1、第6章 数字基带传输 数字基带信号的常用码型数字基带信号的常用码型 码型的功率谱分布码型的功率谱分布 基带传输的误码率基带传输的误码率 码间串扰码间串扰 均衡技术均衡技术 部分相应部分相应本章知识要点：本章知识要点：数字基带信号是数字信息的电脉冲表示，电脉冲的形式数字基带信号是数字信息的电脉冲表示，电脉冲的形式称为称为码型码型。通常把数字信息的。通常把数字信息的电脉冲表示过程称为码型编码电脉冲表示过程称为码型编码或码型变换或码型变换，在有线信道中传输的数字基带信号又称为线路，在有线信道中传输的数字基带信号又称为线路传输码型。由码型还原为数字信息称为传输码型。由码型还原为数字信息称为码型译码码型
2、译码。不同的码型具有不同的频域特性，合理地设计码型使之适合于不同的码型具有不同的频域特性，合理地设计码型使之适合于给定信道的传输特性，是基带传输首先要考虑的问题。给定信道的传输特性，是基带传输首先要考虑的问题。6.1 6.1 数字基带信号的码型数字基带信号的码型 (1)对于传输频带低端受限的信道，线路传输码型的频谱中对于传输频带低端受限的信道，线路传输码型的频谱中应不含有直流分量；应不含有直流分量；(2)信号的抗噪声能力强；信号的抗噪声能力强；(3)便于从信号中提取位定时信息；便于从信号中提取位定时信息；(4)尽量减少基带信号频谱中的高频分量，以节省传输频带尽量减少基带信号频谱中的高频分量，以
3、节省传输频带并减小串扰；并减小串扰；(5)编译码的设备应尽量简单。编译码的设备应尽量简单。对于码型的选择通常要考虑以下的因素：对于码型的选择通常要考虑以下的因素：常用码型常用码型 数字基带信号数字基带信号(以下简称为基带信号以下简称为基带信号)的类型举不胜举的，的类型举不胜举的，常见的有矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。无常见的有矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。无论采用什么形式的波形，数字基带信号都可以用数学式表示论采用什么形式的波形，数字基带信号都可以用数学式表示出来。若令出来。若令 代表二进制符号的代表二进制符号的“0”0”，代表代表“1”1”，码元的间隔为码元的间隔为T
4、 Ts s，则基带信号可表示成，则基带信号可表示成 其中，其中，)(1tg)(2tgnntsts)()(）出现，以概率（出现，以概率PnTtgaPnTtgatssnsnn1)()()(21a an n是信息符号所对应的电平值，它是一个随机量。通常在实是信息符号所对应的电平值，它是一个随机量。通常在实际中遇到的基带信号都是一个随机的脉冲序列。际中遇到的基带信号都是一个随机的脉冲序列。单极性不归零码是一种最简单、单极性不归零码是一种最简单、最常用的基带信号形式。最常用的基带信号形式。这种信号脉冲的零电平和正电平分别对应着二进制代码这种信号脉冲的零电平和正电平分别对应着二进制代码0和和1，或者说，它
5、在一个码元时间内用脉冲的有或无来对应表示或者说，它在一个码元时间内用脉冲的有或无来对应表示0或或1码。其特点是极性单一，有直流分量，脉冲之间无间隔。另外码。其特点是极性单一，有直流分量，脉冲之间无间隔。另外位同步信息包含在电平的转换之中，但是当出现连位同步信息包含在电平的转换之中，但是当出现连0或连或连1序列序列时没有位同步信息。时没有位同步信息。单极性不归零码单极性不归零码 生成单极性不归零码的流程图如图生成单极性不归零码的流程图如图7-1所示所示。MATLAB实现程序如下：function y=snrz(x)%本函数实现将输入的一段二进制代码%编为相应的单极性不归零码输出%输入x为二进制码
