1、16三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用第一章第一章 三角函数三角函数学习导航学习导航新知初探思维启动新知初探思维启动数学应用题的解题思路数学应用题的解题思路想一想想一想现实生活中，哪些现象具有周期性规律？列举二、三例现实生活中，哪些现象具有周期性规律？列举二、三例提示：提示：每天每天24小时的循环变化；每天的日出日落；摩天轮上的某点离开地面小时的循环变化；每天的日出日落；摩天轮上的某点离开地面的高度等的高度等典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一函数解析式的应用题型一函数解析式的应用例例1【名师点评名师点评】已知实际问题的函数解析式解决相关问题，题目一般很容已知实际问题的函数解析式解
2、决相关问题，题目一般很容易，只需将具体的值代入计算即可易，只需将具体的值代入计算即可三角函数模型中函数解析式的应用主要是对相关量物理意义的考查三角函数模型中函数解析式的应用主要是对相关量物理意义的考查摩托车驾照考试 http:/ 科目四考试教练员从业资格考试 http:/ http:/ http:/ http:/ 某港口的水深某港口的水深y(米米)是时间是时间t(0t24，单位：小时，单位：小时)的函数，下面的函数，下面是水深数据：是水深数据：t(时时)03691215182124y(米米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据上述数据描出的曲线如下图所示，经拟
3、合，该曲线可近似地看成正弦函根据上述数据描出的曲线如下图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数数yAsin tb的图象的图象(1)试根据以上数据，求出试根据以上数据，求出yAsin tb的表达式；的表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的，如米时是安全的，如果某船的吃水深度果某船的吃水深度(船底与水面的距离船底与水面的距离)为为7米，那么该船在什么时间段能够安米，那么该船在什么时间段能够安全进港？全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不
4、能超过多长时间(忽略进出忽略进出港所用的时间港所用的时间)?从而可知船舶在凌晨从而可知船舶在凌晨1点到点到5点，下午的点，下午的13点到点到17点都可以安全进港船舶要在点都可以安全进港船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点点(1点到点到5点都可以点都可以)进港，而下午进港，而下午的的17点点(即即13点到点到17点之间点之间)前离港，在港内停留的时间最长为前离港，在港内停留的时间最长为16小时小时【名师点评名师点评】实际问题的背景往往比较复杂，具有很强的现实生活色彩，语言实际问题的背景往往比较复杂，具有很强的现实生活色彩，语言表达形式不同常规训
5、练的简单问题，因此在解决实际问题时要注意：表达形式不同常规训练的简单问题，因此在解决实际问题时要注意：(1)自变量的变化范围自变量的变化范围(2)数形结合，通过观察图形，获得本质认识数形结合，通过观察图形，获得本质认识(3)要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难，因此要认真仔细地审题，多要在实际背景中抽取出基本的数学关系比较困难，因此要认真仔细地审题，多进行联想，选用适当的数学模型进行联想，选用适当的数学模型跟踪训练跟踪训练2.如图为一个缆车示意图，该缆车的半径为如图为一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60秒转动一圈，图
6、中秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动为始边，逆时针转动角到角到OB，设，设B点与地面距离是点与地面距离是h.(1)求求h与与间的函数关系式；间的函数关系式；(2)设从设从OA开始转动，经过开始转动，经过t秒后到达秒后到达OB，求，求h与与t之间的函数关系式，并求缆车之间的函数关系式，并求缆车A点到达最高点时用的最少时间是多少？点到达最高点时用的最少时间是多少？解：解：(1)以圆心以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，解三角函数应用问题的基本步骤：解三角函数应用问题的基本步骤：精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示例例3
7、规范解答规范解答三角函数模型的确定三角函数模型的确定 (本题满分本题满分12分分)弹簧振子以弹簧振子以O为平衡位置，在为平衡位置，在B，C间做简谐运动，间做简谐运动，B，C相距相距20 cm，某时刻振子处在，某时刻振子处在B点，经点，经0.5 s振子首次到达振子首次到达C点点(1)求振子的振幅、周期和频率；求振子的振幅、周期和频率；(2)振子在振子在5 s内通过的路程及内通过的路程及5 s末相对于平衡位置的位移的大小末相对于平衡位置的位移的大小122抓关键促规范抓关键促规范 在解答过程中，正确理解题意是关键若对振幅的意义理解错误，则在解答过程中，正确理解题意是关键若对振幅的意义理解错误，则 处书写处书写错误，从而出现错误，从而出现A5 cm的失误这在考试中至少失去的失误这在考试中至少失去3分分在解答过程中，若对振子通过的路程与离开平衡点的位移理解不到位，则会将在解答过程中，若对振子通过的路程与离开平衡点的位移理解不到位，则会将 处在处在5 s内通过的路程与内通过的路程与5 s末振子相对于平衡位置的位移为末振子相对于平衡位置的位移为5 cm或或5 cm而等同，而等同，从而出现失误，这在考试中最多得从而出现失误，这在考试中最多得10分分1122
