1、一、选择题1某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A抛一枚硬币，出现正面B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球2电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（
2、）A“22选5”B“29选7”C一样大D不能确定3消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为()ABCD4某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）ABCD5在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()ABCD6抛掷
3、一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ）A小于B等于C大于D无法确定7从三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）ABCD8从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）ABCD9若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”或，如，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的概率为（）ABCD10下列说法正确的是（）A“清明时节雨纷纷”是必然事件B要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采
4、取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好11某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（ ）ABCD12在大力发展现代化农业的形势下，现有、两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数
5、量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以、两种新玉米种子出芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子其中合理的是（ ）ABCD二、填空题13从，中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是_14盒子里有10个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是，则红球有_个15在单词“BANANA”中随机选择
6、一个字母，选到字母“N”的概率是_16一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：实验次数n100200300500800100020003000摸到红球次数m6512417830248162012401845摸到红球频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为_（精确到0.1）17一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一
7、张卡片上的数字的概率为_18如图，在33的正方形网格中，点都是格点，从 五个点中任意取一点，以所取点及为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是_19往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为_20在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_三、解答题21数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅
8、统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：两幅统计图： （1）本次共调查_名学生，条形统计图中_（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率22在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为1、0、1、2，先从布袋中随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字（1）第二次从布袋中剩下的三个小球里
9、随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为 ；（2）用列表或树状图的方法（只选一种即可），求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率23为发展学生多元能力，某校九年级开设，四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门图，图是九年（1）班学生，四门校本选修课程选课情况的不完整统计图请根据图中信息，解答下列问题（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报课程的学生人数；（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了课程，若从该班选报课程的同学中随机抽取名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率24某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅
10、用餐，用列表或列树状图的方法解决下列问题：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率25如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率26如图三张不透明的卡片，正面图案分别是我国著名的古代数学家祖冲之、杨辉和赵爽的头像，
11、卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽出一张，记录图像后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请你用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符
12、合题意；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，故选：D【点睛】此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键2A解析：A【解析】从22个号码中选5个号码能组成数的个数有2221201918=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为54321=120，这5个号码全部选中的概率为1203160080=3.8105；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29282726252423= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7654321=5040，这7个号码全部选中的概率为50407866331200=
13、6108，因为3.81056108，所以，获一等奖机会大的是22选5故选A3C解析：C【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率故选C【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率4C解析：C【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率【详解】捕捞到草鱼的频率稳
14、定在0.5左右设草鱼的条数为x，可得： x2400捞到鲤鱼的概率为：故选：C【点睛】本题考察了概率、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案5B解析：B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键6B解析：B【分析】根据概率的意义分析即可【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事
15、件，正面朝上的概率是抛掷第100次正面朝上的概率是故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键7A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下：共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积是正数）=，故选：A【点睛】考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8D解析：D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6
16、种情况，两次摸到的球的颜色相同的概率为：故选：D【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9C解析：C【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为，故选：C【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识注意概率=所求情况数与总情况数之比10C解析：C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特
17、点、方差的意义及概率公式分别判断可得【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；11A解析：A【分析】列树状图求出该事件的概率即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中小明和小颖抽到相同学科的有3种，P（
18、小明和小颖抽到相同学科）=.故选：A.【点睛】此题考查确定事件概率的大小，求事件的概率时应列表或是树状图将所有可能的结果都列举出来，避免有遗漏的情况或是重复的情况，还需注意事件是属于放回事件还是不放回事件.12D解析：D【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得【详解】在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故推断不合理；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.
