1、第3章 通信信号与系统分析本章内容 3.1 信号和系统的时域分析信号和系统的时域分析 3.2 信号和系统的频域分析信号和系统的频域分析 3.3 带通信号的低通等效带通信号的低通等效 3.4 随机信号分析随机信号分析3.1.1 信号的时域分析 连续信号的处理：连续信号的处理：MATLAB并不能处理连续信号，并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。（而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。（取样取样时间间隔足够小时间间隔足够小）无论是连续时间信号还是离散时间信号，无论是连续时间信号还是离散时间信号，MATLAB都是都是用一个数字序列来表示信号，这个数字序列在用一个数字序
2、列来表示信号，这个数字序列在MATLAB中叫做中叫做向量向量(vector)。通常的情况下，需要与时间变量相。通常的情况下，需要与时间变量相对应。对应。在在MATLAB可视化绘图中，对于以可视化绘图中，对于以t为自变量的连续信号，为自变量的连续信号，在绘图时统一用在绘图时统一用plot函数；而对函数；而对n为自变量的离散序列，为自变量的离散序列，在绘图时统一用在绘图时统一用stem函数。函数。4.1.1、常用信号的、常用信号的MATLAB表示表示一、一、几种常用信号的表示几种常用信号的表示1 1单位冲击函数、序列单位冲击函数、序列0100)(nnn其它1dt)(0)(00tt单位冲激函数、单位
3、冲激序列的实现案例 t=-5:0.01:5;y=(t=0);subplot(1,2,1);plot(t,y,r);n=-5:5;x=(n=0);subplot(1,2,2);stem(n,x);2 2单位阶跃函数、序列单位阶跃函数、序列 10()00nu nn(一）几种常用信号的表示一）几种常用信号的表示10()00ttt单位阶跃函数、单位阶跃序列的实现案例t=-5:0.01:5;y=(t=0);subplot(1,2,1);plot(t,y,r)n=-5:5;x=(n=0);subplot(1,2,2);stem(n,x);3 3实指数序列实指数序列nanx)(nRa直接实现：直接实现：n=
4、ns:nf;x=a.n;4 4复指数序列复指数序列njenx)()(直接实现：直接实现：n=ns:nf;x=exp(sigema+jw)*n);5 5正正(余余)弦序列弦序列)cos()(nnx直接实现：直接实现：n=ns:nf;x=cos(w*n+sita);生成上述三种信号的实现案例t=-5:0.01:5;subplot(2,2,1);a=2y1=2.tplot(t,y1,r)subplot(2,2,2);a=2;theat=pi/3;y2=sin(2*pi*t+theat)plot(t,y2)subplot(2,1,2);w=4;y3=exp(a+j*w)*t);plot(t,y3,y)
5、工具箱中的信号产生函数函数名函数名功能功能函数名函数名功能功能sawtoothsawtooth产生锯齿波或三产生锯齿波或三角波信号角波信号pulstranpulstran产生冲激串产生冲激串squaresquare产生方波信号产生方波信号rectpulerectpule产生非周期的方波信号产生非周期的方波信号 sincsinc产生产生sincsinc函数波函数波形形tripulstripuls产生非周期的三角波信产生非周期的三角波信号号chirpchirp产生调频余弦信产生调频余弦信号号diricdiric产生产生DirichletDirichlet或周期或周期sincsinc函数函数gaus
6、pulsgauspuls产生高斯正弦脉产生高斯正弦脉冲信号冲信号gmonopulsgmonopuls产生高斯单脉冲信号产生高斯单脉冲信号vcovco电压控制振荡器电压控制振荡器1、sawtooth函数函数产生锯齿波或三角波例：例：产生f=50Hz的锯齿波、三角波Fs=10000;%采样频率t=0:1/Fs:0.1;%采样间隔1/Fsf=50;%50Hzx1=sawtooth(2*pi*50*t,0);x2=sawtooth(2*pi*50*t,1);x3=sawtooth(2*pi*50*t,0.5);subplot(311);plot(t,x1);subplot(312);plot(t,x2
