1、 - 1 - 河北区河北区 20192020 学年度高三年级总复习质量检测（二）学年度高三年级总复习质量检测（二） 数数 学学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分 钟第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 8 页 第第卷（选择题卷（选择题 共共 45 分）分） 注意事项：注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位 置粘贴考试用条形码。 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3 本卷共 9 小题，每小题 5 分，共
2、45 分。 参考公式：参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 P（AB）P（A）P（B） 如果事件 A，B 相互独立，那么 P（AB）P（A）P（B） 球的表面积公式 S 2 4 R 球的体积公式 V 3 4 3 R 其中 R 表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集1 2 3 4U = ，集合1 3A=，4B =，则() UA B =I （A）2 （B）4 （C）2 4， （D）1 3 4， （2）命题“ 0 00 e1 x xxR，”的否定是 （A）e1 x xx R， （
3、B） 0 00 e1 x xxR， （C）e1 x xx R， （D） 0 00 e1 x xxR， （3）若复数1 2 i 2i a （i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a的值为 （A） 1 6 （B） 1 6 （C）1 （D）1- （4）袋子中有 6 个大小质地完全相同的球，其中 1 个红球，2 个黄球，3 个蓝球，从 中任取 3 个球，则恰有两种颜色的概率是 （A） 3 5 （B） 4 5 - 2 - （C） 7 20 （D） 13 20 （5）某班同学进行社会实践，对25 55，岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳 观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则
4、称为“非低碳族”，得到如下 统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的 p，a 的值分别为 （A）0.79，20 （B）0.195，40 （C）0.65，60 （D）0.975，80 （6）已知双曲线 22 22 :1(00) xy Cab ab ，和直线:1 53 xy l，若过双曲线C的左焦点和点 (0)b，的直线与直线l平行，则双曲线C的离心率为 （A） 5 4 （B） 5 3 （C） 4 3 （D）5 （7）已知抛物线 2 2(0)ypx p =的焦点为F，准线为l，直线() 2 p yk x交抛物线于 A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，若等边AEF的面积为36 3，
5、 则BEF的面积为 （A）6 3 （B）12 3 （C）16 （D）24 3 - 3 - （8）已知函数 2 ( )3sincoscosf xxxx，则 （A）( )f x的最小正周期为2 （B）( )f x的图象关于点 (0) 12 ，对称 （C）( )f x的最大值为2 （D）( )f x的图象关于直线 6 x 对称 （9）已知函数( )ln()f xxxm mR，若( )f x有两个零点 1212 ()xxxx， 则下列选项中不正确 的是 （A）1m （B） 12 2xx （C） 1 01x （D） 12 1 2 ex x x x 河北区河北区 20192020 学年度高三年级总复习质量
6、检测（二）学年度高三年级总复习质量检测（二） 数数 学学 第第卷卷 注意事项：注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2 用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸 上。 3 本卷共 11 小题，共 105 分。 得得 分分 评卷人评卷人 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 请将答案请将答案 写在答题纸上写在答题纸上. （10）二项式 6 1 ()x x -的展开式中的常数项为 （11）圆心在直线30xy上，与x轴相切，且被直线0xy截得的弦长为2 7的 圆的方程为 （12）曲线 1 exy x 在点(1(1)f，处的切线的
7、斜率为 ，在该点处的切线 方程为 （13）已知00ab，且 33 +1 22ab ，则2ab的最小值为_ - 4 - （14）在平行四边形ABCD中，已知2AB ，1AD ，60BAD，若CEED， 2DFFB，则AE AF （15）已知函数 2 1 (1 ( )2 421 x x f x = x + xx ) ， ， -，- 若关于x的方程( )()f xa aR恰有两个互异的 实数解，则a的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75 分解答应写分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤出文字说明，证明过程或演算步骤 得 分 评卷人 （16） （本小题满分
