1、第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时 教学设计一、教学目标1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算2.掌握多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用3.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力二、教学重点及难点重点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解难点：理解多项式与多项式相乘的运算算理三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同
2、它的指数不变，作为积的一个因式2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫【探究新知】图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？mmnabn图1-1图1-21：长方形的长为（m+a），宽为（n+b），所以面积可以表示为2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a
3、），下面的长方形面积为n（m+a），这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a）根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于 4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n），这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到： =引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果多项式与多项式乘法法则：:学科K多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用式子表述为
4、：设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课 【典型例题】例1（1）； （2）； 解： (1)(1-x) (06-x)=10 6-1x-x06+xx =06-x-06x+x2=06-16x+x2；(2) (2x+y)(x-y)=2xx-2xy+yx-yy=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2；例2.计算以下各题：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）ab5a3b15；（2）6x29xy2xy3y26x27xy3y2（3）a2ababb2a2b
5、2；（4）a3a2bab2a2bab2b3a3b3设计意图：多项式乘以多项式的具体应用，通过教师演示向学生提供严格的书写过程，培养学生严谨的思维训练例3.先化简，再求值：其中a解： 6a22a9a36a224a17a3；当a时，原式1731例4.（1）（x4）（x8）x2mxn，则m，n的值分别是（ ）BA4，32 B4，32C4，32 D4，32（2）一个三角形的底边长是2a6b，此底边上的高是4a5b，则这个三角形的面积是_4a27ab15b2设计意图：多项式乘以多项式的灵活应用.【随堂练习】1.（1）(3x1)(4x5)= ；（2）(4xy)(5x2y)= （3）(x3)(x4)(x1)
6、(x2)= 10x10（4）(y1)(y2)(y3)= （5）当k= 时，多项式x1与2kx的乘积不含一次项2（6）若，则(5a)(6a)= 29设计意图：为学生提供演练机会，加强对多项式乘多项式法则的理解及掌握2.（1）计算(2a3b)(2a3b)的正确结果是（ ）BA BC D（2）若(xa)(xb)=，则k的值为（ ）BAab BabCab Dba（3）计算的正确结果是（ ）CA BC D（4）的乘积中不含项，则（ ）CAp=q Bp=qCp=q D无法确定3.计算下列各式（1）(x2)(x3)(x6)(x1)；（2）(3x2y)(2x3y)(x3y)(3x4y)解： （1）(x2)(x
7、3)(x6)(x1)（2）(3x2y)(2x3y)(x3y)(3x4y) 4先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1分析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算解：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2 当a1，b1时，原式821521 5小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b1），把“乘以（b1）”错看成“除以（b1）”，结果得到（2ab），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？解：设所求的多项式是M，则M（2
8、ab）（b1）2ab2ab2b6已知（xa）（x2xc）的积中不含x2项和x项，求（xa）（x2xc）的值是多少？解：（xa）（x2xc）x3x2cxax2axacx3（a1）x2（ca）xac，又积中不含x2项和x项，a10，ca0，解得a1，c1又ac1，（xa）（x2xc）x317将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc，上述记号就叫做2阶行列式若20，求x的值解：先根据定义，将转化为（6x5）（6x5）（6x1）220，再进行化简去括号，得36x225（36x212x1）20，整理，得36x22536x212x120移项，合并同类项，得12x6系数化为
9、1，得x设计意图：熟练运用多项式乘以多项式法则进行运算，并进行综合运用.8.（1）计算：(3a1)(2a3)(6a5)(a4)解：(3a1)(2a3)(6a5)(a4)6a29a2a36a224a5a2022a23（2）解方程：(x3)(x2)(x9)(x1)4 解：去括号后得 x25x6x210x94， 移项、合并同类项得15x7， 解得x 设计意图：与方程相联系，提高运算能力.9千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3ab)米，宽为(2ab)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a3，
10、b2时的绿化面积分析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案解：由题意，得(3ab)(2ab)(ab)26a25abb2a22abb25a23ab(平方米)当a3，b2时，5a23ab53233263(平方米)，故绿化的面积是63平方米设计意图：掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键六、课堂小结1多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘2运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏3在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运顺顺序，计算结果要化简设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算七、板书设计1.4整式乘法-多项式乘以多项式一多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加二练习：