7、);subplot(313);plot(t,x3);2、square函数函数产生矩形波例：例：产生50Hz占空比分别为20和50的矩形波。Fs=10000;%采样频率t=0:1/Fs:0.1;%采样间隔1/Fsf=50;%50Hzx1=square(2*pi*50*t,20);x2=square(2*pi*50*t,50);subplot(211);plot(t,x1);subplot(212);plot(t,x2);3、sinc函数函数产生sinc波形或sin(t)/(t)波形例：例：t=linspace(-10,+10,200);x=sinc(t);plot(t,x);10sinc()si
8、n()0ttttt2 信号运算1 1信号的相加与相乘信号的相加与相乘 y(n)=x1(n)+x2(n)y(n)=x1(n)+x2(n)MATLAB MATLAB实现：实现：y=x1+x2y=x1+x2 y(n)=x1(n)y(n)=x1(n)x2(n)x2(n)MATLAB MATLAB实现：实现：y=x1+x2;y=x1.y=x1+x2;y=x1.*x2x2例4-10 已知两序列0.5,1.5,1,-0.5与2,2,2,2,2,2，试求该两序列的和与积example4_10.mfunction f,k=sigadd(f1,k1,f2,k2)%实现序列f1,f2的相加,相减,相乘,可据实际需要
9、作选择%f1,k1;f2,k2是参加运算的序列向量及其时间向量%f,k作为返回的和(差,积)序列及其时间向量%将f1,f2转换成等长序列s1,s2k=min(min(k1),min(k2):max(max(k1),max(k2);s1=zeros(1,length(k);s2=s1;%初始化序列s1(find(k=min(k1)&(k=min(k2)&(k=max(k2)=1)=f2;f=s1+s2;%序列相加%f=s1-s2;%序列相减%f=s1.*s2;%序列相乘%stem(k,f,fill)；%axis(min(min(k1),min(k2)-1),(max(max(k1),max(k2
10、)+1),(min(f)-0.5),(max(f)+0.5)2 2序列移位与周期延拓运算序列移位与周期延拓运算序列移位：y(n)=x(n-m)。MATLABMATLAB实现：实现：y=x;ny=nx+my=x;ny=nx+m序列圆周移位：y(n)=x(n)M，MATLABMATLAB实现：实现：ny=nxs:nxfny=nxs:nxf；y=x(mod(ny,M)+1)y=x(mod(ny,M)+1)3 3 序列翻褶序列翻褶序列翻褶：y(n)=x(-n)。MATLAB可实现:y=fliplr(x)y=fliplr(x)例：实现f(t+2)，f(-t)f1=f;t1=t-2;subplot(2,2
11、,2);plot(t1,f1)axis(-5 5 0 2);f2=fliplr(f);subplot(2,2,3);plot(t,f2).4 两序列的卷积运算两序列卷积运算：mmnxmxnxnxny)()()()()(2121 MATLAB MATLAB实现：实现：y=conv(x1,x2)y=conv(x1,x2)。序列。序列x1(n)x1(n)和和x2(n)x2(n)必须长度有限。必须长度有限。设设x1x1的非零区间为的非零区间为n1n2n1n2，长度为，长度为L1=n2-n1+1L1=n2-n1+1；x2x2的非零区间为的非零区间为m1m2m1m2，长度为，长度为L2=m2-m1+1L2
12、=m2-m1+1；则则Y Y的长度为的长度为L=L1+L2-1L=L1+L2-1；Y Y对应的横轴序号对应的横轴序号 为为n1+m1 n1+m1+L-1n1+m1 n1+m1+L-1连续卷积和离散卷积的关系：所以，可以用离散卷积和CONV（）求连续卷积，只需足够小以及在卷积和的基础上乘以。1212()()()=()()kkf nf kf nkf kfnk 两序列的相关运算两序列相关运算：nmnxnxmy)()()(21MATLABMATLAB实现：实现：y=xcorr(x1,x2)y=xcorr(x1,x2)。序列累加的数学描述为：nnisixny)()(MATLABMATLAB实现：实现：y
