1、中考数学人教版专题复习：投影与视图一、考点突破1. 会从投影的角度理解视图的概念，会画简单几何体的三视图；2. 经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；3. 具备动手实践能力，发展空间想象能力。二、重难点提示重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够作出简单立体图形的三视图。难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。考点精讲一、投影 概念定义投影用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。其中，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。平行投影由平行光线形成的投影是平行投影。平行光线是一组互
2、相平行的射线，例如太阳光或探照灯光。中心投影由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。正投影投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 小结：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。二、三视图1. 概念：三视图是指观测者从三个不同位置，观察同一个空间几何体而画出的图形。 2. 画法：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来的图形称为视图。说明：一个物体有三个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物
3、体的左面形状。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。【方法指导】绘制三视图的要求是：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等典例精析例题1 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A. B. C. D. 思路分析：对于北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长。答案：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方。然后依次为西北北东北东，故分析可得：先后顺序为。故选B。技巧点拨：本题考查平行投影的特点和规律。在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球
4、而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长。例题2 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（） A B C D思路分析：等高的物体垂直于地面时，在灯光下，离点光源近的物体，它的影子短，离点光源远的物体，它的影子长。解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，当xa时，在OEG和OFC中，GOE=COF（公共角），AEG=AFC=90，OEGOFC，=，=，y=-x+，a、h、l都是固定的常数，自变量x的系数是固定值，这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；影长将随着离
5、灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光越来越远而影长将变大。故选A。技巧点拨：本题综合考查中心投影的特点和规律。注意离点光源的远近，决定影长的大小。例题3 三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EGF=30，则AB的长为 cm。思路分析：根据三视图的对应情况可得出，EFG中FG上的高，即为AB的长，进而求出AB的长即可。答案：过点E作EQFG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，EG=12cm，EGF=30，EQ=AB=12=6（cm）。故答案为6。技巧点拨：此题主要考查由三视图解决实际问题，根据已知，得出EQ=AB是解题关键。提分宝典考查三视图
6、时，经常会遇到根据三视图补全实物图的题型，特别是在三视图不全时，要根据题目中的实际所给图形，正确分类讨论出所有可能。【针对训练】（齐齐哈尔一模）用大小相同的立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图，则搭这个几何体需要 个立方体。思路分析：由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的第一列有3个小立方块，第二列最多可有6个小立方块，最少可有4个小立方块，另一个所在位置有1个小立方块；第三列只有1个小立方块，依此即可求解。答案：这样的几何体不止一种，而有多种摆法。最少需要3+4+1=8（个）小立方块，最多需要3+6+1=10（个）小立方块。故搭这个几何体需要8或9或10个立方体。故答案为：8或9或1
7、0。技巧点拨：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案。同步测试（答题时间：20分钟）1. 下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（） A B C D2. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（） A B C D4. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为（）A. 3 B. 2 C. D. 125. 如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数
8、字表示在该位置的小立方体块的个数，这个几何体的主视图是（） A B C D6. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图，可以判断组成这个几何体至少要 个小立方体。7. 如图是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在EFG中，FEG=90，EF=6cm，EG=8cm，该三棱柱的高是7cm，则它的侧面积为 。8. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体。（1）该几何体的表面积（含下底面）为 ；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中，分别画出它的左视图和俯视图。9. 如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）（1）该包装纸盒的几何形状是 。（2）画出该纸盒
9、的平面展开图。（3）计算制作一个纸盒所需纸板的面积。（精确到个位）试题答案1. D 解析：A. 圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B. 圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C. 三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D. 长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确。故选D。2. C 解析：西为，西北为，东北为，东为，将它们按时间先后顺序排列为。故选C。3. C 解析：从正面看，主视图为故选C。4. A 解析：根据三视图可以判断，该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：r2h=13=3，故选A。5. B 解析：由俯视图可得，主视图由2列组成，左边
10、一列由4个小正方体组成，右边一列由2个小正方体组成。故选B。6. 8 解：由俯视图可以看出，组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知，第二层最少有2个，第三层最少有1个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：5+2+1=8（个）。故答案为8。7. 168cm2 解析：EFG中，FEG=90，EF=6cm，EG=8cm，由勾股定理得：FG=10，S=7（EF+EG+FG）=168cm2，故答案为168cm2。8. 解：（1）该几何体的表面积（含下底面）为：44+2+4+4=26（cm2）；故答案为：26cm2。（2）如图所示：9. 解：（1）该包装纸盒的几何形状是六棱柱；故答案为直六棱柱。（2）如图所示：（3）由图可知：正六棱柱是侧面边长为5的正方形，上、下底面是边长为5的正六边形，侧面面积：655=150（cm2），底面积：2655=75，制作一个纸盒所需纸板的面积：150+75=75（2+）280（cm2）。
