1、数学必修知识要点总结 一、空间几何体 1、我们生活的世界，存在各式各样的物体，它们大多是由具有柱、锥、台、球等形状的物体组成的，认识和把握柱体、锥体、台体、球体的几何结构特征，是我们认识空间几何体的基础本章接触到的空间几何体是单一的柱体、锥体、台体、球体，或者是它们的简单组合体 2、对于空间几何体，可以有不同的分类标准能从不同的方面认识柱、锥、台、球等空间几何体。 3、为了研究空间几何体，我们需要在平面上画出空间几何体空间几何体有哪些不同的表现形式?空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的互相转化，
2、可以培养我们的几何直观能力、空间想象能力 4、利用斜二测画法，我们可以画出空间几何体的直观图 画图时要紧紧把握住“一斜” 在已知图形中垂直于轴的线段，在直观图中均与轴成或；“二测” 两种度量形式，即在直观图中，平行于轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原长度的一半具体步骤为：画水平放置的平面图形的步骤为：画轴；取点；成图.图形中平行于轴的线段，在直观图中保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面垂直的轴,且平行于的线段长度不变，其他同平面图形的画法 5、计算空间几何体的表面积和体积时。要充分利用平面几何知识，把空间图形转化为 平面图形，特
3、别是柱、锥、台体侧面展开图柱、锥、台体的体积之间存在关系：6、球是比较特殊的空间几何体，它的表面积公式是、体积公式是. 二、点、直线、平面之间的位置关系 1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题、进行逻辑推理的基础。公理l是判定直线是否在平面内的依据；公理2提供了确定平面最基本的依据；公理3是判定两个平面交线位置的依据公理4是判断空间直线之间平行关系的一个依据 2、空间图形问题经常转化为平面问题“确定平面”是将空间问题转化为平面问题的重要条件，而这种转化又是空间图形中解决部分问题的重要思想方法这种转化最基本的依据就是四个公理3、本章的核心是空间中点，直线，平面之问的位
4、置关系从知识结构上看，在平面基本性质的基础上，由易到难顺序研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系我们利用直线与直线的位置关系，研究直线与平面的位置关系，利用直线与平面的位置关系研究平面与平面的位置关系 反过来，由平面与平面位置关系又可进一步掌握直线与平面的位置关系，由直线与平面、平面与平面的位置关系又可进一步确定直线与直线的位置关系这种方法，是我们研究与解决空间直线、平面位置关系的重要方法 4、“平行”与“垂直”是直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系中两种最重要的位置关系掌握平行关系之间的转化、垂直关系之间的转化以及垂直与平行关系之间的转化。 5、观察和推理是认识世界的两种手段
5、由观察(实践)归纳出一些事实(如公理)，在此基础上，从这些事实出发，运用逻辑推理的方法，推导、证明一些新的事实观察与推理是我们认识世界的两种重要途径，两者相辅相成，缺一不可 三、直线与方程1、用代数方法研究直线首先探求确定直线位置的几何要素和它们在平面直角坐标系中的表示，建立直线的方程；然后通过方程，用代数方法研究有关的几何问题：包括判定两条直线的位置关系、求两条直线的交点坐标、计算点到直线的距离等体会用代数方法研究直线问题的基本思路是在平面直角坐标系中建立直线的方程，通过方程，用代数方法解决几何问题求直线方程的本质是确定方程中的两个独立系数，这需要两个独立条件基本方法是合理选择某种形式的直线
6、方程后，利用待定系数法求解学习了直线方程的各种形式后,通过直线的方程,我们可以用代数方法解决与直线有关的问题,如两条直线的交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离及两平行线间的距离2、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程中的系数都有各自的几何意义 3、研究直线问题时，不要忘记考虑斜率不存在或截距为零的情形. 4、结合直线方程一般式的讨论，体会分类讨论的思想；选择合适的分类标准，使讨论不重不漏 5、解析几何方法是通过坐标系将几何问题转化代数问题；反过来，某些代数问题放在适当的坐标系中也具有某种几何意义，这是解析几何的两个方面四、圆与方程 1、圆的方程有二种形式，它们有各自的特点。 2、通过方程
7、，研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面人手： (1)直线与圆、圆与圆有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解，方程组有几组实数解，直线与圆、圆与圆就有几个公共点；方程组没有实数解，直线与圆、圆与圆就没有公共点 (2)通过方程，把直线、圆的关系转化为相应的代数问题 3、坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系 4、平面解析几何的基本思想方法是利用平面直角坐标系，把点用坐标表示，直线、圆等用方程表示，并用代数方法研究几何问题，这就是人们常说的“坐标法这种方法与平面几何中的综合法、向量方法都可以建立联系，另外还可以推广到空间去解决立体几何问题这种联系可用下面的框图表示