19、97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(推断合理；在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故正确，故选：D【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键二、填空题13【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与点（ab）在函数图象上的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果点（ab）在函数图象上的有（34解析：【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数图象上的
20、情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数图象上的有（3，4），（4，3）；点（a，b）在函数图象上的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比146【解析】【分析】用概率表示该色求所占比例可求红球个数【详解】由已知可得：红球个数10=6故答案为6【点睛】本题考核知识点：概率解题关键点：理解概率意义解析：6【解析】【分析】用概率表示该色求所占比例，可求红球个数.【详解】由已知可得：红球个数10=6故答案为6【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：理解概率意义.15【分析】由
21、单词BANANA中有2个N直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一共有BANANA六种结果其中是N的有2种所以P选到字母N故答案为：【点睛】本题考查概率的计算方法列举出所有可能出现的结果解析：【分析】由单词BANANA中有2个N,直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一共有B、A、N、A、N、A六种结果,其中是“N”的有2种,所以P选到字母“N”故答案为：【点睛】本题考查概率的计算方法,列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提166【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可【详解】解：由表格中的数据可得摸到红球频率大约为06则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为06
22、故答案为06【点睛】本题主要考查了利解析：6【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可【详解】解：由表格中的数据可得，摸到红球频率大约为0.6，则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6故答案为0.6【点睛】本题主要考查了利用频数估计概率，明确题意、掌握频率和概率的关系是解答本题的关键17【分析】根据题意可得基本事件总33=9然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的事件数最后由概率公式计算即可【详解】解：分别从标有数字123的3张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取解析：【分析】根据题意可得基本事件总33=9，然后再确定抽得的第二张卡片上的数字大于第一
23、张卡片上的数字的事件数，最后由概率公式计算即可【详解】解：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数33=9，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有（1，2）、（1，3）和（2，3）3种情况则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为： 故答案为【点睛】本题考查了运用列举法求概率，运用列举法确定所有情况数和所需情况数是解答本题的关键18【分析】找出从ABCDEF五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数再根据概率公式即可得出结论【详解】从ABCDEF五个点中任意取一点共有5种情况其中GEF；GEA两种取法可使这三定组成等腰三角形
24、所解析：【分析】找出从A，B，C，D，E，F五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论【详解】从A，B，C，D，E，F五个点中任意取一点共有5种情况，其中G、E、F；G、E、A两种取法，可使这三定组成等腰三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是，故答案为：【点睛】此题考查概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解题的关键19【分析】求概率时已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比面积比体积比等【详解】设最小正方形的边长为1则小正方形边长为2阴影部分面积=224+112=18白色部分面积=224+1解析：【分析】求
25、概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等【详解】设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，阴影部分面积=224+112=18，白色部分面积=224+112=18，故石子落在阴影区域的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键20【分析】根据题意得出摸出红球的频率继而根据频数总数频率计算即可【详解】小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40口袋中红色球的个数可能是304012个故答案为：12【点睛】本解析：【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数总数频率计算即可【详解】小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率
26、稳定在40%，口袋中红色球的个数可能是3040%12个故答案为：12【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题21（1）60，18；（2）300人；（3）【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；再利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值；（2）利用1500乘以不了解“概率发展的历史背景”的人所占的比例即可求解；（3）画出树状图即可求出恰好抽中一男生一女生的概率【详解】（1）由题目图表提供的信息可知总人数=2440%=60（名），m=60-12-24-6=18，故答案为：60，1
27、8；（2）1500=300（名），即该校共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，（3）画树状图得：共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，恰好抽中一男生一女生的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识，读懂统计图，正确画出树状图是解题的关键22（1）0或；（2）图表见解析，【分析】（1）分两种情况分别解答即可；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有8个，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）若先从布袋中随机摸出一个小球是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，
28、标号数字为1的概率为0；若先从布袋中随机摸出一个小球不是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为 ；综上所述，第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0或，故答案为：0或；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有8个，两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率为 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，同时也要注意概率=所求情况数与总情况数之比；23（1）总人数40人，选报课程的学生人数为4人；（2）【分析】（1）利用B的频数和所占百分比计算即可；利用公式计算即可；（2）选用列表法或画树状图法
29、计算即可【详解】解：（1）九年（1）班学生的总人数是（人），该班选报课程的学生人数是（人）（2）由（1）得，九年（1）班选报课程的人数是，将甲，乙以外的两人记为丙，丁根据题意，可以列出如下表格：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲,丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙,丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，J)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)由表可知，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有种（甲，乙同时被抽中）甲，乙同时被抽中的概率是【点睛】本题考查了统计图的计算，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握统计图的意义，灵活选择概率的计算方法是解题的关键24（1）
30、；（2）【分析】（1）画树形图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数，然后根据概率公式求解；（2）从树状图中找出甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图如下：甲、乙、丙选择餐厅的所有可能结果有8种，（1）甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的可能结果有2种，P（甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐）；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的可能结果有7种，P（甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合
31、事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率25（1）；（2）事件“转动一次，得到的数恰好是”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为”；（3）见解析，【分析】（1）转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案；（2）根据题意，找概率为0的事件，即可得到答案；（3）根据题意画树状图即可得到答案；【详解】解：（1）转动一次，得到的数共有三种可能，其中为的有一种，；（2）答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为”；（3）画树状图如下：共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，；【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键26【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：用A表示祖冲之，用B表示杨辉，用C表示赵爽，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的有1种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的概率为【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
