1、一、选择题1如图，已知，则（ ）A60B80C90D1002甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖甲说：“是乙获奖”乙说：“是丙获奖”丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正我没有获奖”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（ ）A甲B乙C丙D丁3如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）ABCD4将一副学生用三角板（一个锐角为30的直角三角形，一个锐角为45的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）平分；A0B1C2D35如图，在ABC中，D为BC上一点，12，34，BAC105，则DAC的度数为（ ）A80B82C84D866下列命
2、题中，逆命题是真命题的是（ ）A全等三角形的对应角相等；B同旁内角互补，两直线平行；C对顶角相等；D如果，那么7如图，CEF中，E=70，F=50，且ABCF ，ADCE，连接BC，CD，则A的度数是（ ）A40B45C50D608若ADBE，且ACB=90，CBE=30，则CAD的度数为（）A30B40C50D609如图，DE经过点A，DEBC，下列说法错误的是（）ADABEACBEACCCEAB+B180DDABB10如图，O是直线AB上一点，OE平分BOD，OFOE，D110，添加一个条件，仍不能判定ABCD，添加的条件可能是（）ABOE55BDOF35CBOE+AOF90DAOF351
3、1如图，已知四边形中，,点、分别在边、上.将沿EF翻折得到，若，则的度数为（ ）ABCD12如图，交于点，则的度数为（ ）ABCD二、填空题13若，那么的度数为_14如图，中，点为边上一动点分别作点关于，的对称点，连接，则的度数等于_15如图，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，当的值最小时，的大小=_（度）16若ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分BAC，B=40，C=50，则EAD=_ 17如图，三角形纸片ABC中A66，B73，将纸片一角折叠，使点C落在ABC的内部C处，若255，则1_18请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：_19命题“面积相等的
4、三角形全等”的逆命题是_20如图，在中，是边上的高，是的平分线，则_三、解答题21如图，C是线段的中点，过C作，且，连接证明：22如图，将ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A，若C125，A20，求BD A的度数.23填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：平分，求证：平分证明：平分（已知），（角平分线的定义），（已知），_（两直线平行，内错角相等）（等量代换），（已知），_（_）；（_），_（等量代换），平分（_）24在中，与的平分线相交于点 （1）如图，如果，求的度数；（2）如图，作外角，的角平分线，且交于点，试探索，之间的数量关系；（3）如图，在图中延长线段，交于
5、点若中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数25已知在中，现将放置在上，使得的两条边，分别经过点、（1）如图所示，若，且时， 度， 度， 度；（2）如图，改变的位置，使得点在内，且与不平行时，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图，改变的位置，使得点在外，且与不平行时，请探究、之间存在怎样的数量关系，请直接写出你的结论26如图，与交于点，点在线段上，（1）求证：；（2）求的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】连接AC，设EAF=x，ECF=y，得到FAB=4x，FCD=4x，根据平行线性质得出CAB+ACD=180，从而得到x+y=3
6、0，再根据AEC=180-（EAF+ECF+FCA+FAC）得到结果【详解】解：连接AC，设EAF=x，ECF=y，EAB=3x，ECD=3x，FAB=4x，FCD=4x，ABCD，CAB+ACD=180，AFC=120，FAC+FCA=180-120=60，FAC+FCA+FAB+FCD=180，即60+4x+4y=180，解得：x+y=30，AEC=180-（EAC+ECA）=180-（EAF+ECF+FCA+FAC）=180-（x+y+60）=90故选C【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意整体思想的运用2D解析：D【分析】若甲说的是真话，则乙是假话，丙说
7、的是真话，和已知不符合故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合故乙说的是假话，不是丙获奖显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁获奖【详解】解：本题可分三种情况：如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符；如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符；如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意在的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正获奖的人故选D【点睛】此题主要考查命题的真假推理，解题的关键是用假设的方法，进行分析排除3B解析：B【分
8、析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论【详解】解：如图：由题意得：4180903060，ABCD，3270，11803-4=180706050.故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4D解析：D【分析】根据同角的余角相等可得AOC=BOD；根据角的和差关系可得COB+AOD=180；根据三角形的内角和即可得出AOC-CEA=15【详解】解：DOC=AOB=90，DOC-BOC=AOB-COB，即AOC=BOD，故正确；AOB=COD=90，COB+AOD=AOB+COD=180，故正确；如图，AB与OC交于点P，CPE=APO，C=45，A=
