1、1-12 19991999 小学数学奥林匹克试题预赛小学数学奥林匹克试题预赛(A)(A)卷卷 1.计算： （1+0.12+0.23） （0.12+0.23+0.34） - （1+0.12+0.23+0.34） （0.12+0.23） =_. 2.计算:=_. 3.用两个 3, 一个 1, 一个 2 可组成种种不同的四位数,这些四位数共有_个. 4.在一本数学书的插图中, 有 100 个平行四边形, 80 个长方形, 40 个菱形. 这本书的插图中 正方形最多有_. 5.如下图, 已知正方形 ABCD 和正方形 CEFG, 且正方形 ABCD 每边长为 10 厘米, 则图中阴影 (三角形 BFD
2、)部分的面积为_. 6.在右上图中, 三个圆的半径分别为 1 厘米、2 厘米、3 厘米, AB 和 CD 垂直且过这三个圆的 共有圆心 O. 图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是_. 7.在下式的圆圈和方框中, 分别填入适当的自然数, 使等式成立. 方框中应填_. 8.圆珠笔和铅笔的价格比是 4:3, 20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 71.5 元, 则圆珠笔的单价是 每支_元. 9.将一个四位数的数字顺序颠倒过来, 得到一个新的四位数. 如果新数比原数大7992, 那么 所有符合这样条件的四位数中原数最大的是_. 10.两个带小数相乘, 乘积四舍五入以后是 22.5. 已知这两个数都只
3、有一位小数, 且个位数 字都是 4, 则这两个数的乘积四舍五入前是_. 11.下面三个正方形内的数有相同的规律, 请你找出它们的规律, 并填出 B,C, 然后确定 A, 那么 A 是_. 12.张宏、李桐和王丽三个人, 都要从甲地到乙地, 上午 6 时, 张、李二人一起从甲地出发, 张每小时走 5 千米, 李每小时走 4 千米, 王丽上午 8 时才从甲地出发, 傍晚 6 时, 王、张同 时到达乙地, 那么王丽什么时间追上李桐? 2-12 1、0.34 2、 3、12 4、40 5、50 平方厘 米 6、117 7、32 或 36 8、2 9、1999 10、 22.54 11、35 12、上午
4、 12 时 1【解】原式（10.120.23）（0.120.23）（10.120.23）0.34（1 0.120.23）（0.120.23）0.34（0.120.23） （10.120.23）0.340.34（0.120.23 0.34 2.【解】原式（1234567）（）（） 3【解】首先假设两个 3 是有区别的，不妨设一个是 3 另一个是 3。这时候就可以看成 4 个不同的数（不包含 0）组成 4 位数，那么一共应该有 43224 种方法。然而由于 3是 假设的，实际上它和 3 就是一个数，我们应该把 3 和 3互换位置的数刨除。实际上这样的 数应该是个占一半，因此结果应该是 242 12
5、（个）。 4【解】我们应该从正方形的属性来思考这个问题。正方形应该既是长方形，又是菱形。因 此插图中的正方形的数目不会比长方形和菱形中少的那一种多。这里菱形是最少的，因此正 方形最多有 40 个。 5.【解】连接 CF，CFBD，所以BDF 与BDC 同底等高面积相等，即图中阴影(三角形 BFD) 部分的面积为 1010250 平方厘米. 6.【解】小圆面积为，中圆面积为4，大圆面积为9，阴影面积 为（4）（94），非阴影部分的面积为 9 ，图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是117. 7.【解】方框中应填 36 或 32. 1129，而 3329，33294，既有. 另由，既有. 8【解
6、】我们可以把铅笔折合成圆珠笔来计算。21 支铅笔就相当于 214363/4（支） 圆珠笔。那么这道题就变成买了 2063/4143/4（支）圆珠笔花了 71.5 元。一支圆珠笔应 该是 71.5（143/4）2（元）。 9 【解】新数比原数大 7992。这样千位在百位不借位的情况下只有两种情况：92 和 8 1。而这两种情况在个位做减法时（29 和 18）得到的是 3 而不是 2 所以不满足题意。 因此千位一定是 91（原数的千位为 1 个位为 9，形如 1 9），由于百位借位，变成了 8 17。十位做减法时在个位借位的情况下得 9，说明新数和原数十位是相同的，也就是说 原数的十位和百位是相同
