1、第二章 平行线与相交线【巩固基础训练】题型发散 1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内（1）下列命题中，正确的是（ ）（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 （B）有公共点，且又相等的角是对顶角（C）两条直线相交所成的角是对顶角 （D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 （2）下列命题中，是假命题的为（ ）（A）邻补角的平分线互相垂直 （B）平行于同一直线的两条直线互相平行（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直 （D）平行线的一组内错角的平分线互相平行（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ） （A）相等 （B）互补 （C）相等或互补 （D）以上结论都不对
2、（4）已知下列命题内错角相等；相等的角是对顶角；互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；同旁内角互补其中正确命题的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（5）两条直线被第三条直线所截，则（ ）（A）同位角的邻补角一定相等 （B）内错角的对顶角一定相等（C）同位角一定不相等 （D）两对同旁内角的和等于一个周角（6）下列4个命题相等的角是对顶角； 同位角相等；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（ ）一条直线与平行线中的
3、一条直线垂直；邻补角的两条平分线；平行线的同旁内角的平分线；同时垂直于第三条直线的两条直线（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个（8）因为AB/CD，CD/EF，所以AB/EF，这个推理的根据是（ ）（A）平行线的定义 （B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行（C）等量代换 （D）同位角相等，两直线平行（9）如图2-55如果AFE+FED=，那么（ ） （A）AC/DE （B）AB/FE （C）EDAB （D）EFAC（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（ ）对顶角的平分线；邻补角的平分线；平行线的同位角的平分线；平行线的内错角的平分线；平行线的同旁内角的平分线（A） （B）
4、（C） （D）2.填空题（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果，那么”形式为_（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_最短（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数为_.（4）如果A为B的邻补角，那么A的平分线与B的平分线必_.（5）如图2-56AB/CD（已知），ABC=_（ ）_=_（两直线平行，内错角相等），BCD+_=（ ）3=4（已知），_（ ）FAD=FBC（已知），_（ ）（6）如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，1=，2=，3=求证：AB/CD证明：1=，3=（已知），1=3（ ） _（ ）2=，3=（
5、 ），_+_=_,_/_, AB/CD（ ） （7）如图2-58，直线DE，AC被第三条直线BA所截，则1和2是_，如果1=2，则_/_,其理由是（ ） 3和4是直线_、_，被直线_所截，因此_/_3_4,其理由是（ ）（8）如图2-59，已知AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，求证1+2=证明： BE平分ABC（已知），2=_（ ）同理1=_,1+2=_（ ）又AB/CD（已知），ABC+BCD=_（ ）1+2=（ ）（9）如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点如果B=FGC，则_/_,其理由是（ ）BEG=EGF，则_/_，其理由是（ ）如果AEG+EAF=，则_/_
6、，其理由是（ ） （10）如图2-61，已知AB/CD，AB/DE，求证：B+D=BCF+DCF证明： AB/CF（已知），_=_（两直线平行，内错角相等）AB/CF，AB/DE（已知），CF/DE（ ）_=_（ ）B+D=BCF+DCF（等式性质）3计算题，（1）如图2-62，AB、AE是两条射线，2+3+4=1+2+5=，求1+2+3的度数（2）如图2-63，已知AB/CD，B=，EF平分BEC，EGEF求BEG和DEG的度数（3）如图2-64，已知DB/FG/EC，ABD=，ACE=，AP是BAC的平分线求PAG的度数（4）如图2-65，已知CD是ACB的平分线，ACB=，B=，DE/B
7、C，求EDC和BDC的度数纵横发散1如图2-66，已知C=D，DB/ECAC与DF平行吗？试说明你的理由2如图2-67，已知1=2，求3+4的度数解法发散 1如图2-68，已知AB/CD，EFAB，MNCD求证：EF/MN（用两种方法说明理由）2如图2-69，、，是直线，1= a与b平行吗？简述你的理由（用三种方法，简述你的理由）变更命题发散如图2-70，AB/CD，BAE=，ECD=，EF平分AEC，求AEF的度数如图2-71，已知AB/CD，BAE=，DCE=，EF、EG三等分AEC（1）求AEF的度数；（2）EF/AB吗？为什么？3如图2-72，已知1=，2=80，3=，那么4是多少度？
8、4如图2-73，AB、CD、EF、MN构成的角中，已知1=2=3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由5如图2-74，已知1+2=，3=求4的度数？6如图2-75，已知/m，求x,y的度数7如图2-76，直线分别和直线相交，1与3互余，2与3的余角互补，4=求3的度数转化发散 1如图2-77，已知AEF=B，FEC=GHB，GH垂直于AB，G为垂足，试问CE，能否垂直AB，为什么？2如图2-78，已知ADE=B，FGAB，EDC=GFB，试问CD与AB垂直吗？简述你的理由分解发散 发散题 如图2-79，AB/CD， 1=2，3=4，求EMF的度数综合发散1证明