6、，输出y为编好的码t0=200;t=0:1/t0:length(x);%相应的时间序列for i=1:length(x)%计算码元的值 if x(i)=1%如果输入信息为1 for j=1:t0%该码元对应的点值取1 y(i-1)*t0+j)=1;end 为变量赋初值生成snrz信号画出snrz信号的波形结束开始图7-1 snrz程序流程图else for j=1:t0%如果输入信息为0，%码元对应的点值取0 y(i-1)*t0+j)=0;end end endy=y,x(i);plot(t,y);%采用title命令来实现标记出%各码元对应的二元信息title(1 0 1 1 0 0 1 0
7、);grid on;axis(0,i,-0.1,1.1);为变量赋初值生成snrz信号画出snrz信号的波形结束开始图7-1 snrz程序流程图得到所对应的单极性不归零码输出，图7-2所示。图7-2 单极性不归零码 在命令窗口中键入x的二进制代码和函数名x=1 0/1 1 0 0 1 0;snrz(x)双极性不归零码双极性不归零码 在双极性不归零码中，脉冲的正、负电平分别对应于二在双极性不归零码中，脉冲的正、负电平分别对应于二进制代码进制代码1、0，由于它是幅度相等极性相反的双极性波形，由于它是幅度相等极性相反的双极性波形，故当故当0、1符号等可能出现时无直流分量。符号等可能出现时无直流分量。
8、这样，恢复信号这样，恢复信号的判决电平为的判决电平为 0，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强。故双极性码较单极性码更有利于在信道中传输。力也较强。故双极性码较单极性码更有利于在信道中传输。双极性非归零码的实现同单极性基本一样，双极性非归零码的实现同单极性基本一样，只需将只需将snrz.m中的判断得到中的判断得到0信息后的语句信息后的语句y(i-1)*t0+j)=0;中的中的0改为改为-1即可即可，所以就不再给出，所以就不再给出MATLAB函数函数文件了，波形图如图文件了，波形图如图7-3所示。所示。图7-3 双极性不归零码 单极性归零码单极性归零
9、码 单极性归零码与单极性不归零码的区别是电脉冲单极性归零码与单极性不归零码的区别是电脉冲宽度小于码元宽度，每个电脉冲在小于码元长度内宽度小于码元宽度，每个电脉冲在小于码元长度内总要回到零电平，即输入信息为总要回到零电平，即输入信息为1时给出的码元前半时给出的码元前半时间为时间为1，后半时间为，后半时间为0，输入为，输入为0时与不归零码则完时与不归零码则完全相同。全相同。单极性归零码可以直接提取定时信息，是其他波单极性归零码可以直接提取定时信息，是其他波形提取位定时信号时需要采用的一种过渡波形。形提取位定时信号时需要采用的一种过渡波形。其MATLAB实现如下：（函数文件srz.m）functio
10、n y=srz(x)%本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的单极性归零码输出%输入x为二进制码，输出y为编好的码t0=200;t=0:1/t0:length(x);%给出相应的时间序列for i=1:length(x)%计算码元的值 if x(i)=1%如果输入信息为1 for j=1:t0/2 y(2*i-2)*t0/2+j)=1;%定义前半段时间值为1 y(2*i-1)*t0/2+j)=0;%定义后半段时间值为0 end else for j=1:t0%如果输入信息为0 y(i-1)*t0+j)=0;%定义所有时间值为0 end endendy=y,x(i);plot(t,y);tit
11、le(1 0 1 1 0 0 1 0);grid on;axis(0,i,-0.1,1.1);同理，在命令窗口中键入x的二进制代码和函数名，就可以得到所对应的单极性归零码输出，如输入以下指令，将出现图7-4所示结果。x=1 0 1 1 0 0 1 0;srz(x)图7-4 单极性归零码 双极性归零码 它是双极性不归零码的归零形式，每它是双极性不归零码的归零形式，每个码元内的脉冲都回到零点平，表示信息个码元内的脉冲都回到零点平，表示信息1时前半时间为时前半时间为1后半时间为后半时间为0，表示信息，表示信息0时时前半时间为前半时间为-1后半时间为后半时间为0，相邻脉冲之间，相邻脉冲之间必定留有零电