7、的。即所有形如 19（这里的两个为相同数字），顺序颠倒后 做差都会得到 7992，如 955115597992，988118897992，19 形的数中，最大的 是 1999。 3-12 10 【解】 因为 4.5522.5， 所以， 两个小数必定都大于 4.5， 只能是 4.64.6， 4.64.7， 4.64.8，4.64.9，4.74.7，4.74.8，4.74.9，4.84.8，4.84.9， 4.94.9 中的一个。先从中间试起 4.74.822.56，不合题意，4.64.922.54，符合题意，由此 得到这两个数的乘积四舍五入前是 22.54。 11.【解】B4，C5，A（34）5
8、35. 12【解】根据张宏的速度和时间可以算出甲乙两地距离为 51260（千米）。王丽的速 度为 60106（千米小时）。王丽出发时距离李桐 428（千米）。王丽追上李桐需要 8（62）4（小时），王丽追上李桐的时间是 8412（时）。 4-12 1999 小学数学奥林匹克试题预赛(B)卷 1计算: 38.37.6+119.25+4270.24=_. 2计算:=_. 3有 20 个自然数, 它们的和是 1999, 在这些数里, 奇数的个数比偶数的个数多, 这些数里 偶数至多有_个. 4在一本数学书的插图中, 有 100 个平行四边形, 80 个长方形, 40 个菱形. 这本书的插图 中正方形最
9、少有_. 5如下图, ABCD 是长方形, 图中的数字是各部分的面积数, 则图中阴影部分的面积为 _. 6在下式的圆圈和方框中, 分别填入适当的自然数, 使等式成立. 方框中应填_. 7 3 只玩具兔卖 10 元, 5 只玩具熊卖 20 元, 某幼儿园花了 70 元共买了 18 只玩具兔和熊, 那 么其中玩具兔有_只. 8下图中, 三个圆的半径分别为 1 厘米、2 厘米、3 厘米, 则图中阴影部分面积与非阴影部 分的面积之比是_. 9甲桶油比乙桶油多 3.6 千克, 如果从两桶中各取出 1 千克后, 甲桶里剩下油的等于乙 桶里剩下油的, 那么甲桶原有油_千克. 10两个两位数的乘积是 6232
10、, 则两个数中较大的数是_. 11 某次数学竞赛共有五道题(满分不是 100 分), 赵军只做对了(1)(2)(3)(4)题, 得 26 分; 钱广只做对了(1)(2)(3)(5)题, 得 25 分; 孙悦只做对了(1)(2)(4)(5)题, 得 26 分; 李彤只 做对了(1)(3)(4)(5)题, 得 27 分; 周泉只做对了(2)(3)(4)(5)题, 得 28 分; 吴伟五题都对 了, 得_分. 12 甲每小时跑 14 千米, 乙每小时跑 11 千米, 乙比甲多跑了 10 分钟, 结果比甲少跑了 1 千 米. 乙跑了_千米. 5-12 1、495.31 2、 3、9 4、20 5、85
11、 6、7 或 28 7、3 8、12 9、11.8 10、82 11、 33 12、千米 1【解】原式38.37.642.72.4119.25 38.31038.32.442.72.4992.75 3834.42.4101.75 484.7510.56 495.31 2【解】原式（12345）（）（） 151 3【解】1999 是个奇数，所以这 20 个自然数中必须有奇数个奇数，偶数多少没有关系。又 奇数的个数比偶数的个数多，所以这些数里偶数至多有 9 个。 4【解】因为长方形和菱形都是平行四边形，所以至少有 20 个插图既是长方形，又是菱形， 即正方形最少有 20 个. 5【解】如下图所示，
12、AFD 的面积等于长方形 ABCD 面积的一半，ADE 与BCE 的面积和 也等长方形 ABCD 面积的一半，于是 65xy（2065）（50y15）， 解得 x85. 6【解】方框中应填 7，. 7【解】先去掉 3 只玩具兔：60 元买了 15 只玩具。6 只玩具兔的价钱与 5 只玩具熊的价钱 相同，如果都买兔 60 元还可以买 6（6020）18（只），但实际这 60 元只买了 15 只， 18153（只），每买 1 组熊（5 只）比买 1 组兔（6 只）少 1 只，313（组），所以买 了 3 组玩具熊，共 15 只，这 60 元没有买玩具兔。70 元钱买的玩具中只有 3 只玩具兔。 8
