1、中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、【例1】.某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价5元，售价20元;乙商品每件进价35元，售价5元(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共10件,恰好用去2 70元,求购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该商店准备用不超过 100元购进甲、乙两种商品共10件,且这两种商品全部售出后获利不少于90元，问应该怎样进货，才能使总利润最大,最大利润是多少(利润售价-进价）?解：(）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意,得解得:答：商店购进甲种商品40件,购进乙种商品60件.(
2、）设商店购进甲种商品件,则购进乙种商品（10-a)件，根据题意列，得解得20a2总利润W=a10（100)-5a+1 000,是关于x的一次函数,W随的增大而减小，当x=时,有最大值,此时W=900，且1028,答:应购进甲种商品2件,乙种商品8件,才能使总利润最大，最大利润为900元【例】.今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识，节约用水,某校数学教师编造了一道应用题:为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定:月用水量(单位：吨)单价（单位:元吨)不大于1吨部分.5大于10吨，且不大于m吨部分(2m5）大于m吨部分3()若某用户六月份的
3、用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式；(3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90,试求m的取值范围.解：(1)应缴纳水费：01.5(18-10)31(元).(）当x10时,y=1.5x；当10xm时,y=01.52（x-1)=5；当xm时,y=1+2（m1)+3(xm）=3xm5.y()当0m时,y2455(元）,满足.当20m0,随的增大而增大,当3时,=007+00017400,所以，商店获得的最大利润为40元.【例8】.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将、B、三地的垃圾0立方米、0立
4、方米、5立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米（1）求运往两地的数量各是多少立方米?（)若地运往D地a立方米（a为整数），B地运往地0立方米,C地运往D地的数量小于地运往D地的2倍.其余全部运往地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往、两地哪几种方案?（3)已知从、B、C三地把垃圾运往、两地处理所需费用如下表:A地B地地运往D地(元立方米)2220运往E地(元/立方米)021在（2）的条件下,请说明哪种方案的总费用最少?解:（1)设运往E地x立方米,由题意得，+2x10=140,解得：x=50，2x10=0，答：共运往地90
5、立方米,运往E地50立方米；（）由题意可得，,解得：20a,是整数，=1或22，有如下两种方案:第一种：地运往D地1立方米，运往地2立方米；C地运往D地39立方米，运往地11立方米；第二种:A地运往地22立方米，运往E地28立方米;地运往D地8立方米,运往地12立方米；(3)第一种方案共需费用:2221+2029920+1121=053（元)，第二种方案共需费用：222+203820+2=205(元),所以,第一种方案的总费用最少.【例9】.我市化工园区一化工厂，组织辆汽车装运A、B、C三种化学物资共0吨到某地.按计划辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息，
6、解答下列问题:(）设装运种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与的函数关系式；（)如果装运种物资的车辆数不少于5辆,装运种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;（3）在()的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费.物资种类ABC每辆汽车运载量（吨)121每吨所需运费(元/吨)240320200解：(1）根据题意，得：12x10y+8（2y)=0，12x+0y+1608x8y=002x+y=20,y=2x,（2）根据题意，得:解之得：5x8x取正整数,x5，6,7,8，共有4种方案,即ABC方案一105方案二686方案三767方
7、案四84(3）设总运费为M元,则M=1224x1032(202x)+8200（202x20)即：M=190x+640M是x的一次函数,且M随x增大而减小,当x=8时，M最小，最少为460元【例10】.为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知个文具盒、支钢笔共需100元；个文具盒、7支钢笔共需11元.（1)每个文具盒、每支钢笔个多少元?（2)时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:文具盒“九折”优惠;钢笔0支以上超出部分“八折”优惠若买个文具盒需要元,买x支钢笔需要元；求、关于的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过0件
8、,请你分析买哪种奖品省钱.解：（1)设每个文具盒元，每支钢笔y元，可列方程组得， 解之得答：每个文具盒1元，每支钢笔5元（2)由题意知,1关于x的函数关系式为y1=1490%x,即1.6x.由题意知,买钢笔10以下(含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.当买0支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y21510+15%（x-10)即y212+3(3）当y1 2即2.6x y2即1x1x+0时，解得x50.综上所述，当购买奖品超过1件但少于50件时,买文具盒省钱;当购买奖品超过50件时,买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过0件时，买钢笔省钱.【例11】.为极大地满足人民生
9、活的需求，丰富市场供应,我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种.科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄）,可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益现有一个种植总面积为54m的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于0垄,又不超过4垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下:占地面积(m/垄)产量(千克垄)利润(元千克）西红柿301601.草莓151.6（1)若设草莓共种植了垄,通过
10、计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种?(2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?解：（1）根据题意西红柿种了(4-)垄5+0(24）540 解得 12 4，且是正整数 =12,3,4 共有三种种植方案，分别是:方案一：草莓种植2垄,西红柿种植12垄方案二:草莓种植1垄,西红柿种植11垄方案三:草莓种植14垄，西红柿种植10垄 （）解法一:方案一获得的利润：101.6+1101.172(元）方案二获得的利润：350+1161.976（元)方案三获得的利润:4501.+10161.1=280（元） 由计算知,种植西红柿和草莓各1垄,获得的利润最大, 最大利润是302元解法二:若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元,则-60 随的增大而减小又1214，且是正整数 当=12时,=3072(元）