12、位的间隔。它除了具有双极必定留有零电位的间隔。它除了具有双极性不归零码的特点外，还有利于同步脉冲性不归零码的特点外，还有利于同步脉冲的提取。的提取。双极性归零码的MATLAB实现同单极性也基本一样，只需将srz.m中的判断得到0信息后的语句for j=1:t0 y(i-1)*t0+j)=0;改为for j=1:t0/2 y(2*i-2)*t0/2+j)=-1;y(2*i-1)*t0/2+j)=0;即可，所以也就不再给出MATLAB函数文件了，其波形图如图7-5所示。图7-5 双极性归零码 编码规则：对每个二进制代码分别利用编码规则：对每个二进制代码分别利用两个具有不同相位的二进制信码去取代的码
13、，两个具有不同相位的二进制信码去取代的码，即采用在一个码元时间的中央时刻从即采用在一个码元时间的中央时刻从0到到1的的跳变来表示信息跳变来表示信息1，从，从1到到0的跳变来表示信的跳变来表示信息息0；或者用前半时间为；或者用前半时间为0后半时间为后半时间为1来表来表示信息示信息0，而前半时间为，而前半时间为1后半时间为后半时间为0表示表示信息信息0。这种码只使用两个电平，且既能提供。这种码只使用两个电平，且既能提供足够的定时分量，又无直流漂移，编码过程足够的定时分量，又无直流漂移，编码过程简单。但这种码的带宽要宽些。简单。但这种码的带宽要宽些。Manchester码码(双相码双相码)其其MAT
14、LAB实现同双极性归零码相似，只需将语句：实现同双极性归零码相似，只需将语句：y(2*i-2)*t0/2+j)=-1;y(2*i-1)*t0/2+j)=0;改为：改为：y(2*i-2)*t0/2+j)=0;y(2*i-1)*t0/2+j)=1;即可。其波形图如图即可。其波形图如图7-6所示。所示。图7-6 Manchester码 差分差分Manchester码码(条件双相码条件双相码)这种码不仅与当前的信息元有关，而且与这种码不仅与当前的信息元有关，而且与前一个信息元也有关。差分前一个信息元也有关。差分Manchester码也码也使用中央时刻的电平跳变来表示信息，但与使用中央时刻的电平跳变来表
15、示信息，但与Manchester码不同的是码不同的是对于信息对于信息1则前半时间则前半时间与前一码元的后半时间电平相同，在中央处再与前一码元的后半时间电平相同，在中央处再跳变跳变，对于，对于信息信息0则前半时间的电平与前一码则前半时间的电平与前一码元的后半时间电平相反元的后半时间电平相反。其波形表示如图。其波形表示如图7-7所示。所示。图7-7差分Manchester码 前几种码型当遇到传输中电平极性反转的情况时都会前几种码型当遇到传输中电平极性反转的情况时都会出现译码错误，而差分出现译码错误，而差分Manchester码却不会受极性反转的码却不会受极性反转的影响。其影响。其MATLAB实现如
16、下（函数文件实现如下（函数文件dmachester.m）：）：function y=dmachester(x)%本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的条件本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的条件双相码输出，输入双相码输出，输入x为二进制代码，输出为二进制代码，输出y为编好的码为编好的码x=1 0 1 1 0 0 1 0;t0=200;t=0:1/t0:length(x);%定义时间序列定义时间序列i=1;%直接对一段二进制数编码直接对一段二进制数编码if x(i)=1%由于前面的值不定，所以单独给出头一由于前面的值不定，所以单独给出头一个值，若第一个信息为个值，若第一个信息为1 fo
