1、数学试题 第 1 页(共 4 页)1函数一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8小题,每小题小题,每小题 5分,共分,共 40高一数学高一数学分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。sin(2)13yx的最小正周期是A4B2CD22已知CA b,BA c,则BC A1122bcBb cCb cDc b3把函数sin2yx的图象向右平移4个单位长度,再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到()f x的图象,则()f x AcosxBcosxCcos4xDsin()4x4某班有男生20名,女生30名一次数学考
2、试(所有学生均参加了考试),男生数学成绩平均为92,女生数学成绩平均分为97,则该班数学成绩平均分为A94B94.5C95D95.55在ABC中,45A,75C,2BC,则AC A3B2 2C2 3D66在ABC中,3A,2AB AC ,则该三角形的面积1sin2AB ACAA2 3B3C2D67已知平面向量a,b,c满足2 1,a,1 2,b=,ac,3 2b c,则cA10B2 5C5 2D3 58在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,113bca,cos A的最小值为A33B66C34D58数学试题 第 2 页(共 4 页)二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小
3、题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分分.9函数()sin()(00|)2f xAxA,的部分图象如图,12,712是()f x的两个相邻正零点,其中12是()f x最小的正零点则A()2sin()6f xxB()2sin(2)6f xxC曲线()yf x的对称轴是()26kxkZD()f x在区间52 2()36kkkZ,上单调递减10.已知3sincos3,则A447sincos9B5cos49C2
4、tan11tan3 D315sin611.已知复数1z,2z,3z均为虚数,31 2zz z,则A1 230z z z B312zzzC31211zz z为实数D存在某个实系数三次方程,这个三次方程的三个根为1 2z z,3z,1 23z z z12.在ABC中,3A,2AB,6AC,AD是三角形的中线E,F分别是AB,AC边上的动点,AExAB ,(0 1)AFyAC xy,线段EF与AD相交于点G已知ABC的面积是AEF的面积的 2 倍,则A12xy Bxy的取值范围为2,2C 若AGAD,则的取值范围为22,32DAG EF 的取值范围为11 37,33Oxy2212712数学试题 第
5、3 页(共 4 页)三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.13.已知复数i()zaaR满足i0zz,则a 14.心理健康问题是青少年成长的重要问题,某校为了解1500名高一新生(其中男生 700 名)心理健康情况,按性别分层用分层抽样的方法从中抽取45人进行科学的心理健康调查,抽取的女生人数是 _15.已知向量(31)(2cos2sin1)()R,ab,当a b取得最大值时,ab_16.在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2a,22baca,则b的取值范围为_四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共
6、 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)已知复数z满足i1 i14izz (1)求z;(2)若kzkzR为纯虚数,求k的值18(12 分)已知角,的顶点都在原点O,始边都与x轴非负半轴重合,点(3 4)A,在的终边上,点(12 5)B,在终边上(1)求cos()的值;(2)若|2,02,7sin()25,求tan()4的值数学试题 第 4 页(共 4 页)19(12 分)在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,面积为11sinsin22SbcAacB,6Sb ac(1)若2sin3A,求cosB;(2)若3b,3B,求S20(12 分)已知函数22()(sincos)2 3cos31f xxxx(1)求曲线()yf x对称中心的坐标;(2)50 12x,|()|2f xa,求实数a的取值范围21(12 分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2abc(1)求C的最大值;(2)求sinsinsinCAB的取值范围22(12 分)已知H是ABC内的一点,1143AHABAC(1)若H是ABC的外心,求BAC;(2)若H是ABC的垂心,求BAC的余弦值