13、【解】小圆面积为，中圆面积为4，大圆面积为9，阴影面 积为 43，非阴影部分的面积为 936，图中阴影部分面积与非阴影部分 的面积之比是 3612. 9【解】乙桶里剩下油为甲桶里剩下油的7，即甲桶剩下油的 1是 3.6 千 克,甲桶剩下的油为 3.610.8 千克，甲桶原有油 10.8111.8 千克. 10【解】将 6232 分解质因数，62322221941，因为两个因数都是两位数，所以 只能是 7682，两个数中较大的数 82。 11【解】前 5 人每人作对 4 题，并且每题刚好有 4 人作对，所以他们的分数和刚好是满分 的 4 倍，满分为（2625262728）433（分）。吴伟五题都
14、对了,得 33 分。 6-12 12【解】乙 10 分钟跑了 1116116（千米）。如果不多跑这 10 分钟，乙比甲少跑 1 116176（千米）。甲跑的时间是 176（1411）1718（小时），乙跑了 17 1816109，乙跑了 11109（千米）。 7-12 1999 小学数学奥林匹克试题决赛(A)卷 1若 43535=870, 则=_. 2计算(答数用分数表示):=_. 3把下面除法算式中缺少的数补上, 则商为_. 4甲、乙、丙、丁四人平均植树 30 多棵, 甲植树棵数是乙的, 乙植树棵数是丙的 , 丁 比甲还多植树 3 棵,那么丙植树_棵. 5如右图,一个矩形被分成八个小矩形,
15、其中有五个小矩形的面积如右图数字所示, 那么这 个大矩形面积是_. 6编号为(1)(2)(3)(4)的四个正方形边长都是 1. 将各图中阴影部分的面积用等号或不等号 连接起来为_. 7一个水箱用甲、乙、丙三个水管往里注水. 若只开甲、丙两管, 甲管注入 18 吨水时, 水 箱已满; 若只开乙、 丙两管, 乙管注入 27 吨水时, 水箱才满. 又知乙管每分钟的注水量是甲 管每分钟注水量的 2 倍, 则该水箱可容_吨水. 8 张津坐汽车, 王东骑自行车, 都从甲地匀速驶往乙地. 已知汽车经过两地中点时, 自行车 走了全程的 , 汽车到达终点时, 自行车刚好走到两地的中点, 汽车和自行车速度的比是
16、_. 9甲、乙、丙三数分别是 603, 939, 393. 某数 A 除甲数所得余数是 A 除乙数所得余数的 2 倍, A 除乙数所得余数是 A 除丙数所得余数的 2 倍. A=_. 10已知某月中, 星期二的天数比星期三的天数多, 星期一的天数比星期日的天数多, 那么 这个月的 5 号是星期_. 11在时钟盘面上, 1 时 45 分时的时针与分针之间的夹角是_. 12买贺卡 a 张, 付 b 元(a, b 都是自然数). 营业员说：“你若再多买 10 张，我就总共收你 2 元，这相当每买 30 张你可以省 2 元。“，则 a=_，b=_. 8-12 1、70 2、 3、13 4、36 5、1
17、98 6、4 个阴 影面积相等 7、 54 8、 5： 1 9、 17 10、 星期五 11、 142.5 度 12、a=5,b=1 1. 【解】8703530450，3045043570，所以70。 2. 【解】原式 3. 【解】因为除数的百位为 6，所以商的十位上的数字只能是 1，否则商的十位的数字与除 数的积就不能是三位数；而除数的个位是 1，被除数的个位也是 1，商的个位必为 3.所求的 商是 13. 4. 【解】 设丙的植树为 a 棵， 则乙植树为 a 棵， 甲植树为 a 棵， 丁植树为 a 3 棵， 根据题设， 304aa a a 3404， 即 120 a160， 所以 31a4
18、0，可但 a 应为 12 的倍数，所以 a36，即丙植树 36 棵. 5. 【解】由第 2 列知，上下两排的高之比为 54，所以八个小矩形面积如图： (452030+15)59198. 6【解】 (1)的阴影部分面积为：11； (2)的阴影部分面积为：11； (3)的阴影部分面积为：11； (4)的阴影部分面积为：141； 所以，四个图形阴影部分面积相等. 7. 【解】因为乙管每分钟的注水量是甲管每分钟注水量的 2 倍，所以甲管注入 18 吨水时丙 管注入的水量相当于乙管注入 36 吨水时丙管注入的水量。所以在乙、丙两管开放时丙管注入 的水量相当于甲、丙两管开放时丙管注入的水量的 273634
19、。而在甲、丙两管开放时丙 管多注的 1427189（吨），所以该水箱可容 189454（吨）水。 8【解】汽车从两地中点到终点走了全程的，这段时间自行车走了全程的， 所以汽车和自行车速度的比是51. 9. 【解】 因为 A 除 603 所得余数是 A 除 939 所得余数的 2 倍， 如果将 939 乘以 2 再用 A 去除， 应与 A 除 603 所得余数相同，两数之差应是 A 的倍数，即 A 应是其约数。所以有： 93921878，18786031275，将 1275 分解质因数 127535517， 9-12 同样有：3932786，939786153，将 153 分解质因数 15333