17、r j=1:t0/2 y(2*i-2)*t0/2+j)=0;%前半时间为前半时间为0y(2*i-1)*t0/2+j)=1;%后半时间为后半时间为1 endelse for j=1:t0/2%如果输入信息为如果输入信息为0 y(2*i-2)*t0/2+j)=1;%前半时间为前半时间为1 y(2*i-1)*t0/2+j)=0;%后半时间为后半时间为0 endendfor i=2:length(x)%从第二个信息起编码与前面的码元从第二个信息起编码与前面的码元有关系有关系 if x(i)=1%输入的信息为输入的信息为1 for j=1:t0/2 y(2*i-2)*t0/2+j)=1-y(2*i-3)
18、*t0/2+t0/4);%前半时间值与前前半时间值与前一码元后半时间值相反一码元后半时间值相反 y(2*i-1)*t0/2+j)=1-y(2*i-2)*t0/2+j);%后半时间值与本码后半时间值与本码元前半时间值相反元前半时间值相反 endelse for j=1:t0/2%如果输入信息为如果输入信息为0 y(2*i-2)*t0/2+j)=y(2*i-3)*t0/2+t0/4);%前半时间值与前半时间值与前一码元后半时间值相同前一码元后半时间值相同 y(2*i-1)*t0/2+j)=1-y(2*i-2)*t0/2+j);%后半时间值与后半时间值与本码元前半时间值相反本码元前半时间值相反 en
19、d endendy=y,y(i*t0);plot(t,y);title(1 0 1 1 0 0 1 0);grid on;axis(0,i,-0.1,1.1);Miller码码(延迟调制码延迟调制码)编码规则：编码规则：“1”码用码元持续时间中心点出现码用码元持续时间中心点出现跃变来表示，即用跃变来表示，即用“10”或或“01”表示，前半时间的表示，前半时间的电平与前一码元后半时间的电平相同。电平与前一码元后半时间的电平相同。“0”码分两码分两种情况处理：对于单个种情况处理：对于单个“0”时，在码元持续时间内时，在码元持续时间内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变；不出现电平跃变，且与
20、相邻码元的边界处也不跃变；对于连对于连“0”时，在两个时，在两个“0”码的边界处出现电平跃码的边界处出现电平跃变，即变，即“00”与与“11”交替。其波形表示如图交替。其波形表示如图7-8所所示。示。图7-8 Miller码 function y=miler(x)%本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的密勒码输出%输入x为二进制代码，输出y为编好的码x=1 0 1 1 0 0 1 0;t0=200;t=0:1/t0:length(x);%定义时间序列i=1;%直接对一段二进制数编码 if x(i)=1%由于前面的值不定，所以单独给出头一个值，若第一个信息为1 for j=1:t0/2Mil
21、ler码也不受电平极性反转的影响，其MATLAB实现如下（函数文件miler.m）：y(2*i-2)*t0/2+j)=0;%前半时间为0 y(2*i-1)*t0/2+j)=1;%后半时间为1 endelse for j=1:t0%如果输入信息为0 y(i-1)*t0+j)=0;%所有时间为0 endendfor i=2:length(x)%从第二个信息起编码与前面的码元有关系 if x(i)=1%若输入的信息为1 for j=1:t0/2 y(2*i-2)*t0/2+j)=y(2*i-3)*t0/2+t0/4);%前半时间值与前一码元后半时间值相同 y(2*i-1)*t0/2+j)=1-y(2
22、*i-2)*t0/2+j);%后半时间值与本码元前半时间值相反 end else if(x(i-1)=1)%反之，如果前一信息为1，而输入信息为0 for j=1:t0 y(i-1)*t0+j)=y(2*i-3)*t0/2+t0/4);%所有时间值与前一码元后半时间值相同 end else for j=1:t0 y(i-1)*t0+j)=1-y(2*i-3)*t0/2+t0/4);%所有时间值与前一码元后半时间值相反 end end endendy=y,y(i*t0);plot(t,y);title(1 0 1 1 0 0 1 0);grid on;axis(0,i,-0.1,1.1);6.1