9、：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直2求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行3在ABC中，CD平分ACB，DE/AC交BC于E，EF/CD交AB于F，求证：EF平分DEB4线段AB被分成2:3:4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB的长5已知：如图2-80，AB/CD，ADDB，求证1与A互余【提高能力测试】题型发散选择题，把正确答案的代号填入括号内（1）如图2-81，能与构成同旁内角的角有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）5个 （D）4个 （2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角
10、的4倍少30，那么这两个角是（ ）（A） （B）都是 （C）或， （D）以上答案都不对（3）如图2-82，AB/CD，MP/AB，MN平分 AMDA=40，D=30，则NMP等于（ ）（A） （B） （C） （D）（4）如图2-83，已知：1=2，3=4，求证：AC/DF，BC/EF证明： 1=2（已知），（A）AC/DF（同位角相等，两直线平行）3=5（内错角相等，两直线平行）（B）3=4（已知） （C）5=4（等量代换）（D）BC/EF（内错角相等，两直线平行）则理由填错的是（ ）（5）如图2-84，已知AB/CD，HL/FG，EFCD，1=，那么，EHL的度数为（ ）（A） （B） （C
11、） （D） （6）直线，D、A是上的任意两点，且A在D的右侧，E、B是上任意两点，且B在E的右侧，C是和之间的某一点，连结CA和CB，则（ ）（A）ACB=DAC+CBE （B）DAC+ACB+CBE=（C）（A）和（B）的结论都不可能 （D）（A）和（B）的结论有都可能（7）如图2-85，如果1=2，那么（ ）（A）AB/CD（内错角相等，两直线平行） （B）AD/BC（内错角相等，两直线平行）（C）AB/CD（两直线平行，内错角相等） （D）AD/BC（两直线平行，内错角相等） （8）如图2-86，AB/EF，设C=，那么x、y和z的关系是（ ）（A） （B） （C） （D）（9）如图2-
12、87，1:2:3=2:3:4，EF/BC，DF/EB，则A:B:C=( )（A）2:3:4 （B）3:2:4 （C）4:3:2 （D）4:2:3（10）如图2-88，已知，AB/CD/EF，BC/AD，AC平分BAD，那么图中与AGE相等的角有（ ）（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 2填空题（1）三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是_度（2）A和B互为邻补角，A:B=9:6，则A=_,B=_.（3）如果1和2互补，2比1大，则1=_,2_.（4）如图2-89，已知AB/CD，EF分别截AB、CD于G、H两点，GM平分AGE，HN平分CHG，求证：GM/HN 证明
13、： _/_（ ） ，AGE=CHG（ ）又GM平分AGE（ ） 1=_（ ）_平分_（ ）， 2=_（ ），则GM/HN（ ）（5）如图2-90，已知，1=，2=，则3=_,4=_.（6）如图2-91，1=2，3=2， 1=3（ ）1=3， 1+2=3+2（ ），即BOD=AOC，AOC=BODAOC2=BOD2（ ），即3=1（7）如图2-92，已知，AB、AC、DE都是直线，2=3，求证：1=4证明：AB、AC、DE都是直线（ ），1=2，3=4（ ）2=3（ ），1=4（ ）（8）如图2-93，OBC=OCB，OB平分ABC，OC平分ACB，求证：ABC=ACB 证明：OB平分ABC（
14、），ABC=2OBC（ ）OC平分ACB（ ）ABC=2OCB（ ）OBC=OCB（ ），2OBC=2OCB（ ），即ABC=ACB，（9）如图2-94，ABBC，1=2，3=4，求证CDBC，证明：1=2，3=4（ ）1+3=2+4（ ），即ABC=BCDABBC（ ） ABC=（ ）BCD=（ ）， CDBC（ ）（10）如图2-95，1=3，AC平分DAB，求证：AB/CD证明：AC平分DAB（ ），1=3（ ）1=2（ ），3=2（ ），AB/CD（ ）3计算题（1）如图2-96，已知，1=，2=，求x和y 的度数（2）如图2-97，已知AMF=BNG=，CMA=求MPN的度数（3）如
15、图2-98，已知B=，过ABC内一点P作PE/AB，PF/BC，PHAB求FPH的度数（4）如图2-99，已知AE/BD，1=32，2=求C（5）如图2-100，OBOA，直线CD过O点，AOC=求DOB的度数4作图题已知，（）,求作=解法发散 1如图2-101，已知BED=ABE+CDE，那么AB/CD吗？为什么？（用四种方法判断）变更命题发散1如图2-102，在折线ABCDEFG中，已知1=2=3=4=5，延长AB，GF交于点M那么，AMG=3，为什么？1如图2-103，已知AB/CD，1=2试问BEF=EFC吗？为什么？（提示：作辅助线BC）分解发散: 如图2-104，AB/CD，在直线
16、，AB和CD上分别任取一点E、F（1）如图2-104，已知有一定点P在AB、CD之间，试问EPF=AEP+CFP吗？为什么？（2）如图2-105，如果AB、CD的外部有一定点P，试问EPF=CFPAEP吗？为什么？（3）如图2-106，AB/CD，BEFGD是折线，那么B+F+D=E+G吗？简述你的理由转化发散1判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半2已知点C在线段AB的延长线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长迁移发散平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？综合发散1线段AB=14cm，C是AB上的一点，BC=8cm，又D是AC上一点，AD:DC=1:2，E是CB的中点，求线段DE的长2如图2-107，已知1=2=3，GFA=，ACB=，AQ平分FAC，求HAQ的度数3如图2-108，已知1=2，C=D，试问A=F吗？为什么？4如图2-109，已知ADBC，EFBC，4=C，那么1=2谈谈你的理由