13、=cumsum(x)y=cumsum(x)序列累加运算信号的能量和功率NnnxnxE0*1021NnnxNP1.信号能量数字定义：MATLABMATLAB实现实现:E=sum(x.:E=sum(x.*conj(x);conj(x);或或 E=sum(abs(x).2);E=sum(abs(x).2);数字定义：2.2.信号功率信号功率MATLAB实现:P=sum(x.*conj(x)/N;或 E=sum(abs(x).2)/N;3.1.2 线性系统时域分析 线性时线性时(移移)不变系统特性不变系统特性 线性时线性时(移移)不变系统表示方法不变系统表示方法 线性时线性时(移移)不变系统的时域响应
14、不变系统的时域响应线性时(移)不变系统特性假设系统在输入信号x1(t)作用时的响应信号为y1(t)，在输入信号x2(t)作用时的响应信号为y2(t)，给定两个常数a和b，如果当输入信号为x(t)时系统的响应信号为y(t)，且满足 x(t)=x1(t)+x2(t)（4-15）y(t)=y1(t)+y2(t)（4-16）则该系统具有叠加性（Additivity）。如果满足 x(t)=a*x1(t)（4-17）y(t)=a*y1(t)（4-18）则该系统具有齐次性（Homogeneity）。一个系统如果是线性系统的话，那么这个系统必须同时具有叠加性和齐次性。线性时线性时(移移)不变系统表示方法不变系
15、统表示方法 1常系数线性微分常系数线性微分/差分方程差分方程1()()()00()()()NMNiiiiiiyta ytb xt2系统传递函数：系统传递函数：tf11101110()()()MMMMNNNb sbsbsbY sH sX ssasa saNMMMzazaazbzbbzXzYzH110110)()()(3零极点增益模型零极点增益模型zpk连续系统：连续系统：1212()()()()()()()MNsqsqsqH skspspsp离散系统：1212()()()()()()()MNzqzqzqH zkzpzpzp离散系统：4极点留数模型极点留数模型离散系统：连续系统：NNpsrpsrp
16、srsH2211)(1122111111)(zprzprzprzHNN5二次分式模型二次分式模型sos20122112()1Lkkkkkkbb sb sH sga sa s连续系统：离散系统：1201212112()1Lkkkkkkbb zb zH zga za z6状态空间模型状态空间模型ssDuCxyBuAxx1 x nA x nB u ny nC x nD u n连续系统：离散系统：系统模型的转换函数 在MATLAB中，用sos、ss、tf、zp分别表示二次分式模型二次分式模型、状态空间状态空间模型模型、传递函数模型传递函数模型和零极点增益模型零极点增益模型。其中sos表示二次分式，g为
17、比例系数，sos为L6的矩阵，即 01112111210121211LLLLLbbbaasosbbbaa （415）1ss2tf函数函数格式：格式：num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)功能：将指定输入量iu的线性系统(A,B,C,D)转换为传递函数模型num,den。2zp2tf函数函数格式：格式：num,den=zp2tf(z,p,k)功能：将给定系统的零极点增益模型转换为传递函数模型，z、p、k分别为零点列向量、极点列向量和增益系数。线性系统模型的变换函数函数名功能说明函数名功能说明ss2tf 状态空间模型转换为传状态空间模型转换为传递函数模型递函数模型zp2tf零极点增益模
18、型转换为传递零极点增益模型转换为传递函数模型函数模型ss2zp状态空间模型转换为零状态空间模型转换为零极点增益模型极点增益模型zp2ss零极点增益模型转换为状态零极点增益模型转换为状态空间模型空间模型ss2sos状态空间模型转换为二状态空间模型转换为二次分式模型次分式模型zp2sos零极点增益模型转换为二次零极点增益模型转换为二次分式模型分式模型tf2ss传递函数模型转换为状传递函数模型转换为状态空间模型态空间模型sos2tf二次分式模型转换为传递函数二次分式模型转换为传递函数模型模型tf2zp传递函数模型转换为零传递函数模型转换为零极点增益模型极点增益模型sos2zp二次分式模型转换为零极点
19、二次分式模型转换为零极点增益模型增益模型tf2sos传递函数模型转换为二传递函数模型转换为二次分式模型次分式模型sos2ss二次分式模型转换为状态空间二次分式模型转换为状态空间模型模型 一、连续系统的时域响应及 MATLAB 实现 二、离散时间系统的时域响应及 MATLAB 实现线性时(移)不变系统的时域响应连续系统的时域响应及 MATLAB 实现1、impulse函数函数功能：求连续系统的单位冲激响应。impulse（）函数有如下几种调用格式：impulse(b,a)：该调用格式以默认方式由向量 a 和 b 表示的连续系统在指定时间范围内的冲激响应h(t)的时域波形图，并能求出指定时间范围内
