标为（2，6），B点坐标为（6，2），把x0代入yx+8得y8，则C点坐标为（0，8），SAOBSBOCSAOC86821636解：（1）解方程组得或，A点坐标为（1，1）；解方程组得，C点坐标为（2+，2），B点坐标为（2，2+）；（2）过B、A、C三点向x轴作垂线，垂足为B、A、C，BB2+，AA1，CC2，BC2，BA1，AC+1则SABCS梯形BBCCS梯形BBAAS梯形AACC237解：设
18、y1k1x2成正比例，y2，则yk1x2，根据题意得，解得，所以yx2+，指出自变量x的取值范围为x338解：设A点坐标是（x，y），SAOB，A点在第四象限，xy3，k3，反比例函数解析式，一次函数解析式yx239解：如图，（1）四边形PAOB的面积2000；（2）P点向左移动时，四边形PAOB的面积不变，都等于200040解：作BDx轴于D，延长AC交x轴于E，如图，ACy轴，BDAE，OBDOAE，BD：AEOD：OEOB：OA，而AB2OB，BD：AEOD：OE1：3，设ODt，则OE3t，B点和C点在反比例函数y，（x0）的图象上，B点坐标为（t，），BD，AE，SAOCSAOESCOE，3tk5，k
