1、10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念第四篇第四篇 电磁学（续）电磁学（续）第第1010章章 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念+IS 一一 电流电流电流强度：电流强度：单位时间内通过单位时间内通过导体上任一截面的电荷量导体上任一截面的电荷量单位单位:1A A 10mA-3tqIdd人们把正电荷运动的方向规定为人们把正电荷运动的方向规定为电流的指向电流的指向，即电，即电流的指向和导体中电场的方向相同。流的指向和导体中电场的方向相同。电流是电流是标量标量，这里指的方向，是指电流随着导线，这里指的方向，是指电流随着导线前前进进的方
2、向的方向。10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念Idsnv斜柱体的体积为斜柱体的体积为:dsvdtcos通过斜柱体的电流为通过斜柱体的电流为:dsnqvdtdsnqvdtdIcoscos令 ndssdsdvnqdI 假定在导体内有一个面积假定在导体内有一个面积元元 ，它的正方向与电荷，它的正方向与电荷的运动方向成的运动方向成 角，在时角，在时间间 内通过面的电荷应是内通过面的电荷应是在底面积为在底面积为 ，斜长为，斜长为 的斜柱体内的电荷。的斜柱体内的电荷。sd dsvdtdt10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向方向方向：大
3、小大小：等于在单位时间内过该点附近垂直等于在单位时间内过该点附近垂直 于正电荷运动方向的单位面积的电荷于正电荷运动方向的单位面积的电荷1 1、定义电流密度矢量：定义电流密度矢量：vnqnqvdsdIdsdIcos或2 2、与、与I I的关系的关系sSId积分关系：积分关系：微分关系：微分关系：sddIndsdI 10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念三、三、欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式RUUI21 （1）一段电路的欧姆定律）一段电路的欧姆定律SlR电阻定律电阻定律SlR电导率电导率电阻率电阻率Il U1U2s单位单位:m S/m S/m10 10 1 1稳恒电流的基本概
4、念稳恒电流的基本概念 超导体超导体 有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的们的电阻率突然减小到零电阻率突然减小到零，这种现象叫超导，这种现象叫超导.0.050.104.10 4.204.30*超导的转超导的转变温度变温度T/KR/CT汞在汞在4.2K附近附近电阻电阻突然突然降为降为零零10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 超导技术的应用是广泛的，就目前所知，超导技术的应用是广泛的，就目前所知，起码涉及到以下几个方面：起码涉及到以下几个方面：电能输送；电机制造；磁流体发电；电能输送；电机制造；磁流体发电；超导线圈储能技术；超导磁悬浮
5、列车；超导线圈储能技术；超导磁悬浮列车；超导电子计算机；超导电子器件；超导电子计算机；超导电子器件；超导磁体；高灵敏度电磁仪器；地球超导磁体；高灵敏度电磁仪器；地球物理探矿；物理探矿；地震探测；地震探测；生物磁学生物磁学；医学临床应用；医学临床应用；强磁场下的物性研究；强磁场下的物性研究；军事军事10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念欧姆定律的欧姆定律的 微分微分形式形式 EE 1EElUSI1dd1ddRUIdd Il dIdUUU dSdSlRddSlUIddd1d(2)(2)欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 一般金
6、属或电解液，欧姆定律在相当大的电一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，压范围内是成立的，但对于许多导体或半导体，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用技术中有重要作用.注意注意欧姆定律的欧姆定律的 微分微分形式形式 EE 1表明任一点的电流密度表明任一点的电流密度 与电场强度与电场强度 方向相同，方向相同，大小成正比大小成正比 E10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念rlrSrR2ddd12l
7、n22d21RRlrlrRRR12ln2RRlURUI解法一解法一 例例1 一内、外半径分别为一内、外半径分别为 和和 的金属圆筒，的金属圆筒，长度长度 ,其电阻率其电阻率 ，若筒内外电势差为，若筒内外电势差为 ，且筒，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少？1R2RlU2Rl1RUr10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念rlSI2d ErlI 2RlIE212ln22dd21RRlIlrrrEURR解法二解法二2Rl1RUr10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念0d sS 恒恒 定定 电电 流流 021IIItQS
