1、 - 1 - 绝密绝密*启用前启用前 广西桂林、崇左、防城港市广西桂林、崇左、防城港市 2020 年高考第二次联合模拟考试年高考第二次联合模拟考试 文科文科数学数学 注意事项注意事项: 1.本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷卷(非选择题非选择题)两部分。两部分。 2.答答题题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 答题卡相应位置上。相应位置上。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试全部答案在答题卡上完成，答在本试卷卷上无效。上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一
2、、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1.已知集合| 42Mxx ， 2 |60Nx xx，则M N A. | 43xx B. | 42xx C. | 22xx D. |23xx 2.已知 3 1 i z i （其中i为虚数单位），则z的虚部为 A. 2 B. 1 C. 2i D. i 3.已知 0.2 log2a ， 2 0.2b ， 0.2 3c ，则 A. abc B. acb C. cab D. bca 4.若 x,y 满足约束条件 0
3、, + -30z2 -20, x x yxy xy ，则的取值范围是 A. 0,6 B. 0,4 C. 6, +） D. 4, +） 5.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出 7 名学生参加文史知识竞赛，他们取 得的成绩的茎叶图如图， 其中甲班学生成绩的平均分是 85， 乙班学生成绩的中位 数是 83，则x y 的值为 A. 9 B. 7 C. 8 D. 6 6.函数 ln x f xex的大致图象为 - 2 - A. B. C. D. 7.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意： “已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为
4、多少步？”现若向此三 角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A. 2 15 B. 3 20 C. 2 1 15 D. 3 1 20 8. 在ABC中，若 cos1cos2 cos1cos2 bCC cBB ，则ABC的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9.已知函数 ( )sin()f xx （0，| 2 ），其图象相邻两条 对称轴之间的距离为 4 ，将函数( )yf x的图象向左平移 3 16 个单位 后，得到的图象关于y轴对称，那么函数( )yf x的图象 A. 关于点(,0) 16 对称 B. 关于点(,0) 16
5、 对称 C. 关于直线 16 x 对称 D. 关于直线 4 x 对称 10. 如图所示，正方体的棱长为 2，为，AB 的中点， 点是正方形内的动点，若平面，则 点的轨迹长度为 A. 2 2 B.1 C. 2 D. 3 11. 已知函数 2 1 3ln 2 f xxxax 在区间1,3上有最大值， - 3 - 则实数a的取值范围是 A. 1 ,5 2 B. 1 11 , 2 2 C. 1 11 , 22 D. 1 ,5 2 12. 已知双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，FA 为半径的圆交C的右支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点
6、N，则C的离心率 为 A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 3 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（）题第（21）题为必考题，每个试题考）题为必考题，每个试题考生都生都 必须作答，必须作答， 第（第（22）题第（）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答。）题为选考题，考生根据要求做答。 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13.已知tan2a，则 cossin cossin _. 14.已知向量1,2m， (2,0)n ，则m在n方向上的投影为_ 15.设函数 2 (ln1)f xx，则使21
7、fxf x成立的x的取值范围是_ 16.在三棱锥PABC中， 平面PAB 平面ABC，ABC是边长为 6 的等边三角形，PAB 是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_ 三三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图是某市 3 月 1日至 14日的空气质量指数趋势图空气质量指 数小于 100 表示空气质量优良， 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染 某人随机选择 3 月 1日至 3 月 13日中的某一天到达该市，并停留 2 天 - 4 - （1）求此人到达当日空气
8、重度污染的概率； （2）求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率； （3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 18 ( 本 小 题 满 分本 小 题 满 分12分分 ) 已 知 数 列 n a的 前n项 和 为 n S， 1 1 2 a ， 11 +S0(n2) nnnn S SS （1）求证：数列 1 n S 是等差数列； （2）若 1 , 3 2, n n n S n Cn n 为奇数 为偶数 ，设数列 n C前n项和为 n T，求 2n T. 19 (本小题满分本小题满分 12 分分) 已知四棱锥PABCD， 底面ABCD为正方形， 且PA 底
9、面ABCD， 过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足 :1 3 PEFCDEF SS 四边形 ： （1）证明：/PB平面ACE； （2）当22PAAD时，求点F到平面ACE的距离. 20(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知函数 3 ( )ln ()f xxax aR. （1）讨论函数 ( )f x的单调性； （2）若函数 ( )yf x 在区间(1, e上存在两个不同零点，求实数a的取值范围. - 5 - 21 (本小题满分本小题满分 12 分分) 已知椭圆的焦点坐标为 1( 1,0) F ， 2(1,0) F ， 过 2 F垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且3PQ . (1)
10、求椭圆的方程； (2)过 2 F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则 1 FMN的 内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直 线方程；若不存在，请说明理由. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题 号。号。 22（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 1xcos ysin （为参数），现以原点O为极 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方
11、程； （2）设,P Q是圆C上的两个动点，且 3 POQ ，求OPOQ的最大值 23（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数 21,fxxaxaR. （1）若2a ，解不等式 5f x ； （2）当2a时，函数 f x的最小值为3，求实数a的值. - 6 - 2020 年高考桂林市第年高考桂林市第二二次次模拟考试模拟考试 文文科数学参考答案及评分标准科数学参考答案及评分标准 一选择题（每题一选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D C A C D B
12、 C B D 二填空题（每题二填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 3 14. 1 15. 1 ,(1,) 3 16. 48 三三. 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤. 17.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（1）在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中，5 日、8 日共 2 天的空气重试污染，2 分 所以此人到达当日空气重度污染的概率为 2 13 4 分 （2）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染”等价于“
13、此人到达该市的日 期是 4 日或 5 日或 7 日或 8 日”，所以此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率为 4 13 8 分 (3)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大12 分 18. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） (1)解：证明：因为 1 1 2 a ， 11 +S0(n2) nnnn S SS ，所以 2 1 6 a ，所以 1 0 nn SS ， 所以 1 11 1 nn SS 3 分 所以 1 n S 是以 1 1 2 S 为首项，以 1 为公差的等差数列 5 分 （2）由（1）可得 1 2(1)1 n nn S ，所以 1 1 n S n .