23、.2码型的功率谱分布码型的功率谱分布 设一个二进制的随机脉冲序列如下图所示g2(t4 Ts)g1(t3 Ts)g1(t2 Ts)g2(t Ts)g(t)g1(t)g2(t Ts)g2(t2 Ts)ttO Ts2Ts2O Ts2 TsTs2Tsv(t)tOu(t)(a)(b)(c)g1(t)和g2(t)分别表示符号的0和1，Ts为每一码元的宽度设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分别为P和1-P，且认为它们的出现是互不依赖的(统计独立)，则该序列可由式(7-1)表征。其中，其中，nntsts)()(）出现，以概率（出现，以概率PnTtgaPnTtgatssnsnn1)()(
24、)(21 为了使频谱分析的物理概念清楚，一般将为了使频谱分析的物理概念清楚，一般将s(t)分解分解成稳态波成稳态波v(t)和交变波和交变波u(t)。所谓稳态波，即是随机序。所谓稳态波，即是随机序列列s(t)的统计平均分量，且每个码元统计平均波形相同，的统计平均分量，且每个码元统计平均波形相同，显然它是一个以显然它是一个以Ts 为周期的周期函数，因此可表示成为周期的周期函数，因此可表示成)()()1()()(21tvnTtgPnTtPgtvnnnss交变波 u(t)是s(t)与v(t)之差，即)()()(tvtstu(7-3)(7-4)其中第n个码元为)()()(tvtstunnn于是 nntu
25、tu)()(其中，根据式(7-2)和(7-3)可表示为 1212(1)()()()()()1)ssnssP g tnTg tnTPu tP g tnTg tnTP，以概率，以概率(7-5)(7-6)(7-7)或者写成)()()(21ssnnnTtgnTtgatu其中），以概率（，以概率PPPPan11(7-9)(7-8)利用信号处理的知识，可以分别求出稳态波v(t)和交变波u(t)的功率谱如下：)()()1()()(221smsssvmffmfGPmfPGffP(7-10)221)()()1()(fGfGPPffPsu(7-11)式中 dtetgmfGtmfjss211 dtetgmfGtmf
26、jss222ssTf1(7-12)(7-13)【例6-1】对于单极性波形：若设 ，则随机脉冲序列的双边功率谱密度为 12()0,()()g tg tg t22()(1)()(1)()()sssssmP ff PP G ffP G mffmf等概时，上式简化为 22211()()()()44sssssmP ff G ffG mffmf(1)若表示“1”码的波形 为不归零矩形脉冲，即 2()()g tg t sssssfTSaTfTfTTfGsin当 时，的取值情况：时，因此离散谱中有直流分量 sfmf()sG mf0m()(0)0ssaG mfT S f ffTSaTffTfTTffPsssss
27、ss41441sin41222()()0ssaG mfT Smsff m为不等于零的整数时，离散谱均为零，因而无定时信号 。这时，随机序列的带宽取决于连续谱，实际由单个码元的频谱函数 决定，该频谱的第一个零点在 处，因此单极性不归零信号的带宽为 。()G fsffsBf(2)若表示“1”码的波形 为半占空归零矩形脉冲，即脉冲宽度 时，其频谱函数为 2()()g tg t2sT()()22ssaTfTG fS当 时，的取值情况：时，因此离散谱中有直流分量；sfmf()sG mf0m 020SaTmfGssm为奇数时，此时有离散谱，其中 时，因而有定时信号；022mSaTmfGss1m 022Sa
