1、第二十三章 旋转23.2 中心对称 中心对称 教学设计一、教学目标1从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法2通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力二、教学重点及难点重点：中心对称的概念和性质难点：中心对称的性质的探索三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、量角器四、相关资源动画、微课.五、教学过程【创设情境，引入新知】1如图，把其中一个图案绕点O旋转180，你有什么发现？答：图中的一个图案旋转后两个图案互相重合2如图，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，O
2、B=OD，把OCD绕点O旋转180，你有什么发现？答：旋转后OCD也与OAB重合此图片是动画缩略图，本动画给出关于点o中心对称的两个三角形，通过顺时针旋转、逆时针旋转等操作加深对中心对称的理解，适用于中心对称的教学.若需使用，请插入【数学探究】中心对称.师生活动：教师用多媒体展示图形，演示旋转的过程，学生观察后回答设计意图：让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，为得出中心对称的概念作铺垫，从旋转变化的角度让学生从几何图形中体会中心对称是特殊的旋转你能说说上述两个旋转的共同点吗？师生活动：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问师生共同
3、归纳追问1：图形中旋转中心是哪个点？追问2：旋转的角度是多少？追问3：两个图形的关系是什么？对称中心的概念把一个图形绕某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点设计意图：进一步明确中心对称的共同点，发现两个图形成中心对称的特征，进而概括出中心对称的概念【合作探究，形成知识】探究 如图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形；第一步：画出ABC；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180，画出；第三步：移开三角尺这样画出的ABC与关于点O对
4、称分别连接点O在线段上吗？如果在，在什么位置？ABC与有什么关系？点O在线段上；点O在线段的中点上；ABC猜测： 中心对称的性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形师生活动：学生思考讨论并发布自己的看法，师生共同归纳得出中心对称的性质此图片是视频缩略图，本视频资源讲解了中心对称的概念及其性质。有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】中心对称.设计意图：让学生利用具体图形，获得感性认识，进而归纳出中心对称的性质，学生体会演绎和类比等方法在研究数学问题中的重要左右清楚“三点共线”这一几何事
5、实的表述方式【例题分析，深化提高】例（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点；解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取=OA，即可求得点A关于点O的对称点；（2）以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段AB；解：如图，作出A，B两点关于点O的对称点A，B，连接AB，就可以得到线段AB的对称线段AB；（3）如图，选择点O为对称中心，画出与关于点对称的解：如图，作出A，B，C三点关于点O的对称点，连接AB，就可以得到关于点对称的设计意图：练习用中心对称的性质画图，进一步巩固中心对称的性质，为后续图案设计的学习作铺垫【练习巩固，综合应用】1下列说法不正确的是( )A关于中心对称的两个
6、图形面积相等B关于中心对称的两个图形周长相等C关于中心对称的两个图形的对称点的连线经过对称中心D关于中心对称的两个图形一定关于直线对称2如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABCED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED已知BC=4，则ED=( )A2 B3 C4 D1.53已知A，B，O三点不共线，A，A关于O点对称，B，B关于O点对称，那么线段AB与线段AB的关系是( )A平行 B相等C平行且相等 D所在直线交于点O4已知下列命题：关于中心对称的两个图形一定不全等；关于中心对称的两个图形是全等形；两个全等的图形一定关于某一点成中心对称其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D 3
7、5如图，将AOB绕点O旋转180得到DOE，则下列作图正确的是( )6在图中，与图关于某一点成中心对称的为 7如图，与成中心对称，点是对称中心，点的对称点为点_，点的对称点为点_，点的对称点为点_，线段AB，AD长度的大小关系是_8如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，ABC和ABC关于点A成中心对称（1）找出图中所有相等的线段；（2）ABC绕点A旋转了多少度？（3）BBC是多少度？9画出与线段AB关于点O成中心对称的图形10画出下图关于点O对称的图形11如图，ABC与ABC关于某一点成中心对称，画出对称中心参考答案1D 2A 3C 4B5B 67D；E；A；AB=AD；8（1）A
8、B=AB，AC=AC，BC=BC（2）180（3）BBC=CBA=9030=609作法:（1）如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A；（2）同理，可以求得点B关于点O的对称点B；（3）连接AB，就可以得到与AB关于点O成中心对称的AB10如图所示：11如下图所示，连接AA，BB，CC它们相交于一点O，O点就是对称中心设计意图：加深对中心对称的性质的理解，培养学生的应用意识和能力，考查中心对称的有关概念以及性质的综合运用六、课堂小结1对称中心的概念把一个图形绕某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点2 中心对称的性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心知识：中心对称的性质，中心对称与旋转的联系七、板书设计23.2 中心对称23.2.1 中心对称1对称中心的概念2中心对称的性质
