1、 表面涂色的正方体表面涂色的正方体 棱平均分的份数棱平均分的份数 2 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 8 8 0 0 3面涂色面涂色 2面涂色面涂色 1面涂色面涂色 ?个个 ?个个 ?个个 活动一：活动一： 仔细观察，找一找，仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体面涂色的小正方体 有多少个？它们在原正方体的什么位置有多少个？它们在原正方体的什么位置? 3面涂色面涂色 顶点顶点 活动二：活动二： 2面涂色的是多少个？它们在原正方体的面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？什么位置？ 2面涂色面涂色 棱的中间棱的
2、中间 活动三：活动三： 1面涂色的是多少个？它们在原正方体的面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？什么位置？ 1面涂色面涂色 面的中间面的中间 3面涂色面涂色 顶点顶点 2面涂色面涂色 棱的中间棱的中间 1面涂色面涂色 面的中间面的中间 若正方体的棱长被平均分成若正方体的棱长被平均分成4 4份、份、5 5 份，其中份，其中3 3面、面、2 2面、面、1 1面涂色的小正面涂色的小正 方体各有多少个？方体各有多少个？ 棱平均分的份数棱平均分的份数 4 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 64 棱平均分的份数棱平均
3、分的份数 4 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 64 8 棱平均分的份数棱平均分的份数 4 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 64 8 212=24 棱平均分的份数棱平均分的份数 4 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 64 8 212=24 46=24 棱平均分的份数棱平均分的份数 5 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数
4、面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 125 棱平均分的份数棱平均分的份数 5 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 8 125 棱平均分的份数棱平均分的份数 5 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 8 312=36 125 棱平均分的份数棱平均分的份数 5 小正方体的个数小正方体的个数 3面涂色的个数面涂色的个数 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 8 312=36 96=54 125 如果棱长被平均分成如果棱长被平
5、均分成6份呢？份呢？ 棱平均分的份数棱平均分的份数 2 3 4 5 小正方体个数小正方体个数 8 27 64 125 3面涂色的个数面涂色的个数 8 8 8 8 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 212=24 312=36 12 0 0 6 46=24 96=54 棱平均分的份数棱平均分的份数 2 3 4 5 小正方体个数小正方体个数 8 27 64 125 3面涂色的个数面涂色的个数 8 8 8 8 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 212=24 312=36 12 0 0 6 46=24 96=54 012=0 112=12 每条棱被平均分成每条
6、棱被平均分成n份份 每条棱有每条棱有 个个 2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。 n2 12条棱有条棱有 个个 2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。 （n2） 12 每条棱有每条棱有 个个 2面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。 n2 每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份 棱平均分的份数棱平均分的份数 2 3 4 5 小正方体个数小正方体个数 8 27 64 125 3面涂色的个数面涂色的个数 8 8 8 8 2面涂色的个数面涂色的个数 1面涂色的个数面涂色的个数 212=24 312=36 0 6 46=24 96=54 012=0 112=12 33 22 11 每条棱被平均分成每条
7、棱被平均分成n份份 每个面有每个面有 个个 1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。 (n2) (n2) 9个个 每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份 每个面有每个面有 个个 1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。 (n2) 2 6个面有个面有 个个 1面涂色的小正方体。面涂色的小正方体。 6 (n2) 2 没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？ 棱平均分的份数棱平均分的份数 3 4 5 没有涂色的个数没有涂色的个数 33 23 13 33=27 23=8 13=1 1 8 27 棱平均分的份数棱平均分的份数 3 4 5 没有涂色的个数没有涂色的个数 33 2
8、3 13 每条棱被平均分成每条棱被平均分成n份份 n (n2)3 棱等分的棱等分的 份数份数 三面涂色的位置三面涂色的位置 三面涂色的个数三面涂色的个数 2 顶点处顶点处 8 3 顶点处顶点处 8 4 顶点处顶点处 8 5 顶点处顶点处 8 在顶点位置的正方体露出在顶点位置的正方体露出 个面，三面涂色的个数与个面，三面涂色的个数与 相相 同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是 。 探索规律探索规律1 1 顶点处顶点处 8 n 3 顶点数顶点数 8个个 在每条棱中间位置的正方体露出在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与个面，两面涂色的个数与
9、 有关，有关， 1条棱等分成条棱等分成n份，那么份，那么1条棱上条棱上2面涂色的小正方体个数就有面涂色的小正方体个数就有 个，个， 正方体有正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数为：条棱，所以两面涂色的小正方体个数为： 。 探索规律探索规律2 2 棱等棱等 分的分的 份数份数 2面涂色面涂色 的位置的位置 1条棱上有几个两面涂条棱上有几个两面涂 色的正方体（列式）色的正方体（列式） 2面涂色的个数（列式）面涂色的个数（列式） 3 4 5 n 棱上棱上 棱上棱上 棱上棱上 4-2=2 12x（3-2）=12 12x（5-2）=36 12x（4-2）=24 3-2=1 5-2=3 棱上棱上
10、n-2 12x（n-2） n-2 12x（n-2） 棱棱 探索规律探索规律3 3 每个面中间位置的正方体露出每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与个面，一面涂色的个数与 有关，有关，一个一个 面上面上1面涂色的小正方体个数有面涂色的小正方体个数有 个，正方体有个，正方体有6个面，所以个面，所以1 面涂色的小正方体个数为：面涂色的小正方体个数为： 个。个。 棱等分棱等分 的份数的份数 2面涂色面涂色 的位置的位置 大正方体一个面上有几大正方体一个面上有几 个个1面涂色的小正方体面涂色的小正方体 1面涂色的个数（列式）面涂色的个数（列式） 3 4 5 n 面中间面中间 面中间面中间 面
11、中间面中间 1 9 4 （3-2） （4-2） （5-2） 6 x（3-2） 6 x（4-2） 6 x（5-2） 面中间面中间 （n-2） 6 x（n-2） （n-2） 6 x（n-2） 面面 在顶点位置的正方体露出在顶点位置的正方体露出 个面，三面涂色个面，三面涂色 的个数与的个数与 相同，无论是哪一种情况，三面相同，无论是哪一种情况，三面 涂色的个数都是涂色的个数都是 。 在每条棱中间位置的正方体露出在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂个面，两面涂 色的个数与色的个数与 有关，有关， 1条棱等分成条棱等分成n份，那么份，那么 1条棱上条棱上2面涂色的小正方体个数就有面涂色的小正方体个数就有 个，个， 正方体有正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数条棱，所以两面涂色的小正方体个数 为：为： 。 每个面中间位置的正方体露出每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个面，一面涂色的 个数与个数与 有关，一个面上有关，一个面上1面涂色的小正方体个面涂色的小正方体个 数有数有 个，正方体有个，正方体有6个面，所以个面，所以1面涂色面涂色 的小正方体个数为：的小正方体个数为： 个。个。
