1、8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程l1.1.倾斜角倾斜角 x轴轴正方向正方向与直线与直线向上方向向上方向所成的最小正角所成的最小正角.倾斜角倾斜角倾斜角的范围：0180 x xy yO O 2.2.斜率小结斜率小结 1.1.表示直线倾斜程度的量表示直线倾斜程度的量 倾斜角倾斜角:0180180 斜率斜率:k=tan:k=tan(90900 0)2.2.斜率的计算方法斜率的计算方法:0tan(90)k 211221()yykxxxx900k当0 时，1800k当90 时，3.斜率和倾斜角的关系斜率和倾斜角的关系00k 时，90k时，不存在（1 1）已知直线上的一点和和直线的）已知直线上的一点
2、和和直线的倾斜角（斜率）倾斜角（斜率）可以可以确定一条直线确定一条直线.（2 2）已知）已知两点两点也可以确定一条直线也可以确定一条直线.OxyLP1P2这样，在直角坐标系中，这样，在直角坐标系中，(1)(1)给定一个点和斜率；给定一个点和斜率；或或(2)(2)给定两点给定两点.3.确定一条直线！确定一条直线！也就是说，平面直角坐标系中的也就是说，平面直角坐标系中的点点在不在这条直线上在不在这条直线上是完全确定的是完全确定的.L Lx xy yO O(一一)问题：我们能否用给定的条件：问题：我们能否用给定的条件：(1)(1)点点P P0 0的坐标和斜率的坐标和斜率k k；或或 (2)(2)两点
3、两点P P1 1,P,P2 2的坐标的坐标.将直线上所有点的坐标将直线上所有点的坐标(x,y)(x,y)满足的关系表示出来呢满足的关系表示出来呢？(二二)如图如图,设直线设直线L L经过定点经过定点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0),),且斜率为且斜率为k.k.P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)显然，若经过定点显然，若经过定点P P0 0且斜且斜率为率为k k，则这两个条件确，则这两个条件确定这条直线定这条直线.这就是下面我们要研究的直线方程问题这就是下面我们要研究的直线方程问题.()()点斜式方程点斜式方程(1)(1)直线直线l l上上任意任意一点的一点的坐标坐标都是方程都是
4、方程(2)(2)的的解解(满足方程满足方程)；解解:设设P(x,y)P(x,y)直线直线L L上上不同于不同于P P0 0的任意一点的任意一点.00(2)yyk xx（）(2)(2)坐标满足方程坐标满足方程(2)(2)的的任意任意一组一组解解都是直线都是直线l l上点上点.点斜式点斜式x xy yL LP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)O OP说明：说明：斜率要存在！斜率要存在！方程方程(1)(1)是有缺点的直线；而是有缺点的直线；而方程方程(2)(2)表示一条完整的直线表示一条完整的直线.特殊情况特殊情况:x xy ylP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)(1)l与与x x轴平
5、行或重合时轴平行或重合时:y y0 00yy00y y000()y yx x 直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0O O倾斜角为倾斜角为0 0斜率斜率k=0k=0特殊情况特殊情况:x xy ylP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)(2)l与与x x轴垂直时轴垂直时:x x0 0直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0O O0 xx 00 xx倾斜角为倾斜角为9090斜率斜率k k 不存在不存在!不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程!但是直线是存在的但是直线是存在的.小结小结:点斜式方程点斜式方程x xy yl00()yyk xxx xy ylx
6、 xy ylO O000yyyy或000 xxxx或倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y y0 0 x x0 0例例1 1 ：lP P1 1xyO00(-2,3)45lPl直线 经过点，且倾斜角，求直线 的点斜式方程，并画出直线.P P0 0解：将已知条件代入点斜式方程得解：将已知条件代入点斜式方程得y-3=x+2,即即y=x+5.画图时，只需再找出直线画图时，只需再找出直线l上的另一点上的另一点P1(x1,y1)，例，例如，取如，取x1=4,y1=1，得，得P1的坐标的坐标(4,1)，则，则过过P0,P1的直线即为所求的直线即为所求截距横截距为a，则直线过点(a
7、,0)横截距：直线与X轴交点的横坐标；纵截距：直线与Y轴交点的纵坐标；纵截距为b,则直线过点(0,b)反过来也成立()斜截式方程斜截式方程x xy ylP P0 0(0,b)(0,b)设直线经过点设直线经过点P P0 0(0,b)(0,b)，其斜率为其斜率为k k，求直线方程，求直线方程.(0)ybk x斜截式斜截式ykxb斜率斜率截距截距说明说明:(1)(1)当知道当知道斜率斜率和和截距截距时用斜截式时用斜截式.(2)(2)斜率斜率k k要存在，纵截距要存在，纵截距b bR.R.练习练习 1.1.求下列直线的斜率求下列直线的斜率k k和截距和截距b.b.(1)y-2x+1=0;(1)y-2x
8、+1=0;(2)2y-6x-3=0.(2)2y-6x-3=0.(1)21,2,1.yxkb 33(2)3,3,.22yxkb小结小结1.1.点斜式方程点斜式方程00()yyk xx当知道当知道斜率斜率和和一点坐标一点坐标时用点斜式时用点斜式2.2.斜截式方程斜截式方程ykxb当知道当知道斜率斜率k k和和截距截距b b时用斜截式时用斜截式3.3.特殊情况特殊情况000yyyy或000 xxxx或直线和直线和x x轴平行时，倾斜角轴平行时，倾斜角=0=0直线与直线与x x轴垂直时，倾斜角轴垂直时，倾斜角=90=90作业作业 P53:3,4P53:3,4斜率存在！斜率存在！编者语要如何做到上课认真
9、听讲？要如何做到上课认真听讲？我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？1 1、往前坐、往前坐坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。而且，坐在后面很难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。与此相反，如果坐
10、在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。2 2、不要看书，要看老师的眼睛、不要看书，要看老师的眼睛只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可
11、能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充实地听完整堂课。3 3、课
12、前预习、课前预习课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。4 4、即便上课时不理解也不要放弃、即便上课时不理解也不要放弃有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。2023-5-10教学资料精选15谢谢欣赏！谢谢欣赏！2023-5-10教学资料精选16