9、30，CEA+CPE+C=AOC+APO+A=180，AOC-CEA=15故正确；没有条件能证明OE平分AOD，故错误综上，正确，共3个，故选：D【点睛】本题考查了余角与补角以及三角形内角和定理，熟知余角与补角的性质以及三角形内角和是180是解答此题的关键5A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决【详解】解：BAC105，237512，431222把代入得：3275，225DAC1052580故选A【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键6B解析：B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真
10、命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；D. 如果，那么的逆命题为如果，那么是假命题，所以D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题7D
11、解析：D【分析】连接AC并延长交EF于点M由平行线的性质得，再由等量代换得，先求出即可求出【详解】连接AC并延长交EF于点M，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型8D解析：D【解析】延长AC交BE于F. 故选D.9A解析：A【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得【详解】解：DEBC，DABABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；EACC（两直线平行，内错角相等），B选项正确；EAB+B180（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；故选A【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互
12、补10C解析：C【分析】根据平行线的判定定理判断即可【详解】解：OE平分BOD，BOE=55，BOD=2BOE=110，D=110，BOD=D，CDAB，故A不符合题意；OFOE，FOE=90，DOF=35，DOE=55，OE平分BOD，DOB=2DOE=110，D=110，DOB=D，ABCD，故B不符合题意；BOE+AOF=90，EOF=90，但不能判断ABCD，故C符合题意；OFOE，FOE=90，AOF=35，BOE=55，OE平分BOD，DOB=2BOE=110，D=110，DOB=D，ABCD，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的判定定理，熟练掌握平行
13、线的判定定理即可得到结论11C解析：C【分析】已知，,根据平行线的性质可得,；因沿EF翻折得到，由折叠的性质可得,；在EFC中，由三角形的内角和定理即可求得C=00.【详解】，,沿EF翻折得到，,在EFC中，由三角形的内角和定理可得，C=180-FEC-CFE=180-49-31=100.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理，熟练运用相关知识是解决问题的关键.12A解析：A【分析】由和，可得到；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解【详解】 故选：A【点睛】本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求
14、解二、填空题13【分析】根据三角形内角和定理求出C根据全等三角形性质推出FC即可得出答案【详解】解：A80B40ACB180AB60ABCDEFDFEACB解析：【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据全等三角形性质推出FC，即可得出答案【详解】解：A80，B40，ACB180AB60，ABCDEF，DFEACB60，故答案为：60【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大14130【分析】利用轴对称的性质可知：EABBADFACCAD再求出BAC的度数即可求解【详解】连接ADD点分别以ABAC为对称轴的对称点为EFEABBADFACCAD解析：
15、130【分析】利用轴对称的性质可知：EABBAD，FACCAD，再求出BAC的度数，即可求解【详解】连接AD，D点分别以AB、AC为对称轴的对称点为E、F，EABBAD，FACCAD，BACBADDAC180605565， EAF2BAC130，故答案是：130【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答1550【分析】作M关于OB的对称点N关于OA的对称点连接交OB于点P交OA于点Q连接MPQN可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M关于OB的对称点N关于OA的对称点解析：50【分析】作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接，交OB于点P，
16、交OA于点Q，连接MP，QN，可知此时最小，此时，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接，交OB于点P，交OA于点Q，连接MP，QN，如图所示根据两点之间，线段最短，可知此时最小，即， ， 故答案为：50【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强165【分析】由三角形的高得出求出由三角形内角和定理求出由角平分线求出即可得出的度数【详解】解：中是边上的高平分故答案为：5【点睛】本题考查了三角形内角和定理角平分线的定义角的和差计算；熟练掌握三角形内解析：5【分
17、析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出 ，由角平分线求出，即可得出的度数【详解】解：中，是边上的高，平分，故答案为：5【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键1727【分析】设折痕为EF连接CC如图根据三角形的外角性质和折叠的性质可得1+22C根据三角形的内角和定理可得C的度数进一步即可求出答案【详解】解：设折痕为EF连接CC如图2E解析：27【分析】设折痕为EF，连接CC，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得1+22C，根据三角形的内角和定理可得C的度数，进一步即可求出答案【详解】解：设折痕