14、- 7 - 1 1 13 2 n n n nn C n 为奇数 为偶数 7 分 1321 2 1 111111 222 2 2446222 n n T nn 9 分 2121 1 1122251 2 222331244 nn nn 12 分 19（本小题满分（本小题满分 12 分）分） (1)解：证明：由题知四边形 ABCD为正方形 AB/CD，又CD平面 PCD，AB平面 PCD AB/平面 PCD 1 分 又 AB平面 ABFE，平面 ABFE平面 PCD=EF EF / AB，又 AB/CD EF /CD， 3 分 由 SPEF：S 四边形 CDEF=1:3 知 E、F分别为 PC、PD
15、的中点 连接 BD交 AC与 G，则 G为 BD 中点， 在PBD中 FG 为中位线，EG/PB EG/PB，EG平面 ACE，PB平面 ACE PB/平面 ACE. 6 分 （2）PA=2，AD=AB=1， 2AC , 15 22 AEPD CDAD，CDPA，ADPA=A， CD平面 PAD，CDPD8 分 在 RtCDE中， 22 3 2 CECDDE 在ACE 中由余弦定理知 222 5 cos 25 AECEAC AEC AE CE 2 5 sin 5 AEC，SACE= 13 sin 24 AE CEAEC 设点 F到平面 ACE 的距离为h，则 1 31 3 44 FACE Vh
16、h 10 分 - 8 - 由 DGAC，DGPA，ACPA=A，得 DG平面 PAC，且 2 2 DG E 为 PD中点，E 到平面 ACF的距离为 12 24 DG 又 F为 PC中点，SACF 1 2 SACP 2 2 ， 1221 32412 E ACF V 由 FACEE ACF VV 知 1 3 h 点 F到平面 ACE 的距离为 1 3 .12 分 20（本小题满分（本小题满分 12 分）分） (1)解： 3 2 3 3(0) axa fxxx xx 1 分 若0a时， 0fx ，此时函数在0,上单调递增；2 分 若0a时，又 3 3 0 xa fx x 得： 3 3 a x 3
17、0, 3 a x 时 0fx ，此时函数在 3 0, 3 a 上单调递减； 当 3 , 3 a x 时 0fx ，此时函数在 3 , 3 a 上单调递增；4 分 综上：当0a时，函数 f x在0,上单调递增 当0a时，函数 f x在在 3 0, 3 a 上单调递减，在 3 , 3 a 上单调递增5 分 （2）由题意知： 3 ln x a x 在区间 1,e上有两个不同实数解，6 分 即函数y a 图像与函数 3 ln x g x x 图像有两个不同的交点，7 分 因为 2 2 3ln1 ln xx gx x ，令 0gx 得： 3 xe 所以当 3 1,xe时， 0gx ，函数在 3 1, e
18、上单调递减 当 3 ,xe e 时， 0gx ，函数在 3 , e e 上单调递增；10 分 - 9 - 则 3 min 3g xgee，而 3 11 27 279 1 27 2727 ln e g ee e ，且 3 27g ee， 要使函数y a 图像与函数 3 ln x g x x 图像有两个不同的交点， 所以a的取值范围为 3 3 , e e .12 分 21（本小题满分（本小题满分 12 分）分） (1)解：设椭圆方程为 22 22 xy ab 1(ab0)， 由焦点坐标可得 c1.由|PQ|3，可得 2 2b a 3. 又 a2b21，得 a2，b 3.故椭圆方程为 22 43 x
19、y 1. 4 分 (2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨令 y10，y20，所以 f(t)在1，)上单调递增， 有 f(t)f(1)4，SF1MN 12 4 3， 当 t1，m0 时，SF1MN3，又 SF1MN4R，Rmax 3 4 这时所求内切圆面积的最大值为 9 16 ，此时直线的方程为 x=1。12 分 22（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解：（1）圆C的直角坐标方程为 2 2 11xy，即 22 20xyx， 所以圆C的极坐标方程为 2 2 cos0，即 2cos . 4 分 (2)设P的极坐标为 1 （ ， ）， 2 + 3 Q （，），则 12 |OP|=2
20、cos|OQ|=2cos+ 3 ， ，6 分 则|OP|+|OQ|=2cos +2cos+=3cos3sin2 3cos 36 ,8 分 又 22 232 ，所以 26 ， 所以当 6 时，OPOQ取最大值2 3.10 分 （23）（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解：（1）2a 时，不等式为|2 +2| |1|5xx 当1x 时，不等式化为22+1 5xx ，2x，此时 21x 当11x 时，不等式化为2 +2+1 5xx，2,11xx此时： 当1x时，不等式化为2 +2+1 5xx ， 4 x 3 ，此时 4 1x 3 - 11 - 综上所述，不等式的解集为 4 | 2 3 xx 5 分 （2）法一：函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即1 2 a 时， 31() 2 11 2 31(1) a xax a f xxax xax 所以f(x)minf（ 2 a ） 2 a 13，得a42(符合题意)，故a4. 10 分 法二： 2111 222 11 22 aaa f xxaxxxxxx aa xx 所以 min13 2 a f x，又 2a，所以4a .10 分