8、Iisddd 四、稳恒电流和稳恒电场四、稳恒电流和稳恒电场SSd SI1I2I0ddtQi 若闭合曲面若闭合曲面 S 内的内的电荷不随时间而变电荷不随时间而变化，有化，有单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量内闭合曲面里电荷的减少量.10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念稳稳恒电场恒电场 1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随 时间时间变化形成恒定电场；变化形成恒定电场；SSdj0d sS 稳稳恒电流的条件：恒电流的条件：稳恒电流：稳恒电流：通过导体中任一截
9、面的电流强度的大小和通过导体中任一截面的电流强度的大小和方向都不随时间变化的电流。方向都不随时间变化的电流。3 3）与静电场相区别，稳恒电场由运动电荷产生与静电场相区别，稳恒电场由运动电荷产生2 2）恒定电场）恒定电场与静电场具有相似性质与静电场具有相似性质（高斯定理（高斯定理和环路定理），和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；恒定电场可引入电势的概念；10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念五、五、电源电源 电动势电动势10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念非静电力非静电力:能不断分离正负电荷使能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动正电荷逆静电场力方向运
10、动.电源电源：提供非静电力的装置：提供非静电力的装置.E+-RI+kE 电动势的定义：电动势的定义：在电源内，在电源内，单位正电荷从负极移到正极，非单位正电荷从负极移到正极，非静电力所作的功静电力所作的功qAe非10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念 非静电非静电电场强度电场强度 :为单位为单位正电荷所受的非静电力正电荷所受的非静电力.kE采用场的概念，可以把非静电力的作用等效为采用场的概念，可以把非静电力的作用等效为“非静非静电场电场”，其性质由，其性质由“非静电性电场强度非静电性电场强度”qFEKK 非静电力所作的功：非静电力所作的功：电源内电源内非非l dEqAK )()
11、(.qlEqqAlkd非电动势电动势类似于静电场，类似于静电场，为电荷为电荷q q所受的非静电力所受的非静电力 KF 0 KE0 KF LKl dEqA非非电源外电源外10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念电源的电动势电源的电动势 和内阻和内阻 EiRE*正正极极负负极极电源电源+_iRlElEkkdd内外0d 外lEk 电源电动势大小电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功内部移至正极时非静电力所作的功.lElEklkdd内电源电动势电源电动势10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念0ddlEUll0E
12、ABEDBCDACUUUUU例：例：从点从点A出发出发,顺时针顺时针绕行一周各部分绕行一周各部分电势降电势降落总和为零落总和为零,即即0DBACUU0EiIRIRiRRIE 全电路的欧姆定律全电路的欧姆定律IRUCDiBEIRUEEAUI*电源电源EAB*C*D*iRRE10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念例题例题：一块扇形碳制电极一块扇形碳制电极厚为厚为t，电流从半径为电流从半径为r1的端的端面面S1流向半径为流向半径为r2的端面的端面S2，扇形张角为扇形张角为 。求。求S1和和S2面之间的电阻。面之间的电阻。r1r2 tS1S2解解 扇形碳制电极横截面的面积不是常数，因此
13、在扇形碳制电极横截面的面积不是常数，因此在电极上取一半径为电极上取一半径为r，长度为长度为dr的一微小长度，此的一微小长度，此处电极横截面积为处电极横截面积为S=tr。其电阻为其电阻为 SlRddtrrd21drrtrrR12lnrrt10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念数量级：数量级：例题例题：设想在银这样的金属中，导电电子数等于设想在银这样的金属中，导电电子数等于原子数。当原子数。当1mm直径的银线中通过直径的银线中通过30A的电流时，的电流时，电子的漂移速度是多大？若银线温度是电子的漂移速度是多大？若银线温度是20 C，按按经典电子气模型，其中自由电子的平均速率是多大经
14、典电子气模型，其中自由电子的平均速率是多大？解解 电子漂移速度电子漂移速度 SenIenu enDI24因银中自由的导电电子数等于原子数，故电子数因银中自由的导电电子数等于原子数，故电子数密度与原子数密度相同密度与原子数密度相同 0Nn 10 10 1 1稳恒电流的基本概念稳恒电流的基本概念=100g/mol=0.1kg/mol，摩尔质量摩尔质量 =10g/cm3=104kg/m3密度密度 估算：估算：eNDIu0 24 m/s104106.110610)10(1.030431923423按经典电子气模型，电子气可视为理想气体按经典电子气模型，电子气可视为理想气体 mkTv8m/s101.1101.914.32931038.1853123电子的热运动平均速率电子的热运动平均速率 电子的漂移速率电子的漂移速率