28、TfGss221()()()()162162ssssmTfTmP fSaSafmf单极性半占空归零信号的带宽为 。2sBf()()022ssaTmG mfSm为偶数时，此时无离散谱。【例7-2】对于双极性波形：若设 ，则12()()()g tg tg t msssssmffmfGPffGPPffP221214等概时，上式简化为 2()()ssP ff G fu若 是高为1、脉宽等于码元周期的矩形脉冲，那么上式可写成()g t sssfTSaTfP2u若 是高为1、脉宽等于半个码元周期的矩形脉冲，那么上式可写成()g t sssfTSaTfP242 案例：下面用MATLAB画出双极性信号的功率谱
29、密度f=0:0.01:5;Ts=1;x=f*Ts;y=sin(pi*x);y=y./(pi*x);y(1)=1;dnrz=y.*y;dnrz=Ts*dnrz;y=sin(pi*x/2);y=y./(pi*x/2);y(1)=1;drz=y.*y;drz=Ts*drz/4;plot(x,dnrz,:,x,drz,-);xlabel(f);ylabel(双极性(P=1/2);legend(dnrz,drz);为变量赋初值计算双极性非归零信号dnrz的功率谱画出dnrz、drz信号的功率谱结束开始计算双极性归零信号drz的功率谱图7-11 双极性信号的功率谱密度从以上两例可以看出：(1)二进制基带信
30、号的带宽主要依赖单个码元波形的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数频谱函数 或 ，两者之中应取较大带宽的一个作为序列带宽。时间波形的占空比越小，频带越时间波形的占空比越小，频带越宽宽。通常以谱的第一个零点作为矩形脉冲的近似带宽，它等于脉宽的倒数，即 。不归零脉冲的 ，则 ；半占空归零脉冲的 ，则 。其中 ，是位定时信号的频率，在数值上与码速率相等 。1()Gf2()Gf1BsTsBf2sT12sBf1ssfTBR(2)单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比单极性归零信号中有定时分量，可直接提取单极性不归零信号中无定时分量，若想获取定时分量，要进行波形变换。0、1等概的双极性信号没有
31、离散谱，也就是说无直流分量和定时分量。6.1.3基带传输的误码率基带传输的误码率 基带传输系统的模型如图7-12所示。图中各主要部分的作用简述如下：GT()C()GR()抽样判决器接收滤波器传输信道发送滤波器ann(t)an 图7-12 数字基带系统模型 图中，an为发送滤波器的输入符号序列。在二进制的情况下，an 取值为0、1或-1、+1。为了分析方便，假设an对应的基带信号d(t)是时间间隔为Ts、强度由an决定的单位冲激序列，即 nsnnTtatd)()(7-15)此信号激励发送滤波器时，发送滤波器的输出信号为 nsTnTnTtgatgtdts)()()()(7-16)式中，是发送滤波器
32、的冲激响应。如设发送滤波器的传输特性为)(tgT)(TGdeGtgtjTT)(21)(7-17)若再假设信道的传输特性为 ，接收滤波器的传输特性为 ，则图7-6所示的基带传输系统的总传输特性为)(C)(RG)()()()(RTGCGH(7-18)则其单位冲激响应为 deHthtj)(21)(7-19)因此接收滤波器输出信号可表示为)()()()()()(tnnTthatnthtdtyRnsnR(7-20)式中，nR(t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。例如，对第k个码元进行判决，应在 t=kTs+t0 时刻上(t0是信道和接收滤波器所造成的延迟)对 y(t)抽样，由式(7-20)得 抽样判决器对y(t)进行抽样判决，以确定所传输的数字信息序列 。na)()()()(0000tkTntTnkhathatkTysRknsnks(7-21)式中，第一项是第k个码元波形的抽样值，它是确定an的依据。码间串扰随机干扰 例如，在二进制数字通信时，ak 的可能取值为“0”或“1”，若判决电路的判决门限为 Vd，则这时的判决规则为：当 时，ak 判为“1”；dsVtkTy0当 时，ak 判为“0”dsVtkTy0为使基带脉冲传输获得足够小的误码率，必须最大限度地减小码间串扰和随机噪声的影响。
