1、数学试题 第 1 页（共 4 页）1函数一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 40高一数学高一数学分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。sin(2)13yx的最小正周期是A4B2CD22已知CA b，BA c，则BC A1122bcBb cCb cDc b3把函数sin2yx的图象向右平移4个单位长度，再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()f x的图象，则()f x AcosxBcosxCcos4xDsin()4x4某班有男生20名，女生30名一次数学考
2、试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为92，女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为A94B94.5C95D95.55在ABC中，45A，75C，2BC，则AC A3B2 2C2 3D66在ABC中，3A，2AB AC ，则该三角形的面积1sin2AB ACAA2 3B3C2D67已知平面向量a，b，c满足2 1，a，1 2，b=，ac，3 2b c，则cA10B2 5C5 2D3 58在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，113bca，cos A的最小值为A33B66C34D58数学试题 第 2 页（共 4 页）二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小
3、题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9函数()sin()(00|)2f xAxA，的部分图象如图，12，712是()f x的两个相邻正零点，其中12是()f x最小的正零点则A()2sin()6f xxB()2sin(2)6f xxC曲线()yf x的对称轴是()26kxkZD()f x在区间52 2()36kkkZ，上单调递减10.已知3sincos3，则A447sincos9B5cos49C2
4、tan11tan3 D315sin611.已知复数1z，2z，3z均为虚数，31 2zz z，则A1 230z z z B312zzzC31211zz z为实数D存在某个实系数三次方程，这个三次方程的三个根为1 2z z，3z，1 23z z z12.在ABC中，3A，2AB，6AC，AD是三角形的中线E，F分别是AB，AC边上的动点，AExAB ，(0 1)AFyAC xy，线段EF与AD相交于点G已知ABC的面积是AEF的面积的 2 倍，则A12xy Bxy的取值范围为2,2C 若AGAD，则的取值范围为22,32DAG EF 的取值范围为11 37,33Oxy2212712数学试题 第
5、3 页（共 4 页）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知复数i()zaaR满足i0zz，则a 14.心理健康问题是青少年成长的重要问题，某校为了解1500名高一新生（其中男生 700 名）心理健康情况，按性别分层用分层抽样的方法从中抽取45人进行科学的心理健康调查，抽取的女生人数是 _15.已知向量(31)(2cos2sin1)()R，ab，当a b取得最大值时，ab_16.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a，22baca，则b的取值范围为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共
6、 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知复数z满足i1 i14izz （1）求z；（2）若kzkzR为纯虚数，求k的值18（12 分）已知角，的顶点都在原点O，始边都与x轴非负半轴重合，点(3 4)A，在的终边上，点(12 5)B，在终边上（1）求cos()的值；（2）若|2，02，7sin()25，求tan()4的值数学试题 第 4 页（共 4 页）19（12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，面积为11sinsin22SbcAacB，6Sb ac（1）若2sin3A，求cosB；（2）若3b，3B，求S20（12 分）已知函数22()(sincos)2 3cos31f xxxx（1）求曲线()yf x对称中心的坐标；（2）50 12x，|()|2f xa，求实数a的取值范围21（12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2abc（1）求C的最大值；（2）求sinsinsinCAB的取值范围22（12 分）已知H是ABC内的一点，1143AHABAC（1）若H是ABC的外心，求BAC；（2）若H是ABC的垂心，求BAC的余弦值