8、 14 分） 已知ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，满足 222 ( coscos)bcac aCcA （）求角A的大小； （）若 3 cos 3 B ，求sin(2)BA的值； （）若ABC的面积为 4 3 3 ，3a ，求ABC的周长 请将答案写在答题纸上请将答案写在答题纸上 - 5 - 得 分 评卷人 （17） （本小题满分 15 分） 如图，直三棱柱 111 ABCABC-的所有棱长都是 2，D，E分别是AC， 1 CC的中点 （）求证：AE 平面 1 ABD； （）求直线AB与平面 1 ABD所成角的正弦值； （）求二面角 11 BA DB的余弦值 请将答案写在答题纸上
9、请将答案写在答题纸上 得 分 评卷人 （18） （本小题满分 15 分） - 6 - 已知数列 n a的前n项和为 n S，且2347 nn San，n N （）证明：数列2 n a 是等比数列； （）若 +1 2 (1)(1) n n nn a b aa ，n N，求数列 n b的前n项和 n T 请将答案写在答题纸上请将答案写在答题纸上 得 分 评卷人 （19） （本小题满分 15 分） 已知椭圆C: 22 22 1(0) xy +=a b ab 的短轴长为4 2，离心率为 1 3 （）求椭圆C的方程； （）设椭圆C的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，左，右顶点分别为A，B，点M，N为
10、椭圆上位于x轴上方的两点，且 12 FMF N，记直线AM，BN的斜率分别为 1 k， 2 k， 若 12 320kk，求直线 1 FM的方程 请将答案写在答题请将答案写在答题纸上纸上 得 分 评卷人 （20） （本小题满分 16 分） 已知函数 1ln ( )1 2 x f xaxa x =，其中aR （）若( )f x为单调递减函数，求a的取值范围； - 7 - （）若( )f x有两个不同的零点，求a的取值范围 请请将答案写在答题纸上将答案写在答题纸上 - 8 - 河北区河北区 20192020 学年度高三年级总复习质量检测（二）学年度高三年级总复习质量检测（二） 数数 学学 答答 案案
11、 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 答案 B C A D C A B D B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 （10）15； （11） 22 (1)(3)9xy，或 22 (1)(3)9xy； （12）e1，(e1)2yx=； （13）6 23； （14） 5 2 ； （15） 1 0 2 a，或12a 三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题小题，共，共 75 分分 （16
12、） （本小题满分 14 分） 解解： （） 222 ( coscos)bcac aCcA， 由余弦定理得， 222222 222 () 22 abcbca bcac ac abbc .2 分 化简得， 222 bcabc .3 分 222 1 cos 22 bca A bc .4 分 又0A， 3 A= .5 分 （）由已知得， 2 6 sin1cos 3 BB= .6 分 2 2 sin22sin cos 3 BBB， 2 1 c o s 22 c o s1 3 BB .8 分 2 23 sin(2)sin(2)sin2 coscos2 sin 3336 BABBB .10 分 （） 113
13、4 3 sin 2223 SbcAbc， 16 3 bc .12 分 - 9 - 由余弦定理得， 2222 2cos()22cosabcbcAbcbcbcA 解得5bc ABC的周长为8abc .14 分 （17）（本小题满分 15 分） 证明：证明： （）取 11 AC的中点G，连接DG 由题意， 易证DG，DA，DB两两垂直 以D为坐标原点，以DG，DA，DB所 在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如 图所示的空间直角坐标系， 则(0 0 0)D ，(0 1 0)A ， ， 1(2 1 0) A， ， (11 0)E， ， ，(0 03)B ， 1(2 0 3)B， 1 (12 0)(2 1
14、0)AEDA， ， ， ， ， (0 03)DB ， .2 分 1 0AE DA，0AE DB， 1 AEDA，AEDB .4 分 又 1 DADBD， AE 平面 1 ABD .5 分 解：解： （）由（）可得平面 1 ABD的法向量(12 0)， ，n .7 分 (013)AB ， ， 设直线AB与平面 1 ABD所成的角为 25 sincos 525 AB AB AB ， n n n ， 直线AB与平面 1 ABD所成角的正弦值为 5 5 .10 分 （）设平面 11 AB D的法向量()x y z，m 11 (2 1 0)(2 03)DADB， ， ， 1 1 0 0 DA DB ，