20、17， 还有：39341572，1572603969，将 969 分解质因数 96931719 他们的公约数为 17、51，经检验 51 不满足条件，应舍去。17 是唯一解。为何会出现 51 这样 的情况，是因为 393 乘以 2 后的除 51 所得的余数与 939 相同，但 393 除 51 所得的余数大于 51 的一半，并不是 939 除 51 所得的余数的一半。 10. 【解】星期一的天数比星期日的天数多，说明星期日是上月的最后一天，星期一是本月 一号。所以本月 5 号是星期五。 11. 【解】12 点时，分针与时针刚好重合。时针 12 小时6012 分钟走 1 圈 360，速度 是 3
21、60（6012）0.5（度分钟），分针每小时走 1 圈 360，速度是 360606（度 分钟）。从 12 点到 1 时 45 分共 105 分钟，时针走了 0.510552.5,而此时分针的位 置刚好与 12 点时的位置成 90的角，因此时针与分针之间的夹角是 52.590 142.5 12. 【解】多买 10 张总共收 2 元，说明一开始收的比 2 元少，且又是自然数，则一定是 1。 后来用 1 元钱买了 10 张，且属于优惠，因此一开始那 1 元钱一定买的不够 10 张，a 是一个 小于 10 的自然数。用后来这种方法买贺卡，相当每买 30 张可以省 2 元，即买 15 张省 1 元。
22、用试猜的办法，可知只有当 a5 时，买 15 张卡，按原价需花 3 元，现在只花 2 元，少花 1 元。所以，本题的解为 a5，b1。 10-12 1999 小学数学奥林匹克试题决赛(B)卷 1计算：714.2850.372.71.70.7=_. 2已知, 则 x=_. 3用 10 元钱买了 4 角、8 角、1 元的画片共 15 张，那么最多可以买 1 元的画片_张. 4库房有一批货物， 第一天运走 20 吨，第二天运的吨数比第一天多，还剩这批货物总 重量的，这批货物有_吨. 5一项工作，甲、乙两人合做 8 天完成，乙、丙两人合做 9 天完成，丙、甲两人合做 18 天 完成，那么丙一个人来做，
23、完成这项任务需要_天. 6如右图, 梯形 ABCD 的上底 AD 长为 3 厘米，下底 BC 长为 9 厘米。三角形 AOB 的面积为 12，则梯形 ABCD 是_. 7甲、乙两艘舰，由相距 418 千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时航行 36 千米，乙 舰每小时航行 34 千米，开出一小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港口，又立即起航与乙舰 继续相对开出，经过_小时两舰相遇. 81999 名学生从前往后排一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那么 后面的同学就要报出这个数与 9 的和；如果某个同学报的数是两位数，那么后面的同学就要 报出这个数的个位数与 6 的和。现让第一名同
24、学报 1，那么最后一名同学报的数是_. 9某学习小组有 4 名女生，两名男生。在一次考试中，他们做对试题的数量各不相同，最多 对 10 题，最少对 4 题，女生中做对最多的比男生中做对最少的多 4 题，男生中做对最多的比 女生中做对最少的多 4 题，则男生中做对最多的人对了_题. 10张阳拿着 50 元买 4 本书（书的定价最小单位是角）。回家一算，“数学奥林匹克题解辞 典“恰好占用去的钱的一半，其余一半里有用于买“汉语字典“，用于买“英汉字典“，他 最后剩下了_元. 11从 1，2，3，50 这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被 7 整除，则最多能取_个数. 12赵强每天
25、上学步行 10 分钟以后，跑步 2 分钟，恰好到校。有一天，他步行 6 分钟后就开 始跑步，结果早到了 2 分 24 秒，则他跑步的速度是步行的速度的_倍. 11-12 1、850.85 2、 3、6 4、100 5、48 6、 64 7、7（从开始算起） 8、17 9、8 10、4 11、 23 12、2.5 1 【解】原式7.15177 850.85 2【解】右边，即 x，所以 x. 3 【解】在钱数和张数都确定的情况下，要想多买 1 元的画片，就必须尽量多买 4 角的画片。 但最多不能买 10 张 4 角的画片，因为如果买 10 张 4 角的画片，剩下的钱够买 6 张 1 元的画 片，共
