1、2021届四川省遂宁市高三一诊模拟考试数学理试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，则A
2、. B. C. D. 2已知复数，若，则复数z的共轭复数A. B. C. D. 3“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4已知随机变量服从正态分布，若，则等于A. B. C. D. 5已知满足，则A. B. C. D. 6执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A243B363C729D10927要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午(后2节)，不同排法种数为A144 B192 C360 D7208若且函数在处有极值，则的最大值等于A121 B144
3、 C72 D809已知数列的前项和为，若为函数的最大值，且满足，则数列的前2018项之积A1 B C D210若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为A2 B. C. D. 11已知O为ABC的外心，A为锐角且，若，则的最大值为A B C D12定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围A BC D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每
4、个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13设，满足约束条件，则目标函数的最小值是 .14二项式的展开式中常数项为 . （用数字表达）15已知点A，B的坐标分别为(1,0)，(1,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程为 .16设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为 .三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）已
5、知函数，在中，角，的对边分别为，（1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有，点是边的中点，求的值.19（本小题满分12分）1993年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲
6、每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直
7、线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.21（本小题满分12分） 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23（本小题满分10分）已知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）若 , 判断与的大小关系
8、并证明.2021届四川省遂宁市高三一诊模拟考试数学理试题参考答案一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案CBCBADBCAADD二、填空题（45=20分）13-1514-160 15. 16三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分12分）【解析】（1）, 2分当时，当时，满足上式，6分（2）两边同乘，得，两式相减得： 8分， 12分18（本小题满分12分）【解析】（1），2分当时，所以；6分（2）由对任意的都有得：. 又8分，10分所以.12分19（本小题满分12分）【解析】（1）由表中数据得的观测值所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关. 3分（2
9、）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为分钟，则基本事件满足的区域为，如图所示 设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为由几何概型，得，即乙比甲先解答完的概率为7分（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有种；恰有一人被抽到有；两人都被抽到有种.可能取值为0,1,2，的分布列为012所以 12分20本小题满分12分）【解析】（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：4分（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得， 6分解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故. 9
10、分所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.12分21（本小题满分12分）【解析】已知函数.（1）当时，则切线为：，即. 3分（2），由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设易知，在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即. 7分（3）设函数，则原问题在上至少存在一点，使得.， 8分当时，则在上单调递增，舍；当时，则，舍；当时，则在上单调递增，整理得， 11分综上，. 12分请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）【解析】（1）圆的极坐标方程为，又， 5分，圆的普通方程为；（2）设，故圆的方程，圆的圆心是，半径是，将代入得，又直线过，圆的半径是，即的取值范围是.10分23（本小题满分10分）【解析】（1）因为，所以. 当时，得，解得，所以; 当时，得，解得，所以; 当时，得，解得，所以; 综上所述，实数的取值范围是. 5分（2） ，因为,所以10分