20、冲激响应的数值解。impulse(b,a,t)：绘出系统在 0t 时间范围内冲激响应的时域波形。impulse(b,a,t1:p:t2)：绘出在 t1t2 时间范围内，且以时间间隔 p 均匀取样的冲激响应波形。y=impulse(b,a,t1:p:t2)：不绘出波形，而是求出系统冲激响应的数值解：连续系统的时域响应2、step函数函数功能：求连续系统的单位阶跃响应，与 impulse（）函数一样，也有四种调用格式。3、initial函数函数功能：求连续系统的零输入响应。4、lsim函数函数功能：求任意输入的连续系统进行仿真。【例例4-20】已知二阶系统已知二阶系统y(t)+y(t)=f(t);
21、y(0+)=-1，y(0+)=0，f(t)=cost,求系统的单位阶跃响应、零输入响应及全响应。求系统的单位阶跃响应、零输入响应及全响应。*1、impz函数函数求离散离散系统（数字滤波器）的单位冲击响应。离散时间系统响应离散时间系统响应impz(b,a)以默认方式绘出向量以默认方式绘出向量 a 和和 b 定义的离散系统定义的离散系统 h(k)的的时域波形；时域波形；impz(b,a,n)绘出向量绘出向量 a 和和 b 定义的离散系统在定义的离散系统在 0n（n 必须必须为整数）离散时间范围内单位脉冲响应为整数）离散时间范围内单位脉冲响应 h(k)的时域波形；的时域波形；impz(b,a,n1:
22、n2)绘出向量绘出向量 a 和和 b 定义的离散系统在定义的离散系统在 n1n2（n1、n2 必须为整数，且必须为整数，且n1n2）离散时间范围内单位脉冲响）离散时间范围内单位脉冲响应应h(k)的时域波形；的时域波形；y=impz(b,a,n1:n2)不绘出系统的不绘出系统的 h(k)的时域波形，而是求出的时域波形，而是求出向量向量 a 和和 b定义的离散系统在定义的离散系统在 n1n2（n1、n2 必须为整数，必须为整数，且且 n1=0 系统不稳定 else freqs(b,a)end12324)(2342ssssssH离散时间系统的Z域分析 1.离散时间信号的离散时间信号的Z变换变换 MA
23、TLAB的的符号数学工具箱符号数学工具箱(Symbolic Math Tools)提供提供了计算了计算z正变换的函数正变换的函数ztrans和计算和计算逆逆z变换的函数变换的函数iztrans。其调用形式为：其调用形式为：F=ztrans(f)%求符号函数求符号函数f的的z变换，返回函数的自变量变换，返回函数的自变量为为z；F=ztrans(f,w)%求符号函数求符号函数f的的z变换，返回函数的自变变换，返回函数的自变量为量为w；F=ztrans(f,k,w)%对自变量为对自变量为k的符号函数的符号函数f求求z变换，返变换，返回函数的自变量为回函数的自变量为w。f=iztrans(F)%对自变
24、量为对自变量为z的符号函数的符号函数F求逆求逆z变换，变换，返回函数的自变量为返回函数的自变量为n；f=iztrans(F,k)%对自变量为对自变量为z的符号函数的符号函数F求逆求逆z变换，变换，返回函数的自变量为返回函数的自变量为k；f=iztrans(F,w,k)%对自变量为对自变量为w的符号函数的符号函数F求逆求逆z变换，变换，返回函数的自变量为返回函数的自变量为k。2、离散时间系统的、离散时间系统的Z域分析域分析 利用freqz()函数可求得系统的频率响应。调用格式如下：freqz(b，a)该调用方式将绘制系统在0范围内的幅频特性和相频特性图，其中，b、a分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。freqz(b，a，whole)该调用方式将绘制系统在02范围内的幅频特性和相频特性图。freqz(b，a，N)该调用方式将绘制系统在0范围内N个频率等分点的幅频特性和相频特性图，N的缺省值为512；freqz(b，a，N，whole)该调用方式将绘制系统在02范围内N个频率等分点的幅频特性和相频特性图。a.画出零极点图b.求系统响应c.求系统的幅频特性和相频特性2123321232 12()0.50.0050.3 1 0.50.0050.3zzzzzHzzzzzzz例例4-37：设：设