26、花 10 元钱买了 16 张画片，多买 1 张画片。这时我们可以拿 2 张 4 角的画片换 1 张 8 角的画片，钱数和张数都与要求相符了。即买 9 张 4 角的画片、1 张 8 角的画片、6 张 1 元 的画片。 4【解】两天共运走 20（11）20（吨）， 前两天运走的占总量的 1， 所以总量为：20100（吨）. 5【解】甲、乙两人合做 8 天完成，乙、丙两人合做 9 天完成，说明甲 8 天所做的工作相当 于乙 1 天与丙 9 天所做工作之和。同样可以分析出，乙 8 天所做的工作相当于甲 10 天与丙 18 天所做工作之和。从而，乙 1 天、甲 10 天、丙 27 天完成此工作。或者甲
27、9 天、丙 27 天 完成工作的 78，甲、丙 18 天完成，甲、丙 9 天完成 12，所以丙 18 天完成工作的 78 1238，丙单独作需要 183848（天）。 6【解】将 AD 延长到 E，使 DEBC9 厘米，连接 EC. 因为 DEBC,DE=BC,所以 BDEC 是平行四边形.因为 DOEC， ADAE， 所以 DOECDB. 推知 ， 4. 7【解】实际此题可以理解为两个港口的距离增加甲舰两小时的航程，所以相遇时间应为： （418362）（3634）7（小时）。 8【解】找找看是不是有一定规律，把前几名同学报的数写在下面：1，10，6，15，11，7， 16，12，8，17，1
28、3，9，18，14，10，。好了，重复数字出现了，按照同样的报数规律， 12-12 以后的数字将反复出现。这里，从报数 10 到报数 14，共 13 个数字，将反复出现。199913 153 10，因为第一个同学所报的数不再这段重复数字内，所以 19991531319， 即最后一名同学报的数应是这段重复数字的第 9 个数，即 17。 9【解】作对最多的是女生。因为作对最多的如果是男生，他对 10 道题，做对最少的有两 种可能：（1）也是男生，对 4 题，这是四名女生在中间，分别为作对 5、 6、7、8、9 这五 种情况的四种，即空出一种情况，如果空出的是作对 5 道题的，那末女生中做对最多的比
29、男 生中做对最少的多 5 题，与已知矛盾；如果空出的是作对 9 道题的，那末男生中做对最多的 比女生中做对最少的多 5 题，也与已知矛盾；如果空出的是 6、7、8 中的一种情况，则女生 中做对最多的比男生中做对最少的多 5 题， 男生中做对最多的比女生中做对最少的也多 5 题， 同样与已知矛盾，所以作对最少的不可能是男生。（2）作对最少的是女生，她对 4 道题，这 与男生中做对最多的比女生中做对最少的多 4 题矛盾。因此作对最多的一定是女生。作对最 少的也一定是女生，因为如果是男生，便与女生中做对最多的比男生中做对最少的多 4 题矛 盾。作对最少的是女生，这名女生对 4 道题，而男生中做对最多
30、的比女生中做对最少的多 4 题，所以男生中做对最多的人对了 8 道题。 10【解】设用去的钱的一半为 1，则第四本书为 1，因为书的定价最小单 位是角，用去钱的一半应为小于 250 的整数，所以第四本书只能是 6.1 元，买书共花 46 元， 他最后剩下了 4 元. 11【解】50771。即 1 到 50 中有 8 个被 7 除余 1 的数，被 7 整除的数及被 7 除有余 数但余数是 2、3、4、5、6 的数各有 7 各。我们选了 1 个能被 7 整除的数，便不可再选第二 个能被 7 整除的数，因为这两个被 7 整除的数的和也能被 7 整除。但我们选了 1 个被 7 除有 余数的数，有相同余
31、数的数全可以选，因为不管余几，这两个相同的余数的和是个偶数，不 能被 7 整除。但如果我们选了被 7 除余 1 的数，就不能再选被 7 除余 6 的数，因为这两个余 数相加刚好为 7。同理选余 2 就不能再选余 5，选余 3 就不能再选余 4，也就是可以选 3 种不 同的余数的情况。但余 1 的数为 8 个，我们必选才能最多。还可以只选 1 个能被 7 整除的数， 这样我们可以最多选 877123（个）数。 12【解】原来用 12 分钟到校，这一天用了 12 分2 分 24 秒9 分 36 秒。跑步时间是 9 分 36 秒6 分3 分 36 秒，跑去与平时一样的跑步时间 3 分 36 秒2 分1 分 36 秒。就是说 这 1 分 36 秒（96 秒）的跑步与 10 分6 分4 分（240 秒）的步行通过的路程相同。所 以，跑步的速度是步行的速度的 240962.5（倍）。