15、， m m 即 20 2 + 30 xy xz ， . 不妨取3x ，得( 32 32)，m .12 分 设二面角 11 BA DB的平面角为 285 coscos 19 ， m n mn mn ， 二面角 11 BA DB的余弦值为 285 19 .15 分 （18）（本小题满分 15 分） 证明：证明： （）当1n 时， 11 233Sa， 1 3a .1 分 - 10 - 当2n时，2347 nn San， 11 234(1)7 nn San ， .2 分 1 2334 nnn aaa ，即 1 34 nn aa .4 分 从而 1 23(2) nn aa ，即 1 2 3 2 n n
16、a a .6 分 又 1 21a ， 数列2 n a 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列 .7 分 解：解： （）由（）知 1 23n n a ，即 1 32 n n a .9 分 1 11 1 23111 () (1)(1)2(31)(31)3131 n n n nnnn nn a b aa .11 分 01121 1111111 (. . . .) 2 3 13131313131 111 () 2 231 11 4232 15 n nn n n T 分 （19） （本小题满分 15 分） 解：解： （）由题意可知， 24 2 1 3 b c a ， ， 又 222 +abc， .3 分
17、 解得3a ，2 2b ，1c 椭圆C的方程为 22 1 98 xy .5 分 （）由（）可知，( 3 0)A - ，(3 0)B， 1( 1 0) F - ， 2(1 0) F， 设直线 1 F M的方程为1xmy .6 分 记直线 1 F M与椭圆的另一交点为 M 设 11 ()M xy， 1 ( 0)y， 22 ()Mxy， 12 FMF N， 由对称性得， 22 ()Nxy- ，- 由 22 1 1 98 xmy xy - ， ， 消去x，整理得 22 (89)16640mymy .7 分 22 ( 16 )4 (89) ( 64)0mm ， - 11 - 12 2 16 89 m y
18、 + y m + ， 12 2 64 89 yy m + - .9 分 由 12 320k + k ， 得 12 12 32 0 22 yy + mymy ，即 1212 5640myyy + y .11 分 由，解得 1 2 128 89 m y m ， 2 2 112 89 m y m .13 分 1 0 y， 0m 12 222 12811264 () 898989 mm yy mmm + - 解得 6 12 m .14 分 直线 1 F M的方程为 6 1 12 xy，即2 62 60xy .15 分 （20） （本小题满分 16 分） 解：解： （）函数( )f x的定义域为(0 +
19、 )， .1 分 1ln ( )1 2 x f xaxa x =， 2 11ln ( ) 2 x fxa x = .2 分 若函数( )f x为单调递减函数， 则( )0fx 2 22ln x a x 对(0)x，恒成立 .4 分 设 2 22ln ( ) x g x x 令 3 4ln6 ( )0 x g x x =， 解得 3 ln 2 x = 3 2 ex = 函数( )g x在 3 2 (0e )，单调递减，在 3 2 (e + )，单调递增， 函数( )g x的最小值为 3 2 3 1 (e ) e g= .6 分 3 1 e a，即a的取值范围是 3 1 ( e ， .7 分 -
20、12 - （）由已知， 2 1 (1)ln 2 ( ) axaxx f x x = 设 2 1 ( )(1)ln 2 h xaxaxx=， 则函数( )f x有两个不同的零点等价于函数( )h x有两个不同的零点 2 1(1)1(1)(1) ( )(1) axaxaxx h xaxa xxx =， .8 分 （1）当0a时， 函数( )h x在(0 1)，单调递减，在(1 + )，单调递增 若函数( )h x有两个不同的零点， 则 1 (1)10 2 ha =，即2a 当2a 时， 当(1 + )x，时，(2)22(1)ln22ln20haa= 当(0 1)x，时， 2 1 ( )(2 )ln
21、 2 h xa xxxx=， 2 120xx ， 1 ( )ln 2 h xaxx- 1111 2222 1 (e)elnee0 2 aaaa ha -= 函数( )h x在(0 1)，(1 + )，上各有一个零点 故2a 符合题意 .11 分 （2）当1a 时， 函数( )h x在(0)，单调递减， 函数( )h x至多有一个零点，不符合题意 .12 分 （3）当10a 时， 函数( )h x在(0 1)，单调递减，在 1 (1) a ，单调递增，在 1 (+ ) a ，单调递减， 函数( )h x的极小值为 1 (1)10 2 ha - 函数( )h x至多有一个零点，不符合题意 .14 分 （4）当1a 时， 函数( )h x在 1 (0) a ，单调递减，在 1 (1) a ，单调递增，在(1 + )，单调递减， 函数( )h x的极小值为 11 ()1ln()0 2 ha aa - 函数( )h x至多有一个零点，不符合题意 综上，a的取值范围是(2)，+ .16 分 - 13 - 注：其他解法可参照评分标准酌情给分注：其他解法可参照评分标准酌情给分