18、为EF，连接CC，如图2ECC+ECC，1FCC+FCC，ECFECF，1+2ECC+ECC+FCC+FCCECF+ECF 2ECF，ECF180667341，1825527，故答案为：27【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出1+22C是解本题的关键18两个锐角互余的三角形是直角三角形【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题【详解】解：命题直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两个锐角互余的三角形是直角三角形故答案为：两个锐角互余的三角形是解析：两个锐角互余的三角形是直角三角形【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题【详解
19、】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题19全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】解：原命题的条件是：三角形的面积相等结论是：该三角形是全等三角形其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：全等三角形的解析：全等三角形的面积相等【分析】
20、将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】解：原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：全等三角形的面积相等【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题2070【分析】根据三角形的内角和定理求出BAD求出BAE根据角平分线的定义求出BAC即可求出答案【详解】解：ADBCADC=ADB=90B=40BAD=90-40=50解析：70【分析】根据三角形的内角和定理求出BAD，求出BAE，根据角平分线的定义求出BAC，即可求出答案【详解】解：ADBC，ADC=ADB=90，B=40，BAD=90-40
21、=50，EAD=15，BAE=50-15=35，AE平分BAC，CAE=BAE=BAC=35，BAC=70，C=180-BAC-B=180-70-40=70；故答案为：70【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键三、解答题21见解析【分析】由全等三角形的判定定理，先证明，得到，即可得到结论成立【详解】证明：是线段的中点，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是正确得到22110【分析】利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出BDE，ADE，即可解决问题【详解】ABC180，A20，C125，B35，DEBC，ADEB
22、35，BDEB180，BDE180B18035145，ADE沿DE折叠成ADE，ADEADE35，BDABDEADE14535110【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型23CDE；DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；DEF；FEB；角平分线的定义【分析】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可【详解】解：证明：CD平分ACB（已知），DCA=DCE（角平分线的定义），ACDE（已知），DCA=CDE（两直线平行，内错角相等），DCE=CDE（等量代换），CDEF（已知），DEF
23、=CDE（两直线平行，内错角相等），DCE=FEB（两直线平行，同位角相等），DEF=FEB（等量代换），EF平分DEB（角平分线的定义）故答案为：CDE；DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；DEF；FEB；角平分线的定义【点睛】本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用，明确相关性质及定理是解题的关键24（1）；（2）；（3）的度数是90或60或120【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出PBC+PCB，进而求出BPC即可解决问题；（2）根据三角形的外角性质分别表示出MBC与BCN，再根据角平分线的性质可求得CBQ+BCQ，最后根据三角
24、形内角和定理即可求解；（3）在BQE中，由于Q=90A，求出E=A，EBQ=90，所以如果BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：EBQ=2E=90；EBQ=2Q=90；Q=2E；E=2Q；分别列出方程，求解即可【详解】（1），又点是和的平分线的交点，；（2）外角，的角平分线交于点，；（3）延长BC至F，CQ为ABC的外角NCB的角平分线，CE是ABC的外角ACF的平分线， ACF=2ECF，BE平分ABC，ABC=2EBC，ECF=EBC+E，2ECF=2EBC+2E，即ACF=ABC+2E，又ACF=ABC+A，A=2E，即E=A，EBQ=EBC+CBQ=ABC
25、+MBC=（ABC+A+ACB）=90如果BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：EBQ=2E=90，则E=45，A=2E=90；EBQ=2Q=90，则Q=45，E=45，A=2E=90；Q=2E，则E=30，解得A=2E=60；E=2Q，则E=60，解得A=2E=120综上所述，A的度数是90或60或120【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键25（1）130；70；60；（2），见解析；（3）【分析】（1）根据三角形的内角和即可求出的度数，根据平行线的性质可得到的
26、度数，利用角度的和差关系即可求出的度数；（2）同（1）分别求出，和的度数，故可求解；（3）先求出，再根据平角的性质即可计算求解【详解】（1），在ABC中，180-50=130，,（）-60故答案为：130；70；60；（2）由题意，得所以 即（3）由题意，得（）-（）=即【点睛】此题主要考查三角形的内角和及平行线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为18026（1）见解析；（2）【分析】（1）根据，得出，然后利用SAS即可证明三角形全等；（2）由（1）可知，由题意知，即可得出 的度数，然后由求值即可；【详解】解：（1）证明：，在和中，（2），【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定以及三角形的内角和，正确理解知识点是解题的关键；
